微专题：数列通项公式的常见解法 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

求数列通项公式 的常见方法 1 1.观察法 2.公式法 已知等差/等比数列，由条件构造求解关于a1和d或a1和q的方程组. 公式 性质 d>0 3.利用Sn和an的关系 例1：已知数列{an}的前n项和 Sn =n2+n,求数列{an}的通项公式. 变式：已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn =n2+2n－1, 求{an}的通项公式. 3.利用Sn和an的关系 3.已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足a1 =1, an =﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*) , 求{an}的通项公式. 3.利用Sn和an的关系 3.利用Sn和an的关系 3.利用Sn和an的关系 4.由递推式求通项 ①累加法 an+1-an=f (n)型 首项为1, 公差为2的等差数列的前n－1项求和 1=2×1－1 3=2×2－1 …… 2n－3=2×(n－1)－1 隔项相消 对称剩项 4.由递推式求通项 ②累乘法 =f(n)型 等差数列 累加法(等比求和) ③取倒数法构造辅助数列 4.由递推式求通项 ④待定系数法构造特殊数列 4.由递推式求通项 形如an+1=pan+q(p≠1,0)： 小结 求数列通项公式的常见类型(通项公式an中默认n∈N*) 1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明. 2.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式 3.利用数列的前n项和Sn和an的关系. 4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式. 常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法) 备用：待定系数法构造特殊数列 感谢聆听，再见！ 2.已知数列{an}的前n项和Sn,若 ,求an. 回看2.已知数列{an}的前n项和Sn,若 ,求an. $$