专题01圆期末复习（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题01 圆 垂径定理及其推论 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为（   ） A．8 B．10 C．16 D．20 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A．3 B．4 C． D． 4.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，的半径为6，直径过弦的中点G，若，则弦的长等于 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 ． 圆周角定理及其推论 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）如图，在中，，则的度数为 ．    2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ． 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在⊙O中，点A是的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（   ）    A．15° B．20° C．25° D．40° 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　） A．131° B．119° C．122° D．58° 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（   ） A．130° B．115° C．100° D．50° 6.（23-24内蒙古通辽九上期末）如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 7.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（     ） A． B．4 C．6 D． 8.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　 ）    A．25° B．30° C．35° D．40° 9.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为 ． 点圆的位置关系 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（    ） A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不能确定 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（  ） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 切线的性质和判定 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，与O相切于A点，，则的大小 。 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（    ） A．5 B． C． D．6 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是（ ） A． B． C． D． 4.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的横坐标是 ． 5.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：圆O和圆外一点P．求作：过点P的圆O的切线作法： ①连接； ②以为直径作，交于点A，B； ③作直线； 所以直线为的切线． 根据小亮设计的作图过程证明直线是的切线． 6.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在中，，以为直径的交于点M，于点N．求证：是的切线． 切线长定理 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为 ． 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为 ． 正多边形和圆的综合 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）正六边形的中心角为（     ） A． B． C． D． 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为 ． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 4.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列说法不正确的是 ．（只填序号） ①的整数部分为2，小数部分为． ②外角为60°且边长为4的正多边形的内切圆的半径为． ③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为． ④新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根． 弧长和面积公式 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为______cm． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　 　） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）扇形半径为3cm，弧长为π cm，则扇形圆心角的度数为 ． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 ． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 （结果保留）． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知圆锥的母线长为13，高为12，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 ．（用含π的代数式表示），圆心角为 度． 9.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为 ． 10.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（   ） A． B． C． D． 11.（23-24内蒙古通辽九上期末）已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为_ ． 12.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为（    ） A． B． C． D． 13.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积（   ） A． B． C． D． 14.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 15.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，，，的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 ． 16.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 圆的综合 1.（23-24内蒙古通辽九上期末）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（   ）个. A．4 B．3 C．2 D．1 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知点P(，)和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线AB的表达式为，P是直线AB上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是 ．    5.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，为的直径，C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 6.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接． (1)求证：． (2)若点F为中点，且，求线段的长． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积． 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A．   (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求证：DE＝DC； (3)若OD＝5，CD＝3，求AE的长． 9.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的经过点D．求证： (1)BC是的切线； (2)． 10.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． (1)求证：AC=CD (2)若OB=2，求BH的长 11.（23-24内蒙古通辽九上期末）如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q．   (1)在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的长． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 圆 垂径定理及其推论 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为（   ） A．8 B．10 C．16 D．20 【答案】B 【详解】连接， ∵为的直径，弦于，由垂径定理可知，点E为的中点， ∴， ∴在中，， ∴的半径， 故选：B． 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 【详解】解：连接OD，设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R， ∵直径AB⊥CD，CD＝16， ∴∠OED＝90°，DE＝CD＝8， 由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2 则R2＝（16﹣R）2+82 解得：R＝10， ∴⊙O的半径为10． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】解：连接OB，OD，OP，过O作，交于点，过O作，交于点． ∵AB=CD=8， ∴BM=DN=4， 由垂径定理，勾股定理得：OM=ON==3， ∵AB，CD是互相垂直的两条弦， ∴∠DPB=90° ∵，， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是正方形， ∴OP==， 故选C． 4.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，的半径为6，直径过弦的中点G，若，则弦的长等于 【答案】 【详解】解：∵直径过弦的中点G， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∵的半径为6， ∴， ∴， 在，． 故答案为：． 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 ． 【答案】2+ 【详解】试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵PE⊥AB，AB=2，半径为2， ∴AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1， ∵点A在直线y=x上， ∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°， ∴△OCD是等腰直角三角形， ∴OC=CD=2， ∴∠PDE=∠ODC=45°， ∴∠DPE=∠PDE=45°，   ∴DE=PE=1，   ∴PD= ∵⊙P的圆心是（2，a），   ∴a=PD+DC=2+． 圆周角定理及其推论 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）如图，在中，，则的度数为 ．    【答案】/度 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ． 【答案】50° 【详解】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧， ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC， 又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°． 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在⊙O中，点A是的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（   ）    A．15° B．20° C．25° D．40° 【答案】B 【详解】连接CO，如图：    ∵在⊙O中，点A是的中点 ∴= ∴∠AOC=∠AOB， ∵∠AOB=40°， ∴∠AOC=40°， ∴∠ADC=∠AOC=20°， 故选B. 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　） A．131° B．119° C．122° D．58° 【答案】B 【详解】解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半； ∴ 根据圆内接四边形对角互补 故选：B 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（   ） A．130° B．115° C．100° D．50° 【答案】C 【详解】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示： ∵∠ACB=130°， ∴∠ADB=180°-∠ACB=50°， ∴∠AOB=2∠ADB=100°． 故选C． 6.（23-24内蒙古通辽九上期末）如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（     ） A． B．4 C．6 D． 【答案】A 【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵线段AB是半圆O的直径， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， 故选A． 8.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　 ）    A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】C 【详解】解：连接AD, ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．    9.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为 ． 【答案】5cm 【详解】解：连接BC，如图所示： ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴的半径为5cm； 故答案为5cm． 点圆的位置关系 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（    ） A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不能确定 【答案】B 【详解】解：∵，的半径为3， ∴半径， ∴点P与的位置关系为：点P在圆外． 故选：B． 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（   ） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 【答案】A 【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm， ∴点P在圆内． 故选：A． 切线的性质和判定 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，与O相切于A点，，则的大小 。 【答案】/20度 【详解】解：∵与O相切于A点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】D 【详解】 连接OE、OF、OD、OM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝11，∠A＝90°， ∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切， ∴∠OMA＝∠OFA＝90°＝∠A， ∵OM＝OF， ∴四边形AFOM是正方形， ∴AM＝OM＝5， 当点E在圆O最外端时，即：DE与圆O相切时，∠ADE最大， ∵OE ＝OF，OD＝OD， ∴Rt△OFD≌Rt△OED， ∴DE＝DF＝AD –AF＝11－5＝6， 故选：D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由于三角形的内心是三角形角平分线的交点，由基本作图知选项C中尺规作图作的是､的平分线，所以点O为△ABC的内心， 故选：C． 4.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的横坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， ∴令，得，令，得， ∴， ∴， ∴， 设与直线相切于D， 连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的横坐标为或， 故答案为或， 5.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：圆O和圆外一点P．求作：过点P的圆O的切线作法： ①连接； ②以为直径作，交于点A，B； ③作直线； 所以直线为的切线． 根据小亮设计的作图过程证明直线是的切线． 【详解】解：∵为的直径，交于点A，B， ∴，即：， 又∵为的半径， ∴直线是的切线． 6.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在中，，以为直径的交于点M，于点N．求证：是的切线． 【详解】 解：证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ． 点在上， 是的切线． 切线长定理 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为 ． 【答案】14 【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F， ∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF， ∵BE+CE=BC=5， ∴BD+CF=BC=5， ∴△ABC的周长=2+2+5+5=14， 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为 ． 【答案】48 【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG， ∴AD+BC=AB+CD=24， ∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48， 故答案为：48． 正多边形和圆的综合 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）正六边形的中心角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是正六边形， ∴中心角为：， 故选：C． 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为 ． 【答案】/ 【详解】解：如图，连接， 六边形是内接正六边形， ， ， 故答案为． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 【详解】（1）解：连接OD，OC， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠DOC＝90°， ∴． （2）解：连接PO，OB，如图所示： ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠COB＝90°， ∵点P为的中点， ∴， ∴， ∴n＝360÷45＝8． 4.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）下列说法不正确的是 ．（只填序号） ①的整数部分为2，小数部分为． ②外角为60°且边长为4的正多边形的内切圆的半径为． ③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为． ④新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根． 【答案】①②④ 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为，故①正确； 由“外角为60°且边长为4的正多边形”可知这个多边形为正六边形，且边长为4，如图， 由正六边形的性质可知， ， ∴， ∴正六边形的内切圆半径为，故②正确； 把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程有两个相等的实数根，故④错误； 故答案为：①②④． 弧长和面积公式 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____ cm． 【答案】4π 【详解】解：由弧长计算公式为: 可得：==4， 故本题正确答案为4. 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接BD，B′D， ∵AB=5，AD=12， ∴BD= ∴， ∵， ∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：． 故选A． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）扇形半径为3cm，弧长为π cm，则扇形圆心角的度数为 ． 【答案】60° 【详解】试题解析：设扇形的圆心角为n°， ∵扇形半径是3cm，弧长为π cm， ∴=π， 解得：n=60， 故答案为60°． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　 　） A．π B．π C．π D．π 【答案】B 【详解】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC， ∴∠A＝50°， ∴∠BOC＝2∠A＝100°， ∵AB＝4， ∴BO＝2， ∴的长为：π． 故选：B． 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接OD、OE， ∵△ABC是等边三角形， ∴， ∵OA=OE=OB=OD=3， ∴△OAE和△OBD都是等边三角形， ∴， ∴, ∴劣弧DE的长=， 故答案为：． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：∵h＝8，r＝6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l==10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧=6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm2． 故答案为：60π． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2， ∴圆锥的底面半径为2cm， ∴底面周长为4π， 圆锥的高为4cm， ∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm， 设侧面展开图的圆心角是n°， 根据题意得：=4π， 解得：n=120． 故选：C． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知圆锥的母线长为13，高为12，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 ．（用含π的代数式表示），圆心角为 度． 【答案】 ， 【难度】0.65 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、求弧长 【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式求解． 【详解】解：设底面圆的半径为， 由勾股定理得：， ∴， 根据题意得， 解得， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为． 故答案为：，． 9.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为 ． 【答案】/厘米 【详解】解：设圆锥的母线长为， 由题意得， ∴， 故答案为：． 10.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过圆心O作OD⊥AB于点D，连接AO，如图． 设圆锥的底面圆半径为r． ∵∠BAC=90°， ∴∠DAO=45°． ∴AD=AO•cos45°=． ∴扇形ABC的半径为AB=2AD=． ∵2πr= ， ∴r=， 故选:A． 11.（23-24内蒙古通辽九上期末）已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为_ ． 【答案】 【详解】解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形， 它的长是底面圆的周长，即，宽为母线长为， 它的面积为． 故答案为：． 12.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到， ∴， ∴，． ∵扫过的图形的面积， ∴扫过的图形的面积， ∴扫过的图形的面积． 故选：D． 13.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】连接CD，如图， ∵AB是圆C的切线， ∴CD⊥AB， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴CD=AB， ∵，AC=BC， ∴AB=2， ∴CD=1， 故选：A． 14.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm， ∴OB=1cm，OC′=cm， ∴B′C′=cm， ∴S扇形B′OB= cm2， S扇形C′OC= cm2， ∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=cm2； 故选：B． 15.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，，，的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 ． 【答案】/平方厘米 【详解】解：设， 由题意，得：三个扇形（即阴影部分）面积之和为； 故答案为：． 16.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵， ∴∠A+∠B=90°， ∵，， ∴=1， ∴ =BC·AC- =×1×2- =1-， 故选：D 圆的综合 1.（23-24内蒙古通辽九上期末）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（   ）个. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】解：①在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧，故错误； ②任意不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； ③同圆弧或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误； ④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； ⑤圆内接四边形的对角互补，故正确． 故选：D． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵是的直径，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，选项A成立； ∴，选项B成立； ∴，选项D成立； ∵和中，没有相等的边， ∴与不全等，选项C不成立， 故选C． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵C为的中点，即， ∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确； 设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°， ∵AB为圆O的直径， ∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°， ∴∠BFO＝∠BEA， ∴OC∥AE，选项①正确； ∵AD为圆的切线， ∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°， ∵∠EAB+∠ABE＝90°， ∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确； 点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误， 则结论成立的是①②③， 故选：C． 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知点P(，)和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线AB的表达式为，P是直线AB上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是 ．    【答案】 【详解】解：的半径为1， ， 如图，连接， 则当点为与的交点时，取得最小值，最小值为， 由垂线段最短可知，当时，取得最小值， 直线的表达式为，的坐标为， 的最小值为， 则的最小值为， 故答案为：． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，为的直径，C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线； （2）解：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， 在中， ∴． 6.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接． (1)求证：． (2)若点F为中点，且，求线段的长． 【详解】（1）证明：∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵点F为中点，且， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）证明:连结OP,∵PD⊥BE,如图. ∴∠OCD=90°， ∴∠ODC+∠COD=90°， ∵OD=OP， ∴∠ODC=∠OPC， ∵∠COD=∠APC， ∴∠OPC+∠APC=90°， ∴∠APO=90°,即AP⊥PO， ∵P在⊙O上,∴AP是⊙O的切线. （2）在Rt△APO中，tan∠AOP=， ∴∠AOP=60°，∴∠OPC=30°， ∴OC=2，∴PC= ， ∴PD=， ∵OD=OP，OB⊥PD， ∴∠POB=∠COD=60°， ∴∠POD=120°， ∴阴影部分面积为： . 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A．    (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求证：DE＝DC； (3)若OD＝5，CD＝3，求AE的长． 【详解】（1）证明：连接OC，如图，    ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A， ∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A， 又∵∠D＝2∠A， ∴∠D＝∠COB． 又∵OD⊥AB， ∴∠COB+∠COD＝90°， ∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°， ∴OC⊥DC， 又点C在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线； （2）证明：∵∠DCO＝90°， ∴∠DCE+∠ACO＝90°， 又∵OD⊥AB， ∴∠AEO+∠A＝90°， 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝DC； （3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3， ∴OC＝＝＝4， ∴OA＝OC＝4， 又DE＝DC＝3， ∴OE＝OD﹣DE＝2， 在Rt△AEO中，由勾股定理得：， ∴AE＝2． 9.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的经过点D．求证： (1)BC是的切线； (2)． 【详解】（1） 连接OD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAB＝∠DAO， ∵OD＝OA， ∴∠DAO＝∠ODA， ∴∠DAO＝∠ADO， ∴， 而∠B＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∴BC是的切线； （2） 连接DE， ∵BC是的切线， ∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C， ∴， ， ∴． 10.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． (1)求证：AC=CD (2)若OB=2，求BH的长 【详解】（1）证明：如图，连接， 由圆的性质得：， 是的直径，是弧的中点， ， ∵BD是的切线， ， ， ∴OC∥BD， ， ． （2）解：如图，连接， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ∴△BEF≌△OEC， ， ， 是的直径， ， 在和中， ， ∴△BFH∽△AFB， ，即， 解得． 11.（23-24内蒙古通辽九上期末）如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q．    (1)在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的长． 【详解】（1）解：是的切线，理由如下： 连接，    ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：连接，    ∵为的直径，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$