精品解析： 天津市北辰区第三学区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试卷

2024-2025学年度初中数学期中考试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 考试分数：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C D. 2. 下列三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，2，6 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，3，3 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 6. 如图，，，过点的直线交于，交于，则图中全等三角形有（ ）对． A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 7. 已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（ ） A. B. 与面积相等 C. 垂直平分线段 D. 直线的交点不一定在上 10. 如图，△ABC 的周长是 24，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂⾜为 E，若 AE=4,则△ADB的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 48 11. 若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（　 　） A. （9，3） B. （﹣9，3） C. （9，﹣3） D. （﹣9，﹣3） 12. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为________． 14. 如图，在中，平分，则的度数是______度． 15. 如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 16. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ，点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ． 17. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是___cm2． 18. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）写出三个顶点坐标； （2）画出关于y轴的对称图形，点A，B，C，的对应点分别是点D，E，F． （3）写出（2）中三个顶点的坐标． 21. 在中，点分别在上，满足，，求证：． 22. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，P为平分线上一点，于A，于B． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 25. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度初中数学期中考试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 考试分数：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，2，6 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，3，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，选择三个线段中较小的两个线段的和与剩下的比较即可． 【详解】解：A、 ，不能组成三角形，故此选项错误； B、 ，不能组成三角形，故此选项错误； C、 ，不能组成三角形，故此选项错误； D、 ，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握判断方法是关键． 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 4. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 5. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理列出方程求出n的值，再根据多边形从一个顶点出发的对角线共有条进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形为十二边形 ∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条， 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关键． 6. 如图，，，过点的直线交于，交于，则图中全等三角形有（ ）对． A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．熟练运用、、、是正确解题的关键． 【详解】在和中， ． 同理可得，． ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， 同理可得，，． 综上所述，共有6对全等三角形． 故选C． 7. 已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出的度数，然后根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴, 又平分， ∴, ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 8. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．如图，过作于，于，于，则，由的外角的平分线与相交于点P，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作于，于，于，则， ∵的外角的平分线与相交于点P， ∴， ∴点P到的距离为3， 故选：B． 9. 如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（ ） A. B. 与的面积相等 C. 垂直平分线段 D. 直线的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得． 【详解】解：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线）， ∴，与的面积相等，垂直平分线段， 即选项A、B、C正确， ∵直线关于直线对称， ∴直线的交点一定在上， 即选项D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 10. 如图，△ABC 的周长是 24，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂⾜为 E，若 AE=4,则△ADB的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线得出AD=DC，AC=2AE=8，根据△ABC的周长求出AB+BC=16，求出△ABD的周长=AB+BC，代入求出即可． 【详解】∵AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AE=4， ∴AD=DC，AC=2AE=8， ∵△ABC的周长为24， ∴AB+BC+AC=24， ∴AB+BC=24−8=16， ∴△ADB的周长是AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=16， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的突破口在于根据线段垂直平分线得出AD=DC，AC=2AE=8. 11. 若点P关于x轴对称点P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（　 　） A. （9，3） B. （﹣9，3） C. （9，﹣3） D. （﹣9，﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得P1和P2关于原点对称，根据原点对称点的坐标特点可得，解方程组可得a、b的值，进而可得P1点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案． 【详解】由题意得： 解得：, ∵P1（2a＋b，3）， ∴P1（−9，3）， ∴P（−9，−3）， 故选D． 【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再证明∠FDB=∠EDC，即可证明；根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，利用HL证明△ADE≌△ADF，可得AE=AF，然后求出；利用外角定理得2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB，由可得∠ABD=∠DCE，BD=DC，故∠DBC=∠DCB，于是可证明∠DAF=∠CBD；根据∠FDE与∠BAC都与∠FAE互补，可得∠FDE=∠BAC，于是可证∠BDC＝∠BAC． 【详解】解：∵AD平分∠FAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF，∠DEC=∠DFB=90°， ∵∠FDE＝∠BDC， ∴∠FDE-∠BDE＝∠BDC-∠BDE，即∠FDB=∠EDC， ∴，故①正确； ∵， ∴CE=BF， ∵DE=DF，AD=AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE=AF， ∵BF=AB+AF， ∴；故②正确； ∵∠FAE是△ABC的外角， ∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-80°=100°， ∵， ∴∠ABD=∠DCE，BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB， ∴2∠DAF=∠DCE+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=2∠DBC， ∴∠DAF=∠CBD=50°，故③错误； ∵∠DFA=∠DEA=90°， ∴∠EDF+∠FAE=180°， ∴∠FDE=∠BAC， ∵∠FDE=∠BDC， ∴∠BDC＝∠BAC；故④正确； 正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角两边距离相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为________． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．先根据多边形的外角和等于可求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数为， ∴这个多边形的内角和为， 故答案为：． 14. 如图，在中，平分，则的度数是______度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求得∠ABD的度数，然后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵，BD平分， ∴∠ABD= ∴ 故答案为：75． 【点睛】本题考查角平分线的定义及三角形外角的性质，掌握相关性质正确推理计算是解题关键． 15. 如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】AD=AE 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE即可． 【详解】解：添加条件：AD=AE， 在△ABE和△ACD中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， 故答案为AD=AE． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题关键． 16. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ，点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ． 【答案】 ①. 2； ②. 3 ③. (2，-3) 【解析】 【详解】解：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y）， ∴x=2，y=3； ∴A（2，3）， ∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）， 17. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是___cm2． 【答案】24． 【解析】 分析】根据线段垂直平分线性质得出BD＝DC，求出AB+AC＝14cm，进而得出AB，根据直角三角形面积公式代入求出即可． 【详解】∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BD＝DC， ∵△ABD的周长为14cm， ∴BD+AD+AB＝14cm， ∴AB+AD+CD＝14cm， ∴AB+AC＝14cm， ∵AC＝8cm， ∴AB＝6cm， ∴△ABC的面积是 （cm2） 故答案为：24． 【点睛】本题考查了三角形面积和线段垂直平分线性质，熟练掌握线段垂直平分线上点到线段的两个端点的距离相等． 18. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键． 先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：135． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，然后求出，进而得出答案． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出关于y轴对称图形，点A，B，C，的对应点分别是点D，E，F． （3）写出（2）中三个顶点的坐标． 【答案】（1），， （2）作图见解析 （3），， 【解析】 【分析】（1）结合图形即可写出点坐标； （2）根据“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变”找到对应点，顺次连接即可； （3）结合图形即可写出点坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，， 【小问2详解】 作图如下： 【小问3详解】 解：由图可得：，，． 【点睛】本题考查了坐标系中作轴对称图形和轴对称变换的性质，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变． 21. 在中，点分别在上，满足，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】易证∠ACD=∠ABE，即可证明△ABE≌△ACD，可得AB=AC． 【详解】证明：∵，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△BCE≌△CBD是解题的关键． 22. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，全等三角形对应边相等，对应角相等． （1）通过证明，即可求证； （2）先求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 23. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先证明，再根据，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵于点于点， ， ， ， 在和中， ， ； 小问2详解】 证明：， ， ． 24. 如图，P为平分线上一点，于A，于B． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定： （1）角平分线的性质，推出，证明，得到即可； （2）根据，，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵P为平分线上一点，于A，于B， ∴，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 25. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2）仍成立，理由见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $