湘教版数学九年级下册（新） 课件：2.3《垂径定理》（共19张PPT）

赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 2.3 垂径定理 湘教版 九年级下册 1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证. 2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算. 【教学重点】 垂径定理及运用. 【教学难点】 用垂径定理解决实际问题. 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 新课导入 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 C A E B O . D CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD 结论 归纳总结 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ O A B C D E （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 探索新知 2、请画图说明垂径定理的条件和结论。 1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。 是 不是 是 E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 练习1 O B A E D 在下列图形，符合垂径定理的条件吗？ O 应用垂径定理的书写步骤 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AM=BM, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · A B C D E · Ｏ Ｏ A B D C AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ CD⊥AB AE=BE 平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （不是直径） 垂径定理的推论1: CD⊥AB吗？ (E) 条件 CD为直径 结论　 1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创