4.1.2 数列的通项公式与递推公式课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

授课信息： 4.1.2 数列的通项公式与递推公式 已知数列的前几项，通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项。 这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！ 如果一个数列的相邻两项或多项之间可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 01 数列的通项公式VS递推公式 思考：仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？ 【数列的表示方法】以数列2，4，6，8，10，12，…为例，表示如下： ①通项公式法：an＝2n. ②递推公式法： 需要确定首项a1 表示an与它的前一项an－1 (或前几项)之间的关系 表示an与n之间的关系 01 数列的通项公式VS递推公式 类型一　由递推公式求固定项 【例1】(1)已知数列满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,则a5的值为 (　　) A.5　　　 B.6　　　 C.7　　　 D.8 (2)已知数列{an}满足a1=1,an+1=4an+3,则a4= (　　) A.67 B.115 C.31 D.127 【练习】已知数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2),则的值是____________. 01 数列的通项公式VS递推公式 注意：（1）这种做法适用于所有数列； （2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an. 二、公式法（利用an与Sn的关系） 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即 Sn=a1+a2+...+an 02 求数列的通项公式——已知Sn求an 变式：{an}的前n项和Sn=n2+n+1，求通项an 类型二　求通项——已知Sn求an 【例2】已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，求通项an 02 求数列的通项公式——已知Sn求an 6 遗漏 【练习】(1)数列的前n项和Sn=3n2,则an=__________.  (2)已知数列的前n项和Sn=2n2+n-5,那么它的通项公式是__________.  02 求数列的通项公式——已知Sn求an *等差数列的前n项和：Sn=An2+Bn 02 求数列的通项公式——已知Sn求an 类型二　求通项——已知Sn作差求an（变式） 【例3】已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n(an+an+1)，求数列的前2 020项和S2 020. 【例4】 已知{an}中, an+1=an+ 3 (n∈N*), a1=1, 求通项an 02 求数列的通项公式——累加法（已知an+1-an） 【练习】 (1)在数列中,a1=2,2an+1=2an+n,则a9等于 (　　) A.20 B.30 C.36 D.28 类型二　求通项——累加法 02 求数列的通项公式——累加法（已知an+1-an） 变式1 在数列{an}中, a1=1,an+1=an+ (n≥2),求通项an 变式2 在数列{an}中, a1=2,an+1=an+ ,求通项an 【变式3】已知数列{an}满足a1=,anan-1=an-1-an(n≥2), （1）能否求出数列{}的通项公式？ （2）数列{an}的通项公式是什么？ 02 求数列的通项公式——累加法（已知an+1-an） 03 求数列的通项公式——累乘法（已知an+1-an） 【例5】 设数列{an}中,a1=1,an=an-1(n≥2),则通项公式an=________.  【练习】 1.若数列{an}满足(n-1)an=(n+1)an-1,且a1=1,则a100=________.  $$