青岛版九年级上学期期末考前模拟试卷01-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版数学九年级上学期期末模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：150分 检测范围：九年级上下册第1章-第5章 班级： 姓名： 学号： 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确） 1．（4分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘dá龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为　　 A． B． C． D． 2．（4分）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数（度与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是　　 A．镜片焦距的值越大，近视眼镜的度数的值越小 B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支） C．当焦距为时，近视眼镜的度数约为300度 D．对于每一个镜片焦距，都有唯一的近视度数与它对应 3．（4分）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于　　 A． B． C． D． 4．（4分）已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是　　 A． B． C． D． 5．（4分）如图，是的直径，点、在上，且在两侧，于点交线段于．若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 6．（4分）如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 7．（5分）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在上任取一点，连接并延长交于点；②以点为圆心，为半径作圆弧分别交于，两点；③连接，并延长分别交于点，；④顺次连接，，，，，，得到六边形．连接，，交于点，则下列结论正确的是　　 A．的内心与外心都是点 B． C．点是线段的三等分点 D． 8．（5分）如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面结论中不正确的是　　 A． B．当为任意实数时， C．若，且，则 D．使为等腰三角形的值可以有四个 9．（5分）下列关于的方程的说法正确的是　　 A．一定有两个实数根 B．可能只有一个实数根 C．可能无实数根 D．当时，方程有两个负实数根 10．（5分）如图，半径为2的是正六边形的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11．（4分）已知二次函数，当分别取，时，函数值相等，则当取时，函数值为 　　． 12．（4分）若方程的一根为1，则　　． 13．（4分）一副量角器与一块含锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点恰好落在量角器的直径上，顶点，恰好落在量角器的圆弧上，且，若，则量角器的直径　　． 14．（4分）如图，在反比例函数的图象上有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则　　． 四、解答题（共8小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）（1）计算：． （2） 解方程：． 16．（8分）已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，设所给方程的两个根分别为、，求的值． 17．（8分）为丰富寒假活动，某学校开展了各种精彩纷呈的亲子活动，活动类别有：亲子对联、手工制作、文艺表演、亲子跑步、跆拳道展示五项活动（依次用，，，，表示）．为了解学生对以上五项活动的喜好程度，学校随机抽取部分学生进行“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种，根据调查结果绘制了如下的条形统计图和扇形统计图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为 　　人，　　，补全条形统计图； （2）估计全校1000名学生中最喜欢手工制作和文艺表演活动的人数共有多少人？ （3）现从最喜欢文艺表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人加入某活动策划会，请用画树状图或列表的方法求恰好甲和丁同时被选中的概率． 18．（12分）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 19．（12分）如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． （1）求证； （2）若米，米，求车轮的半径． 20．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集：　　． 21．（12分）风是一种可再生能源．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能源供应的多样性，降低对传统能源的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶、，两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底水平距离为48米的处，测得塔顶部的仰角，风叶的视角，求风叶的长度（结果精确到．参考数据：，， 22．（16分）如图，已知抛物线经过，二点，直线是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标，并求出此时的周长； （3）平行于的直线交抛物线于，两点，点在点的上方，连接，交于点，在图二中根据题意补全图形并求点的横坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版数学九年级上学期期末模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：150分 检测范围：九年级上下册第1章-第5章 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确） 1．（4分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘dá龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为　　 A． B． C． D． 解：由题意可得， 从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为， 故选：． 2．（4分）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数（度与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是　　 A．镜片焦距的值越大，近视眼镜的度数的值越小 B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支） C．当焦距为时，近视眼镜的度数约为300度 D．对于每一个镜片焦距，都有唯一的近视度数与它对应 解：近视眼镜的度数（度与镜片焦距的关系式为， 当的值增大时，的值随之减小，故正确，不符合题意； 图中曲线是反比例函数的图象的其中一支，故正确，不符合题意； 将．代入，值约为333，故不正确，符合题意； 对于每一个镜片焦距，都有唯一的近视度数与它对应，故正确，不符合题意． 故选：． 3．（4分）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于　　 A． B． C． D． 解：是半圆的直径， ， ， ， ． 故选：． 4．（4分）已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是　　 A． B． C． D． 解：二次函数的图象开口向上，对称轴是直线， 且，，， 若点，，都在该函数图象上， 则． 故选：． 5．（4分）如图，是的直径，点、在上，且在两侧，于点交线段于．若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 解：是的直径， ， 在中，， ， 设，则，， ， ， ，， ， ， 解得 连接 为直径， ， 而， ， ， ， 而， 解得（负根舍去）， ． 故选：． 6．（4分）如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 解：， ， 阴影部分的面积， 故选：． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 7．（5分）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在上任取一点，连接并延长交于点；②以点为圆心，为半径作圆弧分别交于，两点；③连接，并延长分别交于点，；④顺次连接，，，，，，得到六边形．连接，，交于点，则下列结论正确的是　　 A．的内心与外心都是点 B． C．点是线段的三等分点 D． 解：在正六边形中，， ， ，，都是等边三角形， ，， 四边形，四边形都是菱形， ，， 的内心与外心都是点，故正确， ，， ， ， ，故正确， ， ， ， ， 点是线段的三等分点，故正确， ，， ，故错误， 故选：． 8．（5分）如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面结论中不正确的是　　 A． B．当为任意实数时， C．若，且，则 D．使为等腰三角形的值可以有四个 解：二次函数与轴的交点、的横坐标分别为，3， 对称轴， ，故错； ， 顶点是函数的最小值， ，即，故正确； ，且， ，关于对称轴对称， ，即，故正确； 要使为等腰三角形，则必须保证或或； 当时， ，，， ，解得：， 抛物线与轴的交点在轴的负半轴上， ， ，解得； 同理可得：当时，； 当时，无解； 使为等腰三角形的值可以有两个，故错误； 故选：． 9．（5分）下列关于的方程的说法正确的是　　 A．一定有两个实数根 B．可能只有一个实数根 C．可能无实数根 D．当时，方程有两个负实数根 解：当时，此方程为，是一元一次方程，有，一个实数根，故选项错误，选项正确； △， 关于的方程一定有实数根，故选项错误； ， ，， 当时，方程有两个负实数根，故选项正确； 故选：． 10．（5分）如图，半径为2的是正六边形的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 解：如图所示，连接，，， 半径为2的是正六边形的外接圆，过点作的切线交的延长线于点， ，，是等边三角形， ， 又， ， ， ，故①正确； 是等边三角形， ，故②不正确； 是的切线， ， 又， ， ；故③正确； ，故④正确． 故选：． 三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11．（4分）已知二次函数，当分别取，时，函数值相等，则当取时，函数值为 　675　． 解：二次函数， 该函数图象开口向上，对称轴为直线， 当分别取，时，函数值相等， 时，， ， 当取时，函数值． 故答案为：675． 12．（4分）若方程的一根为1，则　2　． 解：方程的一根为1， 把代入中， 得：， 解得：， 故答案为：2． 13．（4分）一副量角器与一块含锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点恰好落在量角器的直径上，顶点，恰好落在量角器的圆弧上，且，若，则量角器的直径　　． 解：作于点，取圆心，连接，作于点． 在直角中，，则， 在直角中，， ， ， 在中，， 则， 则． 故答案为：． 14．（4分）如图，在反比例函数的图象上有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则　　． 解：，，，的横坐标依次为1，2，3，，2024， 阴影矩形的一边长都为1， 将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴， ， 把代入关系式得，，即， ， 由几何意义得，， ． 故答案为：． 四、解答题（共8小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）（1）计算：． （2）解方程：． 解：（1） ； （2）， ， ， 则， 或， ，． 16．（8分）已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，设所给方程的两个根分别为、，求的值． 解：（1）因为方程有两个实数根， 根据题意得且△， 解得且； （2）由题意可知原方程为：， 则，， ． 17．（8分）为丰富寒假活动，某学校开展了各种精彩纷呈的亲子活动，活动类别有：亲子对联、手工制作、文艺表演、亲子跑步、跆拳道展示五项活动（依次用，，，，表示）．为了解学生对以上五项活动的喜好程度，学校随机抽取部分学生进行“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种，根据调查结果绘制了如下的条形统计图和扇形统计图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为 　200　人，　　，补全条形统计图； （2）估计全校1000名学生中最喜欢手工制作和文艺表演活动的人数共有多少人？ （3）现从最喜欢文艺表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人加入某活动策划会，请用画树状图或列表的方法求恰好甲和丁同时被选中的概率． 解：（1）抽取的学生人数为（人． ， ． 故答案为：200；15． 选择活动的人数为（人． 补全条形统计图如图所示． （2）（人． 估计全校1000名学生中最喜欢手工制作和文艺表演活动的人数共约500人． （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同时被选中的结果有：甲丁，丁甲，共2种， 恰好甲和丁同时被选中的概率为． 18．（12分）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每次上涨的百分率为． （2）由题意，设每个售价为元， 每天的利润 ． 当时，每天的最大利润为6125． 每个应降价元，即每个应降价20元． 答：每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6125元． 19．（12分）如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． （1）求证； （2）若米，米，求车轮的半径． （1）证明：如图，连结， 与相切， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）得，， ， ， ，即， 米， 米， 米． 车轮的半径为米． 20．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集：　或　． 解：（1）把代入得：， ， ， 把代入得：， 解得， ，； （2）观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，或， 不等式的解集为或． 故答案为：或． 21．（12分）风是一种可再生能源．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能源供应的多样性，降低对传统能源的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶、，两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底水平距离为48米的处，测得塔顶部的仰角，风叶的视角，求风叶的长度（结果精确到．参考数据：，， 解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，， ， ， ， 在中，，米， ，（米，（米， ， ， ， ， 米， 在中，， ， （米， （米， 风叶的长度约为26米． 22．（16分）如图，已知抛物线经过，二点，直线是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标，并求出此时的周长； （3）平行于的直线交抛物线于，两点，点在点的上方，连接，交于点，在图二中根据题意补全图形并求点的横坐标． 解：（1）根据图象得：， 将，代入抛物线解析式中， 得， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）的对称轴为直线， 设点为， 对称轴垂直平分， ． 的周长为：， 其中， 当，和三点共线时（如图2.1所示）， 则存在最小值，的最小值为， 周长的最小值为， 设直线的解析式为，将点代入得：， ， 点在直线上， ， 点的坐标为； （3）如图所示： 由得， 由（2）得直线， 设，， 同理得直线，直线， ， 解得：，① ， 设直线， 则， ，为方程的两个根， 即，② ②代入①得， 点的横坐标为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$