章节预测卷01 图形的相似考前拔高预测卷-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版九年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷01 图形的相似 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.37（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•梁溪区校级期末）如图，，，其中，的长为　　 A． B． C． D．6 解：， ， ， ， ， ． 故选：． 2． （2分）（2023秋•城阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点的位似图形，则下列说法中错误的是　　 A．小鱼与大鱼的周长之比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的2倍 D．若小鱼上一点的坐标是，则大鱼上的对应点的坐标是 解：．大鱼与小鱼的相似比是，所以选项不符合题意； ．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是，所以选项不符合题意； ．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，所以选项符合题意； ．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，所以选项不符合题意． 故选：． 3．（2分）（2023秋•兴隆县期末）如图，小明为了测量树的高度，在离点8米的处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退4米到点，此时从镜子中恰好看到树梢（点，已知小明的眼睛（点到地面的高度是1.6米，则树的高度为　　 A． B． C． D． 解：由题意得：，， ， 由光的反射原理可得：， △△， ， ，，， 即， （米． 故选：． 4．（2分）（2023秋•新市区校级期末）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是　　 A． B． C． D． 解：四边形是正方形， ， ， 又， ， 设正方形零件的边长为 ，则， ， 解得：， 即这个正方形零件的边长为． 故选：． 5．（2分）（2023秋•武安市期末）如图，点是内一点，连接，，，点，，分别是，，的中点，已知的面积是1，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：点是内一点，连接，，，点，，分别是，，的中点， ，且，，且，，且， ，故①正确； ，故②错误； ，， ，故③正确； ，且， ，故④正确； 故选：． 6．（2分）（2023秋•荣昌区校级期末）如图，与位似，点为位似中心．已知，的面积为1，则的面积是　　 A．16 B．4 C．3 D．9 解：因为与位似，， 所以， 又的面积为1， 所以． 故选：． 7．（2分）（2021秋•和平区期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点坐标为，点坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点坐标为　　 A． B． C．， D．， 解：如图，过点作轴于，过点作轴于． ，，， ，，，， ，，， △， ， ， ，， △， ， ， ， ，， 故选：． 8．（2分）（2023秋•辽宁期末）如图，在中，点、在、边上，连接并延长交延长线于点．过作于．若，，，，，则的长度为　　 A． B． C．9 D．12 解：如图，设，则， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， ， ， 过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9．（2分）（2023秋•碑林区校级期末）如图，点，，，的坐标分别是，，，，以，，为顶点的三角形与△相似，则点的坐标不可能是　　 A． B． C． D． 解：点，，的坐标分别是，，， ，，即△为等腰直角三角形， 以，，为顶点的三角形与△相似， △为等腰直角三角形， 当时，如图：，，，， 当时，过点作于点，如图： ，， 点为中点， ， ， ， ，， 综上：点的坐标可能是：，，，，，． 故选：． 10．（2分）（2023秋•祁阳市期末）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：为等边三角形， ，， ， ， 又， ， ， ，， ， 在中，， ， 又， ， 故①正确； ，， ， ， 故②正确； ， ， ， 又与同高， ， 又，不是中点， ， ， 故③错误； 过点作于，过点作于， 由题意可得，， ，， ， 故④正确， ， ， ， ， ， 又，， ， 故⑤正确， 综上所述：正确的结论有4个， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•硚口区校级期末）《墨子天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为 　8　． 解：根据题意知，正方形正方形，且相似比为：， 正方形的周长：四边形的周长． 正方形的周长为4， 四边形的周长为8． 故答案为：8． 12．（2分）（2023秋•榆阳区校级期末）如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则　　． 解：由作法得平分， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， 在中， ， ， ． 故答案为：． 13．（2分）（2024•平谷区）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面　　． 解：如图：过作，垂足为，过作，垂足为， ， △，即相似比为， ， ，， ， ， 故答案为：． 14．（2分）（2022秋•秦都区期末）如图，小树在路灯的照射下形成树影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为 　　． 解：， ， ， ， ． 故答案为：． 15．（2分）（2023秋•高州市期末）如图，矩形对角线相交于点，沿着对角线折叠，使得点落在点处，其中点的坐标为，长度为5，则的纵坐标为 　　． 解：矩形对角线相交于点，长度为5， ， 点的坐标为， ， ， ，， 由翻折可知：，，， ， ，， ， ，， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， 如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 的纵坐标为． 故答案为：． 16．（2分）（2022秋•闵行区期末）阅读：对于线段与点（点与不在同一直线上），如果同一平面内点满足：射线与线段交于点，且，那么称点为点关于线段的“准射点”． 问题：如图，矩形中，，，点在边上，且，联结．设点是点关于线段的“准射点”，且点在矩形的内部或边上，如果点与点之间距离为，那么的取值范围为 　　． 解：如图，设交于点， 点是点关于线段的“准射点”， ， ， 过点作交，于点，， ，， 点在线段上， 连接， ，， ， 过点作于点， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 点在矩形的内部或边上，点与点之间距离为， 的取值范围为． 故答案为：． 17．（2分）（2022秋•长清区期末）如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15．其中正确结论的序号是 　①③　． 解：①：正方形中，， 当时， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②：如图，将绕点顺时针旋转得， 则， 则在和中， ， ， ， ， ， 若， ， ，， 显然不可能，故②错误； 故②正确； ③：， ， 的周长为： ， 和均为正方形的边长，故的周长不变．故③正确； ④由②可知，， 设，则， 解得或（舍弃）， 的面积． 故④错误． 综上①③正确． 故答案为：①③． 18．（2分）（2021秋•柯桥区期末）如图，边长为的正方形，，分别从，两点同时出发，以速度沿射线，射线运动，连结，交于点，为中点，连结，，若与相似，则运动时间的值为 　5或10　． 解：如图1中， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，都是钝角，与相似， ， ， ， 解得，， 经检验，的方程的解． 解法二：证明，推出，推出垂直平分线段阿帆，推出点与点重合，可得． 如图2中，当点在的延长线上时， 有两种情形：或， 或， 或， 解得（不合题意舍去）或， 综上所述，满足条件的的值为5或10． 解法二：证明，推出，可得． 19．（2分）（2022秋•南浔区期末）“今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，正方形城池，城墙长200步，东门点、南门点分别是，的中点，，，步，经过点，则　步　． 解：四边形是正方形，长200步，东门点、南门点分别是，的中点， ，（步， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：步． 20．（2分）（2021秋•蓬江区期末）如图，正方形的边长为8，点、分别在线段、上，且，，若点，分别在线段、上运动，为线段上的点，在运动过程中，始终保持，则线段的最小值为 　　． 解：如图1， ，， ， 、、、四点共圆， 四边形是正方形， ， 是直径， 取的中点为，以为直径作圆，如图1，连接，， ， 是定值，， 即当、、三点共线，且时，最小，最小， 如图2，最小，延长交于，则， ， ， ， ； 即线段的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•齐河县期末）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出绕原点顺时针旋转得到的△，点的坐标是 　　； （2）以点为位似中心，在网格内画出△，使△与位似，且位似比为，点的坐标是 　　； （3）△的面积是 　　平方单位． 解：（1）如图所示：； 故答案为：； （2）如图所示：； 故答案为：； （3），，， △是等腰直角三角形， △的面积是：平方单位． 故答案为：10． 22．（6分）（2023秋•太和县期末）如图，中，，点、分别在的边、上，且． （1）求证：． （2）如果，，，求的长． （1）证明：，， ， ，， ； （2）解：由（1）得， ， ，， ， ，， ． ． 23．（8分）（2023秋•驻马店期末）如图，在等腰中，，．点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，的面积为； （2）在点，的运动中，是否存在时间，使得与相似？若存在，请求出对应的时间；若不存在，请说明理由． 解：（1）分别过点、作、，垂足为、 如图 ， ，，． ，， 解得 解得． 答：为5秒时，的面积为． （2）存在．理由如下： ①当时，， 即， 解得， ②当时，， 即， 解得． 答：存在时间为或秒时，使得与相似． 24．（8分）（2023秋•丰台区期末）在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当时，则　　（用含有的式子表示）； （2）如图2，当时，作的角平分线交的延长线于点．交于点，连接． ①依题意在图2中补全图形，并求的度数； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 解：（1）将线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）①如图所示： ，， ，， ； ②，理由如下： 如图2，过点作于， ，平分， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ． 25．（8分）（2024春•单县期末）和是等腰直角三角形，，，． 【观察猜想】当和按如图1所示的位置摆放，连接、，延长交于点，猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系． 【探究证明】如图2，将绕着点顺时针旋转一定角度，线段和线段的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展应用】如图3，在中，，，，将绕着点逆时针旋转至，连接，求的长． 解：【观察猜想】，， 证明：在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ； 【探究证明】线段和线段的数量关系和位置关系仍然成立， 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ； 【拓展应用】如图，在的左侧以为直角顶点作等腰直角，连接， ，，， ， ， ， ， 将绕着点逆时针旋转至， ，， 由【探究证明】知， ． 26．（8分）（2021秋•石鼓区期末）如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边延长线上，且满足，联结，，与边交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：； （3）交点，若，则　　（直接写答案、用含的代数式表示）． 证明（1）四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ，， ， ． （2），， ， ， ，， ， ， ， ，， ； （3）． 理由：如图，过点作交于点， 设， ， ，， 即，， ， ， ， ． 故答案为：． 27．（8分）（2024春•太平区期末）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在△中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，取中点，直线与直线交于点，连接． 【感知特殊】 （1）如图1，当时，小组探究得出：△为等腰直角三角形，请写出证明过程； 【探究一般】 （2）①如图2，当时，试探究线段，，之间的数量关系并证明； ②当时，直接写出线段，，之间的数量关系． 【应用迁移】 （3）已知，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长． （1）证明：，， ， ， ， 是的中点， 垂直平分， ， ， 在△中，，， ， ， ， △是等腰直角三角形； （2）解：①，理由如下： 如图2.1，过点作，交直线与点， ， ，即， 在四边形中，， ， ， ， 在△和△中， △△， ，， △是等腰直角三角形， ； ， ； ②．理由如下： 如图2.2，过点作，交于点， 由①得，△是等腰直角三角形，，， ， ， ， 在△和△中， △△， ， 由（1）得， ； （3）解：当 时，，如图3.1， 在△中，， ， 在△ 中，，， ， ， ； Ⅱ．当 时，，如图3.2， 同理可得，， ， ； 综上所述，在线段的旋转过程中，或． 28．（8分）（2023秋•荣昌区校级期末）在中，，，点为外一点，连接，连接交于点，且满足． （1）如图1，若，，求的长． （2）如图2，点为线段上一点，连接、，过点作交的延长线于点，若，．求证：； （3）如图3，点为线段上一点，，点是直线上的一个动点，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上的一个动点连接、，若，，请直接写出的最小值． （1）解：如图1中，过点作于点． ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图2中，过点作交于点． ， ，， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3）解：如图3中，作射线，过点作于点，过点作于点，作点关于的对称点，作射线，过点作于点，交于点，连接，过点作于点． ， ，， ， ， △， ，， ， ， ， ， 点在射线上运动， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ， 的最小值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版九年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷01 图形的相似 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.37（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•梁溪区校级期末）如图，，，其中，的长为　　 A． B． C． D．6 2．（2分）（2023秋•城阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点的位似图形，则下列说法中错误的是　　 A．小鱼与大鱼的周长之比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的2倍 D．若小鱼上一点的坐标是，则大鱼上的对应点的坐标是 3．（2分）（2023秋•兴隆县期末）如图，小明为了测量树的高度，在离点8米的处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退4米到点，此时从镜子中恰好看到树梢（点，已知小明的眼睛（点到地面的高度是1.6米，则树的高度为　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•新市区校级期末）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•武安市期末）如图，点是内一点，连接，，，点，，分别是，，的中点，已知的面积是1，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）（2023秋•荣昌区校级期末）如图，与位似，点为位似中心．已知，的面积为1，则的面积是　　 A．16 B．4 C．3 D．9 7．（2分）（2021秋•和平区期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点坐标为，点坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点坐标为　　 A． B． C．， D．， 8．（2分）（2023秋•辽宁期末）如图，在中，点、在、边上，连接并延长交延长线于点．过作于．若，，，，，则的长度为　　 A． B． C．9 D．12 9．（2分）（2023秋•碑林区校级期末）如图，点，，，的坐标分别是，，，，以，，为顶点的三角形与△相似，则点的坐标不可能是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•祁阳市期末）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•硚口区校级期末）《墨子天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为 　　． 12．（2分）（2023秋•榆阳区校级期末）如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则　　． 13．（2分）（2024•平谷区）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面　　． 14．（2分）（2022秋•秦都区期末）如图，小树在路灯的照射下形成树影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为 　　． 15．（2分）（2023秋•高州市期末）如图，矩形对角线相交于点，沿着对角线折叠，使得点落在点处，其中点的坐标为，长度为5，则的纵坐标为 　　． 16．（2分）（2022秋•闵行区期末）阅读：对于线段与点（点与不在同一直线上），如果同一平面内点满足：射线与线段交于点，且，那么称点为点关于线段的“准射点”． 问题：如图，矩形中，，，点在边上，且，联结．设点是点关于线段的“准射点”，且点在矩形的内部或边上，如果点与点之间距离为，那么的取值范围为 　　． 17．（2分）（2022秋•长清区期末）如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15．其中正确结论的序号是 　　． 18．（2分）（2021秋•柯桥区期末）如图，边长为的正方形，，分别从，两点同时出发，以速度沿射线，射线运动，连结，交于点，为中点，连结，，若与相似，则运动时间的值为 　　． 19．（2分）（2022秋•南浔区期末）“今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，正方形城池，城墙长200步，东门点、南门点分别是，的中点，，，步，经过点，则　　． 20．（2分）（2021秋•蓬江区期末）如图，正方形的边长为8，点、分别在线段、上，且，，若点，分别在线段、上运动，为线段上的点，在运动过程中，始终保持，则线段的最小值为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•齐河县期末）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出绕原点顺时针旋转得到的△，点的坐标是 　　； （2）以点为位似中心，在网格内画出△，使△与位似，且位似比为，点的坐标是 　　； （3）△的面积是 　　平方单位． 22．（6分）（2023秋•太和县期末）如图，中，，点、分别在的边、上，且． （1）求证：． （2）如果，，，求的长． 23．（8分）（2023秋•驻马店期末）如图，在等腰中，，．点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，的面积为； （2）在点，的运动中，是否存在时间，使得与相似？若存在，请求出对应的时间；若不存在，请说明理由． 24．（8分）（2023秋•丰台区期末）在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当时，则　　（用含有的式子表示）； （2）如图2，当时，作的角平分线交的延长线于点．交于点，连接． ①依题意在图2中补全图形，并求的度数； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25．（8分）（2024春•单县期末）和是等腰直角三角形，，，． 【观察猜想】当和按如图1所示的位置摆放，连接、，延长交于点，猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系． 【探究证明】如图2，将绕着点顺时针旋转一定角度，线段和线段的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展应用】如图3，在中，，，，将绕着点逆时针旋转至，连接，求的长． 26．（8分）（2021秋•石鼓区期末）如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边延长线上，且满足，联结，，与边交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：； （3）交点，若，则　　（直接写答案、用含的代数式表示）． 27．（8分）（2024春•太平区期末）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在△中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，取中点，直线与直线交于点，连接． 【感知特殊】 （1）如图1，当时，小组探究得出：△为等腰直角三角形，请写出证明过程； 【探究一般】 （2）①如图2，当时，试探究线段，，之间的数量关系并证明； ②当时，直接写出线段，，之间的数量关系． 【应用迁移】 （3） 已知，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长． 28．（8分）（2023秋•荣昌区校级期末）在中，，，点为外一点，连接，连接交于点，且满足． （1）如图1，若，，求的长． （2）如图2，点为线段上一点，连接、，过点作交的延长线于点，若，．求证：； （3）如图3，点为线段上一点，，点是直线上的一个动点，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上的一个动点连接、，若，，请直接写出的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$