精品解析： 广东省江门市七校联考2024-2025学年九年级上学期11月数学试卷

11月初中数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x﹣1＝2 B. ＝1 C. x2＋2x﹣1＝0 D. x2＋3y＝0 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A. (x﹣3)2＝4 B. (x﹣3)2＝14 C. (x﹣9)2＝4 D. (x﹣9)2＝14 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 若，是一元二次方程两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，新的抛物线是（ ） A B. C. D. 7. 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数有最大值 B. 对称轴是直线 C. 当，随的增大而增大 D. 当或时， 8. 抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点，则△ABC的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 10 D. 12 9. 已知A，B在抛物线上，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 抛物线的顶点坐标是_____ 12. 已知是二次函数，则_______． 13. 将方程化为一般形式为________ 14. 已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 15 解方程：x2﹣2x=8． 16. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 四、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一根为，求的值及另一根的值； （2）若方程有两个不等实根，求实数的取值范围； （3）若方程有两个相等实根，求实数值及此时方程的根． 19. 某品牌相机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价百分率一样． （1）求每次降价的百分率； （2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？ 20. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度． 21. 已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求这个二次函数的解析式． 22. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙.另三边用总长为的栅栏围住（如图）若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，满足条件的绿化带面积最大． 23. 已知某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，每降价元，每星期可多卖出件．问在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11月初中数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x﹣1＝2 B. ＝1 C. x2＋2x﹣1＝0 D. x2＋3y＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数，（2）未知数的最高次数是2，（3）是整式方程，逐项作出判断即可． 【详解】A、未知数的最高次数是1，故不是一元二次方程； B、是分式方程，故不是一元二次方程； C、符合一元二次方程的特点，故是一元二次方程； D、含有两个未知数，故不是一元二次方程； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A (x﹣3)2＝4 B. (x﹣3)2＝14 C. (x﹣9)2＝4 D. (x﹣9)2＝14 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，再方程两边都加上9，即可得出答案． 【详解】原方程可化为x2-6x=5， 配方得x2-6x+9=5+9， 即（x-3）2=14． 故选B 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 ∴或 解得，． 故选：C． 4. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程，则，是解题的关键． 5. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，把代入已知方程，从而列出关于的新方程，通过解方程来求的值． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， 解得 ； 故选：A． 6. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，新的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移求解析式看清平移方向，是加是减，看好位置沿y轴上加下减在y值，左加右减在x上即可． 【详解】y=2x2先向左平移1个单位得y=2(x+1)2，再向下平移4个单位后得，y=2(x+1)2-4． 故选择：D． 【点睛】本题考查平移法求解析式，关键掌握平移方向与距离，掌握沿y轴上加下减在y值，左加右减在x上． 7. 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数有最大值 B. 对称轴是直线 C. 当，随的增大而增大 D. 当或时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象：的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象．也考查了二次函数的性质．由图象可得抛物线开口方向，从而可得函数有最小值，由抛物线与x轴交点可得抛物线对称轴及y随x增大而减小的取值范围，根据抛物线开口方向及抛物线与x轴交点横坐标可得函数值小于0的x的取值范围，进而求解． 【详解】解：由抛物线的开口向上，可知，函数有最小值，不正确，故A选项不符合题意； B．由图象可知，对称轴为，不正确，故B选项不符合题意； C．因为，所以，当时，随的增大而减小，不正确，故C选项不符合题意； D．由图象可知：当或时，，正确，故D选项符合题意． 故选D． 8. 抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点，则△ABC的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式分别求出、、的坐标即可． 【详解】解：如图所示： ∵抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点， ∴当时，， 解得：，， 可得、两点的横坐标为，4， ∴； 当时，， 的纵坐标为， ∴； 则的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的有关性质，熟悉相关性质是解题的关键． 9. 已知A，B在抛物线上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线解析式得出抛物线的对称轴，以及开口方向，根据二次函数的性质得出y的范围即可． 【详解】由二次函数的解析式可得，对称轴为x=－=1， a=－1<0， 所以抛物线开口向下，且当x<1时，y随x的增大而增大， 当x=1时，y=4， 所以当时，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键． 10. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，根据旋转的性质，进行判断即可． 【详解】解：由题意，将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到： 故选D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 抛物线的顶点坐标是_____ 【答案】(2，5) 【解析】 【分析】根据抛物线解析式的顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】由抛物线解析式的顶点式可得：抛物线的顶点坐标是(2，5)． 故答案为：（2,5） 【点睛】本题主要考查抛物线解析式的顶点式，熟记顶点式公式是解题关键． 12. 已知二次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数式子，熟悉二次函数式子的一般式是解题的关键． 根据二次函数式子的一般形式列式运算即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 将方程化为一般形式为________ 【答案】 【解析】 【分析】通过去分母，去括号，移项即可得到一元二次方程的一般形式． 【详解】， x（x-2）=15， x2-2x=15， x2-2x-15=0， 故答案为：x2-2x-15=0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确把握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）是解题的关键． 14. 已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题，抛物线与x轴没有交点，则，进而求解． 【详解】解：抛物线与轴没有交点， ∴， 解得， 的取值范围是． 故答案：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 15. 解方程：x2﹣2x=8． 【答案】x1=4，x2=﹣2． 【解析】 【分析】方程整理为一般式后利用因式分解法进行求解即可得. 【详解】方程整理得：x2﹣2x﹣8=0， 因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2． 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，根据一元二次方程的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键. 16. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 【答案】面积和cm2，周长和cm． 【解析】 【详解】三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S=， 因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和×， 而三个圆心角的和是180°， ∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180×=2πcm2． 弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即cm． 四、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 【答案】（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD＝CD＝5 ； （Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5． 【详解】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径， ∴∠CAB＝∠BDC＝90°． ∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6， ∴由勾股定理得到：AC＝ ∵AD平分∠CAB， ∴ ， ∴CD＝BD． 在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2， ∴易求BD＝CD＝5； （Ⅱ）如图②，连接OB，OD． ∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°， ∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°， ∴∠DOB＝2∠DAB＝60°． 又∵OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴BD＝OB＝OD． ∵⊙O的直径为10，则OB＝5， ∴BD＝5． 【点睛】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一根为，求的值及另一根的值； （2）若方程有两个不等实根，求实数的取值范围； （3）若方程有两个相等实根，求实数的值及此时方程的根． 【答案】（1）；方程另一个根为； （2）； （3）， 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的解，根的判别式，解题关键在于利用判别式进行解答． （1）把已知的方程的根代入可求实数的值及另一个根； （2）根据根的判别式大于0，可求实数的取值范围； （3）根据根的判别式等于0，可求实数的值，把的值代入可求方程的根． 【小问1详解】 解：因为方程有一根为， 所以有， ， 因为， 又因为， 所以， 故方程另外一个根为； 【小问2详解】 解：因为方程有两个不等的实数根， 所以， 即， 解得； 【小问3详解】 解：因为方程有两个相等的实数根， 所以， 即， 解得， 故方程为， 解得． 19. 某品牌相机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价的百分率一样． （1）求每次降价的百分率； （2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？ 【答案】（1）每次降价的百分率为10%；（2）第三次降价后的售价为2916元. 【解析】 【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解． （2）利用现售价乘降价的百分率，即可解答. 【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x 解得（不合题意，舍去） 所以每次降价的百分率为10%. （2）依题意得 3240（1-10%）=2916 所以第三次降价后的售价为2916元. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题关键理解题意列出方程. 20. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度． 【答案】道路的宽为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．耕地的面积矩形耕地的面积三条道路的面积道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽，可根据此关系列出方程求出的值，然后将不合题意的舍去即可． 【详解】解：设道路宽为， 根据题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 经检验，是原方程的解，但，不符合题意，舍去； 答：道路的宽为． 21. 已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求这个二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，得出的值是解题关键．直接利用顶点式假设出二次函数解析式，进而代入求出即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 可设二次函数的解析式为， 二次函数的图象过点， ， 解得， 二次函数的解析式为， 即． 22. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙.另三边用总长为的栅栏围住（如图）若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，满足条件的绿化带面积最大． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法． （1）根据矩形面积公式即可求得y与x的函数关系式，结合墙长即可得到x的取值范围； （2）根据函数的性质以及x的取值范围求最大值． 【小问1详解】 解：由题意得：， 自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：， ，， 当时，有最大值，为平方米， 即当时，满足条件的绿化带面积最大． 23. 已知某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，每降价元，每星期可多卖出件．问在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？ 【答案】60元；9000元 【解析】 【分析】此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．设每件降价元时的总利润为元．列出二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解： 设每件降价元时的总利润为元． ，  所以定价为：元时利润最大，最大值为元． 答：定价为元时利润最大，最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $