专题02概率初步期末复习（2大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题02 概率初步 随机事件与概率 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）下列事件是不可能事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．三条线段组成一个三角形 C．（为实数） D．购买一张大乐透，中奖500万 【答案】C 【详解】解：A．太阳从东方升起是必然事件； B．三条线段组成一个三角形是随机事件； C．∵，故（为实数）是不可能事件； D．购买一张大乐透，中奖500万，是随机事件； 故选：C． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 【答案】D 【详解】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件； C、明天会下雨，是随机事件； D、因为三角形的内角和是180°，所以度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件． 故选D． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列事件是随机事件的是（　 　） A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 【答案】B 【详解】A、是必然事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是不可能事件，选项错误； D、是不可能事件，选项错误． 故选B． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）下列事件中属于随机事件的是（     ） A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落 【答案】C 【详解】解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意； B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意； D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意， 故选：C． 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列三个事件中是随机事件的为（    ） ①今年冬天，恩施会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，停止后，正面朝上． A．①② B．①③ C．②③ D．② 【答案】B 【详解】解：①③是可能发生，也可能不发生，是随机事件；而②是必然发生的，是必然事件； 故选B． 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（  　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：出“石头”的概率是； 故选C． 7.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：这里的无理数有，，共2个， ∴． 故选：B． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：口袋中装有6个大小相同的小球，其中红色有2个， ∴摸到红球的概率是． 故选：B． 用列举法求概率 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】试题分析：设袋中白球有x个，根据概率的计算法则可知：，则x=2，故选B． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率． 【详解】解：列表可得： 共有20种等可能的结果．∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）在不透明口袋中有3个红球，2个白球，5个小球除了颜色不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸一次，摸出一个球后不放回，再摸一次，求摸出的小球颜色相同的概率． 【详解】解∶根据题意，列出表格，如下： 红1 红2 红3 白1 白2 红1 红1，红2 红1，红3 红1，白1 红1，白2 红2 红1，红1 红2，红3 红2，白1 红2，白2 红3 红1，红3 红3，红2 红3，白1 红3，白2 白1 红1，白1 白1，红2 白1，红3 白1，白2 白2 红1，白2 白2，红2 白2，红3 白2，白1 共有16种等可能结果，其中摸出的小球颜色相同的有8种， ∴摸出的小球颜色相同的概率为． 4.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤． (1)小明选择项目①的概率为___________； (2)用画树状图或列表的方法求小明和小慧选择参加同一项目的概率． 【详解】（1）解：从三个项目中任选一项，小明选择项目①的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下：   ， ∵共有种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有种情况， ∴小明和小慧选择参加同一项目的概率是， 故答案为：． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：、、（分别用、、表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示）． (1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为_________； (2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率，利用列表法或树状图加以说明； 【详解】（1）解：∵5个项目中径赛项目3个，田赛项目2个， ∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率； 故答案为： （2）画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）一透明的口袋中装有个球，这个球分别标有，，，这些球除了数字外都相同． 如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是的球的概率是多少？ 如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率； 小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由． 【详解】解：从个球中随机摸出一个，摸到标有数字是的球的概率是； 列表如下： （数字的积为奇数）； 列表如下： 小明 小亮 由表可知，（小明获胜），（小亮获胜）， ∵（小明获胜）（小亮获胜）， ∴游戏规则对双方公平． 7.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是________度； （3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？ （4）学校准备从成绩进步最大的3名同学（1名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是 ． 【详解】 解：(1) 被抽取的学生总数=成绩类别为“不合格”的人数除以16%=8÷16%=50 ∴成绩类别中为“中”的人数=被抽取的学生总数×成绩类别中为“中”的所占的百分比 ∴成绩类别中为“中”的人数=50×20%=10 故条形统计图如上图所示． (2) 成绩类别中为“优”的所占的百分比=成绩类别中为“优”的人数÷被抽取的学生总数 ∴成绩类别中为“优”的所占的百分比= (10÷50)×100%=20% 故它所对应的圆心角度数=360°×成绩类别中为“优”的所占的百分比=360°×20%=72° 故答案为：72°． (3) 该校九年级学生的数学成绩达到中以上的人数=600×(成绩类别中为“优”所占的百分比+成绩类别中为“良”的扇形所占的百分比)； ∴该校九年级学生的数学成绩达到中以上的人数=600×(20%+44%)=384 故答案为：384人． (4)所有可能的结果为：男生，一号女生；男生，二号女生；一号女生，二号女生．一共三种可能性， ∴由概率公式知：恰好是两名女生的概率= 故答案为：． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）2022年4月23日是第二十个七“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题： (1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； (3)学校从A、B、C、D、E，5位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到A和B的概率． 【详解】（1）本次比赛获奖的总人数为：4÷10%=40（人）， ∴“二等奖”的人数为：40-4-24=12（人）， 补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为：； （3）画树状图如下： 共有20种等可能的结果，恰好抽到A和B的结果有2种， ∴恰好抽到A和B的概率为． 9.（23-24内蒙古通辽九上期末）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：    (1)这次被调查的学生共有______人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； (4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 【详解】（1）解：∵D所占扇形的圆心角为， ∴这次被调查的学生共有：（人）； 故答案为：； （2）解：由题意知，C组人数为：（人）， 补充条形统计图如下：    （3）解：（人）， 答：这名学生中有人参加了篮球社团， （4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：    ∴一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 概率初步 随机事件与概率 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）下列事件是不可能事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．三条线段组成一个三角形 C．（为实数） D．购买一张大乐透，中奖500万 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列事件是随机事件的是（　 　） A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）下列事件中属于随机事件的是（     ） A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列三个事件中是随机事件的为（    ） ①今年冬天，恩施会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，停止后，正面朝上． A．①② B．①③ C．②③ D．② 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（  　 ） A． B． C． D． 7.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（     ） A． B． C． D． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是（    ） A． B． C． D． 用列举法求概率 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）在不透明口袋中有3个红球，2个白球，5个小球除了颜色不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸一次，摸出一个球后不放回，再摸一次，求摸出的小球颜色相同的概率． 4.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤． (1)小明选择项目①的概率为___________； (2)用画树状图或列表的方法求小明和小慧选择参加同一项目的概率． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：、、（分别用、、表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示）． (1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为_________； (2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率，利用列表法或树状图加以说明； 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）一透明的口袋中装有个球，这个球分别标有，，，这些球除了数字外都相同． 如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是的球的概率是多少？ 如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率； 小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由． 7.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是________度； （3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？ （4）学校准备从成绩进步最大的3名同学（1名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是 ． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）2022年4月23日是第二十个七“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题： (1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； (3)学校从A、B、C、D、E，5位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到A和B的概率． 9.（23-24内蒙古通辽九上期末）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：    (1)这次被调查的学生共有______人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； (4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$