专题1.1 全等三角形（考题猜想，易错、好题必刷65题11种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版）

专题1.1 全等三角形的判定（易错、好题必刷65题11种题型专项训练） 目录 【题型01 用SSS证明三角形全等】 1 【题型02全等的性质与SSS综合】 5 【题型03用SAS证明三角形全等】 9 【题型04全等的性质与SAS综合】 13 【题型05用ASA（AAS）证明三角形全等】 18 【题型06全等的性质和ASA（AAS）综合】 22 【题型07 用HL证明全等】 29 【题型08 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）】 33 【题型09 全等的性质与HL综合】 36 【题型10灵活选用判定方法证明全等（全等三角形的判定综合）】 41 【题型11 结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）】 46 【题型01 用SSS证明三角形全等】 1．（23-24八年级上·湖南怀化·期末）如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，，，则，应用的判定方法是 ． 3．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是 ． 4．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图，，若要用“”证明，这个条件是 ． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，已知，，添加以下条件中，不能使的是（    ） A． B． C． D． 【题型02全等的性质与SSS综合】 7．（22-23八年级上·北京海淀·期末）如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 10．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，，则 ． 11．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，在三角形钢架中，，是连接点与中点的支架．若，则的大小为 度． 12．（22-23八年级上·湖南衡阳·期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④四边形的面积．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型03用SAS证明三角形全等】 13．（23-24八年级上·山东滨州·期末）如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为 ．    14．（23-24八年级上·重庆万州·期末）如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是 15．（22-23八年级上·河南商丘·期末）如图是一座斜拉桥的示意图，斜拉桥的拉杆的两端点分别是A，C，支柱，垂足为O，．说明两条拉杆与的长度相等的理由． 16．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝，如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等． 小英却说：“不用再测量，因为≌，所以” 小英用到的判定三角形全等的方法是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为 ． 18．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O为的中点，若要利用“”来判定，则应补充的一个条件是（　　） A． B． C． D． 【题型04全等的性质与SAS综合】 19．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，已知E是上一点，，则与的关系是（   ）      A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 20．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，点在线段上，与交于点，若，则的度数为 ． 22．（22-23八年级上·广西防城港·期末）则的大小为 （度）． 23．（22-23八年级上·广东广州·期中）如图（1），，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 24．（24-25八年级上·全国·期末）如图，，，，，，则的度数是 【题型05用ASA（AAS）证明三角形全等】 25．（23-24八年级上·四川乐山·期末）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上，测量的长度就是的长，这里，其根据是（　　）    A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知，，．求证： 27．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23八年级下·湖北咸宁·开学考试）已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 29．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加的条件是 ． 30．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m． 【题型06全等的性质和ASA（AAS）综合】 31．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 32．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（    ）    A．12 B．14 C．24 D．48 33．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则 （1） ； （2）若，则 ． 34．（22-23八年级上·辽宁大连·期末）如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ． 35．（24-25八年级上·河北沧州·期末）公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 36．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，如果，那么的长是 ． 【题型07 用HL证明全等】 37．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）如图， 于点， 于点， ， 如果添加一个条件后，可以直接利用“”来证明， 则这个条件应该是（  ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24八年级上·陕西商洛·期末）如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 40．（23-24八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 41．（23-24八年级上·北京通州·期末）如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是 . 42．（23-24八年级上·云南保山·期末）用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（　　） A． B． C． D． 【题型08 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）】 43．（22-23八年级上·云南昆明·期末）如图，要根据“HL”判定 ，则需添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 44．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 45．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（    ） A． B． C． D． 46．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）如图，线段是四边形的对角线，，请添加一个条件使得，添加的条件为 ． 47．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明； (2)求证：． 48．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，，，请你添加一个条件： ，使． 【题型09 全等的性质与HL综合】 49．（22-23八年级上·河南商丘·期末）在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A． B． C． D． 50．（23-24八年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在中，于点D，若，则= ． 51．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 52．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，已知，是的两条高线，，，则（    ）度． A． B． C． D． 53．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，在和中，，，．若，则 °． 54．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： (1)； (2)． 【题型10灵活选用判定方法证明全等（全等三角形的判定综合）】 55．（23-24八年级上·上海长宁·期末）我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 56．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知，，，求证：．”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件： ．（写出一个即可） 57．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）判定两个三角形全等必不可少的条件是（   ） A．至少有一组边对应相等 B．至少有一对角对应相等 C．至少有两组边对应相等 D．至少有两对角对应相等 58．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）下面给出5组条件： ①三条线段：； ②； ③； ④； ⑤． 其中能且只能画出唯一形状三角形的是 ． 59．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（    ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 60．（22-23八年级上·全国·期末）如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，求的最小值． 【题型11 结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）】 61．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．， C．，， D．，， 62．（23-24八年级上·湖北襄阳·期末）（1）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（    ） A．    B．   C．    D． （2）如图，直线a是一条公路，M，N是公路a同侧的两个居民区，现计划在公路a上修建一个公交候车亭O，及修建两居民区M，N之间的道路，为了使最短，请在图中作出点O的位置(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 63．（22-23八年级上·吉林长春·期末）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求： (1)三角形的三个顶点都在格点上． (2)与全等，且位置不同． 64．（22-23八年级上·山东临沂·期末）根据下列已知条件．能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 65．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）下列所给条件中，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 全等三角形的判定（易错、好题必刷65题11种题型专项训练） 目录 【题型01 用SSS证明三角形全等】 1 【题型02全等的性质与SSS综合】 5 【题型03用SAS证明三角形全等】 9 【题型04全等的性质与SAS综合】 13 【题型05用ASA（AAS）证明三角形全等】 18 【题型06全等的性质和ASA（AAS）综合】 22 【题型07 用HL证明全等】 29 【题型08 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）】 33 【题型09 全等的性质与HL综合】 36 【题型10灵活选用判定方法证明全等（全等三角形的判定综合）】 41 【题型11 结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）】 46 【题型01 用SSS证明三角形全等】 1．（23-24八年级上·湖南怀化·期末）如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．连接，利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可． 【规范解答】证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴． 故选D． 2．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，，，则，应用的判定方法是 ． 【答案】SSS 【思路点拨】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，本题要用，直接根据三角形全等的判定定理判断即可． 【规范解答】解：在和中， ， ． 故答案为：． 3．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是 ． 【答案】 【思路点拨】要使，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等． 【规范解答】解：添加． 在和中， ∴， 故答案为：． 4．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图，，若要用“”证明，这个条件是 ． 【答案】 【思路点拨】由图形可知为公共边，则可再加一组边相等可求得答案． 【规范解答】解：∵，， ∴可补充， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．由E，F分别是，的中点，得出；根据三边对应相等，证明三角形全等． 【规范解答】解：∵E，F分别是的中点，， ∴， 在与中， ， ∴． 故选：A． 6．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，已知，，添加以下条件中，不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可； 【规范解答】解：A．根据，可以推出，故本选项不符合题意； B．根据，可以推出，故本选项不符合题意； C．根据，不能判定三角形全等，故本选项符合题意； D．根据，可以推出，故本选项不符合题意； 故选：C． 【题型02全等的性质与SSS综合】 7．（22-23八年级上·北京海淀·期末）如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和等知识；证明，则可得，再由三角形内角和及对顶角相等即可解答． 【规范解答】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键，先证明得到，然后求得即可． 【规范解答】解：∵，，， ∴， ， ． 故选：B． 9．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及邻补角互补，根据题意证明，得出，结合求得，根据，即可解题． 【规范解答】解：，， 在与中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，，则 ． 【答案】70 【思路点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，证明，可得，即可求解． 【规范解答】解：在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：70． 11．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，在三角形钢架中，，是连接点与中点的支架．若，则的大小为 度． 【答案】 【思路点拨】本题考查利用三角形全等求角度，涉及三角形全等的判定与性质、中点定义，利用判断，结合全等性质即可得到答案，熟练掌握三角形全等判定与性质是解决问题的关键． 【规范解答】解：的中点是， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（22-23八年级上·湖南衡阳·期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④四边形的面积．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】先证明与全等，再证明与全等即可判断． 【规范解答】解：在与中， ， ∴，故③正确； ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故①②正确； 四边形的面积， 故④错误； 故选：C． 【题型03用SAS证明三角形全等】 13．（23-24八年级上·山东滨州·期末）如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为 ．    【答案】边角边 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用；由题意得，由对顶角相等即可判定两个三角形全等． 【规范解答】解：连接、，    ∵两根长度相等的钢条，的中点固定在点， ∴， ∵， ∴； 故答案为：边角边． 14．（23-24八年级上·重庆万州·期末）如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是 【答案】/ 【思路点拨】本题考查三角形全等的判定方法（），注意利用判定两个三角形全等时，必须是两边及其夹角对应相等是解题的关键． 由角平分线的性质可得，要运用定理使，由于是公共边，则需添加条件． 【规范解答】解：∵平分， ∴， 添加时，证明的理由如下： 在与中， ， ∴； 故答案为：． 15．（22-23八年级上·河南商丘·期末）如图是一座斜拉桥的示意图，斜拉桥的拉杆的两端点分别是A，C，支柱，垂足为O，．说明两条拉杆与的长度相等的理由． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线定义，利用证明，即可得出结论． 【规范解答】解：， ， ， ， ． 16．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝，如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等． 小英却说：“不用再测量，因为≌，所以” 小英用到的判定三角形全等的方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【规范解答】解：在与中， ， ∴， ， 故选：A． 17．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“”判定，已知及公共边，添加的条件是． 【规范解答】解：添加的条件是， 理由是：在与中， ， ∴， 故答案为：． 18．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O为的中点，若要利用“”来判定，则应补充的一个条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了添加一个条件，使得用“”来判定，根据已知条件得出，，故只需要即可使用证明． 【规范解答】解：∵O为的中点， ∴， ∵， ∴当添加时，． 故选：D． 【题型04全等的性质与SAS综合】 19．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，已知E是上一点，，则与的关系是（   ）      A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出是证明三角形全等的关键． 【规范解答】证明：， ． 在和中， ， ． ． 故选：B 20．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据网格可推出，据此即可求解； 【规范解答】解：由网格可知： ∴ ∴ ∴ 故选：C 21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，点在线段上，与交于点，若，则的度数为 ． 【答案】/47度 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键．先证明，然后利用即可证得得，然后根据三角形外角的性质即可求解． 【规范解答】证明：∵， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 22．（22-23八年级上·广西防城港·期末）则的大小为 （度）． 【答案】135 【思路点拨】首先利用定理判定，根据全等三角形的性质可得，再由，可得．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 【规范解答】解：如图： ∵在和中 ， ∴ ∴ ∵， ∴ 结合网格特征，易得 ∴ 故答案为：135． 23．（22-23八年级上·广东广州·期中）如图（1），，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)全等；线段和线段垂直，理由见解析 (2)存在，或，使得与全等 【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，在解题时注意分类讨论思想的运用． （1）利用证得，得出，进一步得出得出结论即可； （2）由，分两种情况：，，建立方程组求得答案即可． 【规范解答】（1）解：（1）与全等，线段和线段垂直．理由如下： 当时，， 又，即， 在和中， ， ∴． ∴， ∴． ∴， 即线段和线段垂直． （2）存在，或，使得与全等． 理由：依题意得： ①若， 则， 则， 解得； ②若， 则， 则， 解得：， 综上所述，存在或，使得与全等． 24．（24-25八年级上·全国·期末）如图，，，，，，则的度数是 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，先根据证明，得出，根据三角形内角和求出，再根据，求出，最后求出结果即可． 【规范解答】解：∵在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型05用ASA（AAS）证明三角形全等】 25．（23-24八年级上·四川乐山·期末）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上，测量的长度就是的长，这里，其根据是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法进行证明即可． 【规范解答】解： 在和中， 故选C． 26．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知，，．求证： 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，熟练应用三角形全等的判定是解题的关键．利用平行线的性质证明，再利用证明． 【规范解答】证明：， ， 在和中， ． 27．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【规范解答】解：此玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定． 故选：D． 28．（22-23八年级下·湖北咸宁·开学考试）已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【思路点拨】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再证明，然后利用“”证明即可． 【规范解答】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 29．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加的条件是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理可直接得出答案． 【规范解答】解：添加的条件， 在与中， ， ． 故答案为：． 30．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m． 【答案】14 【思路点拨】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．由垂线的定义可得出，结合，，即可证出，利用全等三角形的性质可得出． 【规范解答】解：， ． 在和中， ∴， ， ， ， 故答案为：14． 【题型06全等的性质和ASA（AAS）综合】 31．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】C 【思路点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意证明出，进而判断①；然后根据全等三角形的性质可判断②③；然后根据三角形中线的性质可判定④；然后根据直角三角形斜边中线的性质可判断⑤． 【规范解答】解：∵ ∴ 又∵，， ∴，故①正确； ∴ ∴，故②正确； ∵ ∴， ∴，即 又∵ ∴ ∴ ∴，故③正确； ∵点F是的中点 ∴，故④正确； ∵ ∴，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③④． 故选：C． 32．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（    ）    A．12 B．14 C．24 D．48 【答案】C 【思路点拨】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识．由，，，求得，由，得，而，，即可根据“”证明，则，即可推导出，于是得到问题的答案． 【规范解答】解：，，， ， ∵， ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴， 故选：C． 33．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则 （1） ； （2）若，则 ． 【答案】 11 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识， （1）由角平分线的性质可得，，由三角形内角和定理可求， （2）由“”可证，可得，由“”可证，可得，由全等三角形的性质可得． 【规范解答】解：（1）∵的角平分线相交于点O， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为： （2）∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：11． 34．（22-23八年级上·辽宁大连·期末）如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，及角平分线的定义，三角形的内角和定理，在上找到使得，连接，由，是的角平分线， 得，然后证明，即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】证明：如图，在上找到使得，连接，   ∵，是的角平分线， ∴， ∴， ∵的角平分线，交于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 35．（24-25八年级上·河北沧州·期末）公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 【答案】应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 【思路点拨】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是根据题意，，则，根据垂直的性质，则，则，根据等量代换，，全等三角形的判定和性质，则，得到，，即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵、两所学校到的距离相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 36．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，如果，那么的长是 ． 【答案】 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，连接，由题意可知，即为等边三角形，所以，推出，根据全等三角形的对应边相等知，则，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 【题型07 用HL证明全等】 37．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）如图， 于点， 于点， ， 如果添加一个条件后，可以直接利用“”来证明， 则这个条件应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了HL定理 全等三角形，根据“”定理，证明，需要有一对直角边和一对斜边；已知一对直角边相等，即，添加一对斜边相等即可 【规范解答】解：由题意可知，一对直角边相等，即， 根“”定理，证明，还需补充一对斜边相等，即 故选：C． 38．（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【规范解答】解：由题意知，添加的条件为， ∵，， ∴， 故选：D． 39．（23-24八年级上·陕西商洛·期末）如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查全等三角形判定．根据题意利用判定即可得到本题答案． 【规范解答】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 40．（23-24八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查用“”证明三角形全等． 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 根据已知条件分析还缺少一对对应直角边相等，据此便可知晓需要添加的条件． 【规范解答】， 和是直角三角形， 在和中 或 故答案为：或 41．（23-24八年级上·北京通州·期末）如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是 . 【答案】 【思路点拨】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据“”所需要的条件即可得到答案． 【规范解答】解：和有一条公共直角边， 根据“”证明，应添加的直接条件是． 故答案为：． 42．（23-24八年级上·云南保山·期末）用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．根据已知条件得出得出答案． 【规范解答】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 【题型08 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）】 43．（22-23八年级上·云南昆明·期末）如图，要根据“HL”判定 ，则需添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查直角三角形全等的判定．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 【规范解答】解：，， ， ∵， ∴， ∴， 要根据“”证明，还要添加一个条件是． 故选：A． 44．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定条件进行判断作答即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 当时，，此时无法证明，故A符合要求； 当时，，故B不符合要求； 当时，则，，故C不符合要求； 当时，，故D不符合要求； 故选：A． 45．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据一般三角形全等的判定方法：，，，，如果是两个直角三角形，除了前边的四种，还可以利用，判断即可． 【规范解答】解：A、， ， ，， ， 故A不符合题意； B、，，， ， 故B不符合题意； C、，，， 和不一定全等， 故C符合题意； D、，，， ， 故D不符合题意； 故选：C． 46．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）如图，线段是四边形的对角线，，请添加一个条件使得，添加的条件为 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【规范解答】解：①当时，根据可判定； ②当时，根据可判定； ③当时，根据可判定； 故答案为：（或或）． 47．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明； (2)求证：． 【答案】(1)选③，证明见解析 (2)证明见解析 【思路点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键； （1）由，，再选择两边所夹的角相等，再证明全等即可； （2）由全等三角形的性质可得，再证明两直线平行即可． 【规范解答】（1）解：选择③， 在与中， ， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 48．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，，，请你添加一个条件： ，使． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查的是全等三角形的判定，由已知可得，，再根据全等三角形的判定方法添加条件即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， 添加， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型09 全等的性质与HL综合】 49．（22-23八年级上·河南商丘·期末）在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查三角形全等的判定和性质．利用“”得到，利用全等三角形对应边相等得到，最后根据，等量代换即可确定出的长．熟练掌握三角形全等的判定定理及性质定理是解题关键． 【规范解答】解：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 50．（23-24八年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在中，于点D，若，则= ． 【答案】/9厘米 【思路点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键．由条件可证明，则可求得，可求得答案． 【规范解答】解：， ， 在和中 ， ， ， 故答案为：． 51．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 【答案】A 【思路点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相关线段长度，由图中线段关系表示出，代值求解即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【规范解答】解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：A． 52．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，已知，是的两条高线，，，则（    ）度． A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：A 53．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，在和中，，，．若，则 °． 【答案】55 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，即可求解． 【规范解答】解：在和中， ， ， ， ， 故答案为：55． 54．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）由“”可证； （2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证． 【规范解答】（1）证明：∵，， ∴在与中， ， ； （2）证明：由（1）知， ， ∵，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【题型10灵活选用判定方法证明全等（全等三角形的判定综合）】 55．（23-24八年级上·上海长宁·期末）我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 【答案】 【思路点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键． 【规范解答】解：如图：，过作于，过作 交延长线于，延长到使 ， ， ， ， ． 故答案为：． 56．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知，，，求证：．”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】根据全等三角形的判定定理分析即可求解． 【规范解答】解：∵，，， ∴ ∴条件多余， 或者：∵，， ∴， ∴条件多余 或者：∵，， ∴， ∴条件多余 故答案为：（或或）． 57．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）判定两个三角形全等必不可少的条件是（   ） A．至少有一组边对应相等 B．至少有一对角对应相等 C．至少有两组边对应相等 D．至少有两对角对应相等 【答案】A 【思路点拨】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理易得，必不可少的条件为至少有一组对边相等． 【规范解答】解：全等三角形的判定定理包括：，每种判定方法都必须由边的参与，即至少有一组对边相等． 故选：A． 58．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）下面给出5组条件： ①三条线段：； ②； ③； ④； ⑤． 其中能且只能画出唯一形状三角形的是 ． 【答案】③⑤/⑤③ 【思路点拨】根据三角形三边关系，以及全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【规范解答】①三条线段：，，不能画出三角形，故①不合题意； ②，已知两边和一角，角不是两边的夹角，不能画出唯一三角形，故②不合题意； ③，根据，能且只能画出唯一形状三角形，故③符合题意； ④，不能画出唯一三角形，故④不合题意； ⑤．根据，能且只能画出唯一形状三角形，故⑤符合题意； 故答案为：③⑤． 59．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（    ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 【答案】A 【思路点拨】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【规范解答】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， 与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选A． 60．（22-23八年级上·全国·期末）如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，求的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)5 【思路点拨】（1）由可证，可得； （2）由可证，可得，由余角的性质可得结论； （3）由可证，可得，则当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，由面积法可以求解． 【规范解答】（1）证明：如图1，过点D作， 由题意可得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． 【题型11 结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）】 61．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．， C．，， D．，， 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．由全等三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 【规范解答】解：A、C选项中的条件没有边的长度，因此不能画出唯一的，故A、C不符合题意； B选项只是知道两边的长度，不能画出唯一的； D．已知两角和这两角的夹边，能够画出唯一的，故D符合题意． 故选：D． 62．（23-24八年级上·湖北襄阳·期末）（1）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（    ） A．    B．   C．    D． （2）如图，直线a是一条公路，M，N是公路a同侧的两个居民区，现计划在公路a上修建一个公交候车亭O，及修建两居民区M，N之间的道路，为了使最短，请在图中作出点O的位置(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 【答案】（1）B；（2）见解析 【思路点拨】（1）本题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解． （2）本题考查将军饮马模型，作关于直线a的对称点，连接与直线a交于点,根据对称的性质和两点之间线段最短，即可得到最短． 【规范解答】（1）解：根据做法可知：，，， ∴， 故选：B． （2）解：点O的位置如图所示： 63．（22-23八年级上·吉林长春·期末）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求： (1)三角形的三个顶点都在格点上． (2)与全等，且位置不同． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】（1）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可； （2）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可． 【规范解答】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 64．（22-23八年级上·山东临沂·期末）根据下列已知条件．能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 【答案】C 【思路点拨】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【规范解答】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意； B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意； C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意； D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意； 故选：C． 65．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）下列所给条件中，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【规范解答】解：A、，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、，根据能画出唯一，故此选项符合题意； C、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$