精品解析：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷

2024--2025学年第一学期11月月考高三数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式可得，再由交集定义运算可得结果. 【详解】易知， 解不等式可得， 所以， 所以. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断即得. 【详解】命题“，”全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，解不等式得解. 【详解】由，即，即，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 4. 设等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设公差为，依题意得到关于、的方程组，求出、，再由等差数列求和公式计算可得. 【详解】设公差为，由，，所以，解得， 则. 故选：D 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的商数关系化简可得结果. 【详解】. 故选：C. 6. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出斜率，再代入直线的点斜式方程化简即可 【详解】令，则，即，， 所以曲线在处的切线方程为，即， 故选：D. 7. 已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） A. 13 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，再由基本不等式得出答案. 【详解】当时，，即 因为在直线上，所以 当且仅当时，取等号，即的最小值为. 故选：C 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段求函数值域，根据原函数值域为，求实数的取值范围. 【详解】若，在上，函数单调递增，所以； 此时，函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值，所以； 因为函数的值域为，所以，结合得. 若，则的值域为； 若，在上，函数单调递减，所以（）； 在上，函数单调递减，在上单调递增，无最大值，所以； 所以函数的值域不可能为； 若，则函数在上，函数单调递减，所以（）； 在上，函数单调递增，， 此时函数的值域不可能为. 综上可知：当时，函数的值域为. 故选：D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，根据不等式的解集得到；BC选项，转化为和3是关于x的方程的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出的关系，解不等式，得到的解集，并得到；D选项，变形得到的解集即可. 【详解】A选项，∵关于x的不等式的解集为或， ∴，A选项错误； BC选项，已知和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； D选项，不等式，即，即， 解得或，D正确． 故选：BD 10. 已知，则（    ） A. 的图象的对称轴方程为 B C D. 在上单调递减 【答案】BCD 【解析】 【分析】由三角恒等变换可得，再根据余弦函数的性质逐一判断即可. 【详解】解： ， A选项，令，解得， 所以的图象的对称轴方程为，故A错误； B选项，由题意可知，故B正确； C选项，因为，故选项C正确； D选项，令，得， 即的单调递减区间为，故D正确. 故选：BCD 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 当时，的图象在点处的切线方程是 C. 区间上单调递减 D. 关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，求导，得到函数单调性，进而求出最值；B选项，求出，利用导数的几何意义得到切线方程； C选项，在A选项基础上，得到函数单调性；D选项，，令，求导得到其单调性和最值， 结合函数图象，得到的取值范围是. 【详解】因为， 选项A，当时，，当时，. 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以有最小值，无最大值，故A错误； 选项B，当时，， 所以的图象在点处的切线方程是，故B正确； 选项C，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，故C错误； 选项D，方程，即， 令，而， 当时，，当时，. 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，且，如图， 的范围是，故D正确. 故选：BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12. 已知是等差数列的前项和，且，，则__________. 【答案】51 【解析】 【分析】由等差中项的定义得，所以可得，由等差数列的求和公式和性质即可求解. 【详解】由得，所以由，得， 所以. 故答案为：51. 13. 已知内角，，的对边分别为，，.已知，，，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】结合三角形内角和、诱导公式与余弦定理计算即可得解. 【详解】由， 故， 则，故. 故答案为：3. 14. 已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知，设，可得函数单调递减，则由，可得，即为不等式的解集. 【详解】设，， 所以函数在上单调递减， ， 即，得， 所以，所以不等式的解集为． 故答案为：． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知等差数列的前项和为，再从条件：①，②，③中选择两个作为已知，并完成解答. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前10项的和． 【答案】（1） （2）68 【解析】 【分析】(1)根据所选条件，求出等差数列的首项和公差，可求数列通项； (2)由数列中各项的符号，利用分组求和求数列的前10项的和． 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 若选择②③，由②，③，则等差数列首项，公差，； 若选择①③，由①，③，则，公差，所以等差数列首项，公差，； 若选择①②，由①，②，得，所以等差数列首项，公差，. 【小问2详解】 令，得，则前2项为负数，从第3项起为正数，. 16. 已知函数（其中常数）． （1）若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间； （2）若，，求函数的值域 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，结合三角函数的性质计算即可； （2）利用（1）化简得函数解析式，利用整体思想及三角函数的性质求值域即可. 【小问1详解】 由， 若函数的最小正周期是，则，即，所以， 令，解之得， 所以函数的单调递增区间为； 【小问2详解】 由（1）知：，若，则， 由，则 所以：，函数的值域是. 17. 已知在处的切线的斜率等于. （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间以及极值； （3）求函数在上的最小值. 【答案】（1）； （2）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值； （3）. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，根据导数的几何意义得到方程，解方程即可求解； （2）对函数求导，根据导数判断函数的单调性，即可求出极值； （3）利用（2）中结论，结合函数的单调性，即可确定闭区间上函数的最值. 【小问1详解】 因为，所以， 又根据题意有，即，解得. 【小问2详解】 由（1）函数，定义域是，， 令，得；令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值. 【小问3详解】 由（2）可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最小值为， 而，，故函数在上的最小值为. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若的面积为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再借助辅助角公式求得，可求角； （2）由（1）的结论，利用三角形面积公式、余弦定理求出即可作答． 【小问1详解】 中，，由正弦定理得， 又，则有， 由，，则，得， 由，则，得 【小问2详解】 ，则，由，得， 由余弦定理， 得，得. 19. 已知函数. （1）若时，求的单调区间； （2）若，且恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）代入参数值，求导函数，利用导函数与单调性的关系，得出增减区间； （2）先求导函数，利用导函数求出函数最小值；接着由题意建立不等式，构建对应函数，由导函数求得单调区间得最小值再建立不等关系，得到范围. 【小问1详解】 当时，，所以，定义域为， 时，，时，； 的单调增区间为，单调减区间为. 【小问2详解】 当时，， 则，因为， 故当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， ， 又恒成立，， 令，则， 显然单调递减且，， 存在唯一使得， 当，，单调递增， 当，，单调递减， 由于时，恒成立， 当时，单调递减，且，因此时满足题意. 综上，不等式成立的的取值范围为. 【点睛】方法点睛：恒成立问题通常转化为求函数最值问题，题中第（2）将恒成立求参数问题，转化成求函数求参数问题，从而利用导数工具研究函数最值即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年第一学期11月月考高三数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C D. 7. 已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） A. 13 B. C. D. 8 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 10. 已知，则（    ） A. 的图象的对称轴方程为 B. C. D. 在上单调递减 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A 有最大值 B. 当时，图象在点处的切线方程是 C. 在区间上单调递减 D. 关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12. 已知是等差数列的前项和，且，，则__________. 13. 已知内角，，对边分别为，，.已知，，，则____． 14. 已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知等差数列的前项和为，再从条件：①，②，③中选择两个作为已知，并完成解答. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前10项的和． 16. 已知函数（其中常数）． （1）若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间； （2）若，，求函数的值域 17. 已知在处的切线的斜率等于. （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间以及极值； （3）求函数在上的最小值. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若的面积为，求的值. 19. 已知函数. （1）若时，求的单调区间； （2）若，且恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$