精品解析：山东省菏泽市2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

2024——2025学年度第一学期七年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 若实数、在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可判断，再逐项计算，即可解答． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，，． 所以只有选项D成立． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴的有关知识，有理数的加法与乘法运算，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数． 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：试， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 6. 如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，从左面看图形即可判定． 【详解】解：从左面看，是一列两个小正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题关键是掌握空间想象力． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式概念与多项式概念等知识，掌握单项式及相关概念、多项式项数与次数概念是解题的关键．根据单独的数是单项式判定A；根据单项式中的数字因数叫单项式的系数判定B；根据多项式中单项式次数最高的次数叫多项式的次数；根据多项式的次数与项数判定D． 【详解】解：A、0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项判断、合并同类项等知识点，掌握合并同类项法则（字母部分不变、系数相加减）成为解题的关键．根据合并同类项法则逐项排查即可解答． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D. 故该选项正确，符合题意． 故选：D． 9. 如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，由前三个图形中正方形的个数即可总结出个图形中正方形的个数为，解题的关键是通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 【详解】解：第1个图形中正方形的个数：， 第2个图形中正方形的个数：， 第3个图形中正方形的个数：， 第个图形中正方形的个数为， 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据题意，高于，则高出的部分记为正，即可求解． 【详解】解： ∴体温为应记为 故答案为：． 12. 已知a， b都是有理数，若，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则其中的每一项都等于0成为解题的关键． 根据非负数的性质列式求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 14. 用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_______．（填序号） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案． 【详解】解；①当平面截正方体时，所得到的截面不可能是圆； ②当平面平行于圆柱的底面时，得到的截面是圆； ③用平面平行于圆锥底面时，可以得到圆； ④当平面截正三棱柱时，所得到的截面不可能是圆； 综上分析可知，用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 15. 已知a，b为常数，且三个单项式的和仍然是单项式，则的值是____． 【答案】6或1 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及同类项，根据三个单项式的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案． 【详解】解：三个单项式的和仍然是单项式， 或， 或， 或． 故答案为：6或1． 16. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据，列出方程，解出，即可． 【详解】解:设点表示的数为 ∴， ∵ ∴ ∴． ∴点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的知识，解题的关键是根据数轴的性质，列出方程，求解方程． 三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算．掌握运算法则是解题关键． （1）先化简多重符号，再进行加减运算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先计算有理数的乘方，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，即可； （2）根据整式的加减运算，先计算乘法，然后去小括号，然后合并同类项，即可； （3）根据整式的加减运算，先小括号，中括号，然后合并同类项，最后把代入，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； 当时，原式． 19. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 如图，即为所求； 【解析】 【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状． 20. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米 （2）他们共使用了氧气升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． （1）将题目中的数据加在一起与进行比较即可解答本题； （2）题目中所有数据的绝对值相加即每个人走的路程，再乘以5乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解：（米， （米， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差米； 【小问2详解】 解：（米， （升 即他们共使用氧气升． 21. 疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如表： 成本（元/包） 售价（元/包） A 5 8 B 7 9 若每天生产A种口罩x包， （1）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润售价成本）并进行化简； （2）当时，求每天获得的利润． 【答案】（1），元 （2） 【解析】 【分析】（1）每天生产A种口罩x包，则每天生产B种口罩包，然后根据利润售价成本进行求解即可； （2）把代入到（1）所求代数式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：每天生产A种口罩x包，则每天生产B种口罩包， ∴该厂每天获得的利润为 元； 【小问2详解】 解：当时，该厂每天获得的利润为元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 22. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】（1）6；6； （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察可得顶点数面数棱数； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【小问1详解】 解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； 【小问2详解】 一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； 【小问3详解】 有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 23. 某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只 （1）若客户按方案一购买，需要付款_____元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？ （3）若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）按方案一购买更省钱， 若按方案一购买，需花费（元）； 若按方案二购买，需花费+5700＝6650（元）； ∴按方案一购买更省钱． （3）能，先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买． 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值；（1）根据题意列式子即可；（2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可；（3）先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买． 【小问1详解】 解：由题意得：方案一：， 方案二：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：能； 先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买，则需花费（元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第一学期七年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若实数、在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 5. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 是三次三项式 8. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为________； 12. 已知a， b都是有理数，若，则_______． 13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 14. 用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_______．（填序号） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 15. 已知a，b为常数，且三个单项式的和仍然是单项式，则的值是____． 16. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______． 三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） （3）． 18. 化简： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 19. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 20. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 21. 疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如表： 成本（元/包） 售价（元/包） A 5 8 B 7 9 若每天生产A种口罩x包， （1）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润售价成本）并进行化简； （2）当时，求每天获得的利润． 22. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 23. 某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只 （1）若客户按方案一购买，需要付款_____元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？ （3）若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $