精品解析：江苏省无锡市侨谊实验中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷

七年级数学自主练习卷 考试时间：70分钟 满分分值：100分 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列单项式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解单项式的书写要求． 单项式的书写规范包括：数字因数写在前面，字母因数按字母顺序排列，当系数是 1 或时，“1” 省略不写，根据单项式的书写格式对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A．应书写成，此选项书写形式不规范，故不符合题意； B．，1省略不写，此选项书写形式不规范，故不符合题意； C．此选项书写形式规范，故符合题意； D．应书写成，此选项书写形式不规范，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、−(−2)=2，故本选项不符合题意； B、-(+4)=﹣4，4和-4互为相反数，故本选项符合题意； C、和−3不互为相反数，故本选项不符合题意； D、|−5|=5，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C. 向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D. 若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； ∵盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元， ∴D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 4. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的周长，得到AA'的长，即可求出A'所表示的数． 【详解】解：圆的周长为， ∴， ∴表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数，解题关键是理解题意，正确求出AA'的长． 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：，，且， ，；，， 当，时，a+b=5； 当，时，a+b=-5； ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 6. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值为（　　） A. c﹣b B. 0 C. 3b﹣3c D. 2a+3b﹣c 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的位置可得，再根据|c|＞|a|＞|b|，求出|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值即可即可． 【详解】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|，可得：， ∴ ∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c| ＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c ＝b﹣2b+2c﹣c ＝c﹣b． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的特点以及绝对值的性质是解题的关键． 7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 8. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把11～16这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A 39 B. 40 C. 42 D. 43 【答案】C 【解析】 【分析】先将11～16这6个数相加，三角形有三条边，因此除以3；三角形的三个顶点的数字要多加一次，找11～16这6个数最大的三个数字相加除以3；最后将两个商相加即为S的最大值． 【详解】11+12+13+14+15+16=81，81÷3=27， 14+15+16=45，45÷3=15， 27+15=42． 故选C． 【点睛】考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力，中等难度． 二．填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9. 年某省人口数超过 105000000 ， 将这个数用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，要熟记科学记数法的形式为，其中，n是正整数，且n等于原数的整数位数减1． 10. 在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写． 【详解】解：负分数有， 非负整数有， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数和非负整数的定义． 11. 火星赤道的夏季，白天气温高达35℃，晚上温度降至﹣73℃，则日晚温差是 _____℃． 【答案】108 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：35﹣（﹣73）＝35+73＝108（℃）． 故答案为：108． 【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 12. 若x，y为实数，且，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质，计算出x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴， 解得 ， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题关键． 13. 定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作．根据所学知识，试计算：D（16）＝___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据新定义和即可得． 【详解】解：， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解题目中的新定义是解题关键． 14. 若，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据，可得，，据此再把中的绝对值去掉，即可求得． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求得是解决本题的关键． 15. 现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则的值为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】由题意易得，则有，同理可得，，进而可得这列数是每三个一循环，则由，，可得，，，然后依次规律可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 同理可得：，， ∴这列数是每三个一循环， ∵，，， ∴，，， ∴， ∵ ∴； 故答案为26． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可． 16. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的_________位数． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意得28=256，29=512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共有9位数． 【详解】解：∵28=256，29=512，且256＜365＜512， ∴最高位应是1×28， 则共有8+1=9位数， 故答案为9． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要求分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数即可． 三．解答题（共9小题，共计60分） 17. 把下列各数分别填入表示它所属的括号里：，，，，0， （1）整数： （2）分数： （3）正有理数： （4）负有理数： 【答案】（1），，，0 （2）， （3）， ， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键． （1）根据整数包括正整数、零和负整数，解答即可； （2）根据分数是一个整数a和一个整数b的不等于整数的比，形式为，直接解答即可； （3）根据正有理数包括正整数和正分数解答即可； （4）根据负有理数包括负整数和负分数解答即可； 【小问1详解】 解：，，， 整数：，，，0，； 【小问2详解】 解： 分数：， ； 【小问3详解】 解：，，， 正有理数：，， ； 【小问4详解】 解： 负有理数； ，； 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再进行有理数加减混合运算； （2）先把减法化成加法，再将相加得整数的先相加，最后进行运算； （3）先把除法化成乘法，再进行有理数乘法运算； （4）先把除法化成乘法，再用乘法分配律进行运算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则和运算律是解本题的关键． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　； （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，﹣22，5，﹣2，|﹣1.5|，﹣（+1.6）． 【答案】（1）4；（2）﹣22＜﹣2＜﹣（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜ 5,数轴见祥解． 【解析】 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，在确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简﹣22=-4，|﹣1.5|=1.5，﹣（+1.6）=-1.6，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“＜”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是﹣3，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， 故答案为4； （2）﹣22=-4，|﹣1.5|=1.5，﹣（+1.6）=-1.6 在数轴上表示各数， 根据数轴右边点表示的数总大于左边点表示的数， ∴﹣22＜﹣2＜﹣（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜ 5． 【点睛】本题考查点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 20. 已知有理数a、b互为相反数且b≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣1在数轴上表示的点相距4个单位长度，求|m|﹣﹣cd的值． 【答案】当m=3时，原式=3 ， 当m=-5时，原式=5 【解析】 【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上两点间的距离的意义，得出a＋b＝0，，m＝−5或3，cd=1，再分别代入计算可得． 【详解】解：由题意得：a+b=0，，m=3或－5，cd=1， 当m=3时，原式=3－（－1）+0－1=3， 当m=－5时，原式=5－（－1）+0－1=5. 【点睛】本题主要考查是代数式求值，根据相反数、倒数以及数轴上两点间距离的意义，求得a＋b＝0，，cd＝1，m＝−5或3是解题的关键． 21. 七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）． 【答案】（1）2； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据新定义列式计算即可； （2）先根据新定义算括号内，再算括号外的． 【小问1详解】 解： =2； 【小问2详解】 解： =10． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，掌握有理数相关运算的法则． 22. 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）求该厂这周实际生产景观灯的盏数； （2）求该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元．若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣25元．该厂工人这周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）2107盏 （2）19盏，126475元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，以及有理数混合运算在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的减法，用最多的一天比产量减去最少的一天多生产即可；根据这一周的工资总额是基本工资加奖金减去扣费，可得答案． 【小问1详解】 解：（盏）； 所以，该厂这周实际生产景观灯2107盏; 【小问2详解】 解：产量最多的一天是星期六，比计划多生产12盏，产量最少的一天是星期三，比计划少生产7盏， 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数为（盏）； 元， 所以，该厂工人这一周的工资总额是126475元． 23. 阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示4与-3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数x与有理数6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； （3）代数式|x+5|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若=3， 则x= ； （4）求代数式+|x+504|+的最小值．并直接写出这时x的值为 ． 【答案】（1）7 （2） （3）-5；-8或-2； （4）-504 【解析】 【分析】（1）根据题目所给两点距离公式代值计算即可； （2）根据题目所给两点距离公式列式即可； （3）由绝对值的定义求解即可； （4）设点A、B、C分别表示-1008，-504，1007，点D表示的数为x，则，画出数轴图，分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得数轴上表示4与-3的两点之间的距离是， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：数轴上有理数x与有理数6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴表示数轴上有理数x与有理数-5所对应的两点之间的距离， ∵， ∴数轴上有理数x与有理数-5所对应的两点之间的距离为3， ∴x表示的数为-5-3=-8或-5+3=-2； 故答案为：-5；-8或-2； 【小问4详解】 解：设点A、B、C分别表示-1008，-504，1007，点D表示的数为x， ∴ 如图1所示，当点D在A点左侧时， ； 如图2所示，当点在AB之间时（包括A，不包括B）， 如图3所示，当点D在BC之间时（包括B包括C） （点BD重合时，） 如图4所示，当点D在C点右侧时， ， 综上所述，当点D与点B重合时，有最小值即AC， ∴， 故答案为：-504； 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，绝对值的几何意义，数轴数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义是解题的关键； 24. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺AB的长为______个单位长度； （2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足，求此时A点对应的数； （3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 【答案】（1）20 （2） （3）①；②3或4.5或6 【解析】 分析】（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20； （2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=3OA，列式可求解； （3）①先计算点B移动到点C所用时间，进而求得速度，即m的值； ②分分别为PC，，的中点，根据距离相等求解即可． 【小问1详解】 如图1，由题意得：OA=AB=BC， ∵OC=60， ∴AB=20， 故答案为20; 【小问2详解】 直尺AB在数轴上O、C间，且满足， 设，则 可得： 所以： 所以A点对应的数是10 【小问3详解】 ①点B移动到点C所用时间为： 则点P运动的速度为： ②当时，点B运动到：，表示的数为，点P从点A出发则表示的数为 讨论：（i）当点B是PC的中点时， 则 （ii）当点P是BC的中点时， 则 (iii)当点C是BP的中点时， 则 答：B、P、C三点中恰好有一个点到另两个点距离相等时m的值为3或4.5或6 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，线段中点问题，一元一次方程的应用，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学自主练习卷 考试时间：70分钟 满分分值：100分 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列单项式书写规范的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 3. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C. 向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D. 若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元 4. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点到达点位置，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 6. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值为（　　） A. c﹣b B. 0 C. 3b﹣3c D. 2a+3b﹣c 7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 8. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把11～16这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A. 39 B. 40 C. 42 D. 43 二．填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9. 年某省人口数超过 105000000 ， 将这个数用科学记数法表示为__________． 10. 在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________． 11. 火星赤道的夏季，白天气温高达35℃，晚上温度降至﹣73℃，则日晚温差是 _____℃． 12. 若x，y为实数，且，则_____． 13. 定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作．根据所学知识，试计算：D（16）＝___． 14. 若，则的值为_____． 15. 现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则的值为__________． 16. 计算机利用是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的_________位数． 三．解答题（共9小题，共计60分） 17. 把下列各数分别填入表示它所属的括号里：，，，，0， （1）整数： （2）分数： （3）正有理数： （4）负有理数： 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　； （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 25，﹣22，5，﹣2，|﹣1.5|，﹣（+1.6）． 20. 已知有理数a、b互为相反数且b≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣1在数轴上表示的点相距4个单位长度，求|m|﹣﹣cd的值． 21. 七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）． 22. 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）求该厂这周实际生产景观灯的盏数； （2）求该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元．若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣25元．该厂工人这周的工资总额是多少元？ 23. 阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示4与-3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数x与有理数6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； （3）代数式|x+5|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若=3， 则x= ； （4）求代数式+|x+504|+的最小值．并直接写出这时x的值为 ． 24. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺AB的长为______个单位长度； （2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足，求此时A点对应的数； （3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$