精品解析：重庆市南川区三校联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（B卷）

南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试 八年级数学试题（B卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：熊晓琰 审题人：刘琴 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 3. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解. 【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是； 故选：C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键. 4. 下列说法正确的是（） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．依据全等三角形的性质：能够完全重合的两个三角形．即可求解． 【详解】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误； B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确； C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误． 故选：B． 5. 点与关于x轴对称，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、轴对称的性质，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列式作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴ 故选：A 6. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 7. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 9. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出点D到AB的距离． 【详解】解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解． 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键． 此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可． 【详解】解：连接． ∵的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，共32分） 11. 已知一个三角形两个内角的度数分别为和，则这个三角形按角进行分类应该为________三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求得第三个内角的度数，从而即可判断． 【详解】， 三角形都是锐角， 即该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 12. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 13. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据中线分出的两个三角形面积相等是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 故答案为：． 14. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为， ∴， 故答案为：9． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 16. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解． 【详解】解：由题意，，，， 即点O到BC、AB的距离相等， ∴ OB是的角平分线， ∵ ， ∴． 故答案为：15． 【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键． 17. 如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在中，，以为斜边作，，E为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长至O点，使得，连接，先证明，再证明，问题随之得解． 【详解】延长至O点，使得，连接，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，构造合理的辅助线是解答本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19题8分，20-26题每题10分） 19. 如图，是的外角，， （1）用直尺和圆规作的垂直平分线（要求保留作图痕迹）； （2）求证： 证明： （______） （______） 而已知 ______．（等角对等边） 【答案】（1）见解析； （2）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握垂直平分线的尺规作图方法，平行线的性质，等角对等边是解题的关键． （1）分别以B、C为圆心，大于为半径画弧，交于M、N两点，作直线，即为所求； （2）根据平行线的性质和等角对等边即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即是的垂直平分线， ； 【小问2详解】 证明：， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 而已知， ， （等角对等边）． 20. 如图，三个顶点坐标分别是 （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可． （2）根据点的位置写出坐标即可． （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）如图,即为所求； （2）； （3）的面积为． 【点睛】本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键． 21. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于8的偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）14或16 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件： （1）三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再代值计算即可； （2）根据（1）所求结合偶数的定义可得或，据此利用三角形周长计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵c的长为小于8的偶数，且， ∴或， 当时，的周长为； 当时，的周长为； 综上所述，的周长为14或16． 22. 如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得的度数； （2）根据角平分线的定义求得角，然后在直角中，求得的度数，则即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵是的角平分线， ∴； ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键． 23. 如图，已知，AB＝AD，BC＝CD． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数． 【答案】（1）见解析 （2）100° 【解析】 【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC； （2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 【小问2详解】 解：∵∠1＝30°，∠2＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵△ABC≌△ADC， ∴∠D＝∠B＝100°， 答：∠D的度数为100°． 【点睛】本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键． 24. 如图，在中，是的角平分线，于点，于点． （1）求证：； （2）已知，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质． （1）由角平分线性质得到，证明，则； （2）由（1）可知．根据，，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）可知． ∵，， ∴． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案； （2）根据已知能推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：周长，， ， ， ，， ， ， 即， ． 26. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键． （1）由条件可证明，可得，，可得； （2）由条件可知，且，可得，结合条件可证明，可得出结论； （3）由条件可知，可得，结合条件可证明，可得出结论I是的中点． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试 八年级数学试题（B卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：熊晓琰 审题人：刘琴 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 3. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ） A. B. 或 C. D. 4. 下列说法正确的是（） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 5. 点与关于x轴对称，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 9. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，共32分） 11. 已知一个三角形两个内角的度数分别为和，则这个三角形按角进行分类应该为________三角形． 12. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 13. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 14. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 16. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 17. 如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为_______． 18. 如图，在中，，以为斜边作，，E为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19题8分，20-26题每题10分） 19. 如图，是的外角，， （1）用直尺和圆规作的垂直平分线（要求保留作图痕迹）； （2）求证： 证明： （______） （______） 而已知 ______．（等角对等边） 20. 如图，三个顶点坐标分别是 （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出的坐标； （3）求出的面积． 21. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于8的偶数，求的周长． 22. 如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小： （1）； （2）． 23. 如图，已知，AB＝AD，BC＝CD． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数． 24. 如图，在中，是的角平分线，于点，于点． （1）求证：； （2）已知，求的面积． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 26. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $