精品解析： 江苏省无锡市滨湖区2024-2025学年上学期期中质量监测卷八年级数学试题

2024年秋学期初中期中质量监测卷 初二数学 2024.11 注意事项：1．考试时间为100分钟．试卷满分130分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据概念逐一判断即可．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握这一知识点是解题的关键． 【详解】解：A：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； B：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； C：可以找到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故是轴对称图形； D：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； 故选：C． 2. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答． 【详解】解：， 无理数有：，有3个， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算，熟悉这两个概念是关键；根据算术平方根与立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 4. 到三边距离相等的点是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条内角角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等，因此到三角形三边距离相等的点应为三个内角角平分线的交点． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点称为三角形的内心．内心是三角形三个内角平分线的交点，根据角平分线的性质，该点到各边的距离相等．选项C对应三条内角角平分线的交点，符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，，，垂足为D，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握此性质是关键；由，得，则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选：D． 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°， ∴DC=DE，AC=AE， ∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm， 故选B. 【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式. 7. 等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为12和18两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 6或14 B. 12或14 C. 8或14 D. 6或8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论；分两种情况：；，利用，求得，从而求得． 【详解】解：如图， ∵， ∴； 若，则； 则， 解得：， ∴； 此时； 若，则； 则， 解得：， ∴； 此时； 综上，底边的长为6或14； 故选：A． 8. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答． 【详解】解：如图所示： 共5种， 故选：C． 9. 如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）． A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案． 【详解】解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小， ∵四边形的内角和为， ∴， 即①， 由作图可知：，， ∵的内角和为， ∴②， 方程①和②联立方程组， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键． 10. 如图，在中，，，直角的顶点P是中点，、分别交边、于点E、F．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键；由等腰三角形的性质得，则有；再证明，则可判定①②③；由，，比较两者大小即可判定④． 【详解】解：∵，，P是中点， ∴，， ∴； ∵， ∴； 在与中， ， ∴， ∴，，， ∴，是等腰直角三角形； ∴； 故①②正确； ∵ ； 故③正确； 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴ ， ∴； 故④错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 近似数3.14×105精确到了______位． 【答案】千 【解析】 【分析】根据题意，科学记数法表示为时，精确度以的最后一位在原数中的数位为准，，位于的千位，从而即可得到答案． 【详解】解：， 近似数3.14×105精确到了千位， 故答案为：千． 【点睛】本题考查科学记数法的精确度，掌握科学记数法表示为时，精确度以的最后一位在原数中的数位为准是解决问题关键． 13. 比较大小：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把-3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可． 【详解】解：， ． 故填空答案：． 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小． 14. 直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是________． 【答案】20 【解析】 【分析】利用“斜中半”定理可得斜边长，再利用三角形的面积计算公式求解即可. 【详解】因为三角形是直角三角形，所以在直角三角形中由“斜中半”定理可得斜边长为10， . 故答案为：20. 【点睛】本题考查“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”定理，所以熟练掌握该定理并准确运用到问题中求解是关键. 15. 如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件：________，使． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据已知得出，已知一组对应边和一组对应角相等，再添加一组角相等，或者添加一组边使得已知角为夹角，即可证明． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 又∵， 添加，可以根据证明， 添加，可以根据证明， 添加，可以根据证明， 故答案为：（或或）． 16. 如图，在△ ABC 中 AB AC 32cm ， DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB 、 AC 于 D 、E 两点，若 BC 21cm ，则△ BCE 的周长是_____cm ． 【答案】53 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵AC=32cm，BC=21cm， ∴△BCE的周长=32+21=53cm． 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 【答案】40° 【解析】 【详解】解：∵AB=AD，∠BAD=20°， ∴∠B==80°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC， ∴∠C==40°． 18. 在中，，平分交于点D，若、，则点D到斜边的距离为________，________． 【答案】 ①. 2 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，勾股定理等内容，掌握这两个知识点，得到是关键；过点D作于E，由角平分线的性质定理得，即可求得点D到斜边的距离为；利用，得，而，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵平分，， ∴， 即点D到斜边的距离为2； ∵， 即， ∴； ∵，， ∴由勾股定理得：， 即， 整理得：； 故答案为：2；20． 三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，理解零指数幂，负整数指数幂，负数的立方根是负数是解答关键． （1）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算求解； （2）根据负数的立方根是负数，算术平方根，绝对值的性质来进行计算求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程， （1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可； （2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由， 得：， 开平方得：； 【小问2详解】 由， 得：， 开立方得：， 解得：． 21. 已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，根据算术平方根及立方根的定义，求出的值，代入可得出的平方根． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴，的平方根是． 即的平方根是． 22. 如图，四边形的对角线与相交于O点，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据定理证明，由全等三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23. 在中，，和是高，它们所在的直线相交于点H． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，（1）中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴； ∵和是高， ∴； ∵， ∴； ∵，是高， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ∴； （2） 成立，证明如下： ∵， ∴； ∵和是高， ∴； ∵， ∴； ∵，是高， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ∴； 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质与判定；证明两个三角形全等是解答本题的关键． （1）已知，由等腰三角形的性质得，继而推出，再由及是高，可得，证明即可． （2）已知，由等腰三角形的性质得，继而推出，再由及是高，可得，进而有，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 下列的方格纸中，小方格都是边长为1的正方形，A、B、C是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹．请标注适当字母，否则不得分．） （1）如图1，找出所有符合要求的格点（分别用、、…表示），使满足． （2）如图2，①在内部求作一点M，使点M到三边距离相等； ②这个相等的距离为 ． 【答案】（1） 如图所示， （2） ①如图所示，点即为所求； ② 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义与性质； （1）根据勾股定理可得，找到格点，使得，即可求解； （2）①找到格点，则，根据网格的特点取的中点，根据等腰三角形的性质，可得是的角平分线，根据网格的特点作出的角平分线，交于点，则点即为所求； ②根据点的位置，结合网格即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②是角平分线的交点，点M到三边距离为， 故答案为：． 25. 如图，在中，于F，于E，点M为的中点， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，，为的中点， ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用； （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可； （2）根据等腰三角形两底角相等求出，，然后根据平角等于列式计算即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， ，， ， ， ． 26. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与全等吗？请说明理由． ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，求点的运动速度． （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过 秒后，点与点第一次在的边上相遇（在横线上直接写出答案）． 【答案】（1） ①全等； 理由如下： 由题意知； ∵，，点为的中点． ∴，，， 即； ∵，， ∴； ②运动速度为 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及问题中的路程关系是解题的关键． （1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中和边的长，根据判定两个三角形全等． ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程、速度、时间关系式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，先求出两点第一次相遇的时间，则点应该比点多走等腰三角形的两个边长，据此列出方程求解，再判断此时恰好是在边上相遇，问题即求解． 【小问1详解】 解：①略 ②当时，则，， 此时两者的速度相等，不合题意； 当时，则，， 此时点运动时间为，故点 运动速度为， 即点运动速度为； 【小问2详解】 解：设经过后、两点第一次相遇， 由题意得：， 解得：； ∴点运动了，点运动一周后又到了边上，且距点处； 点运动了，点运动两周后又到了边上，且距点处； 故此时两点第一次相遇在边上； 经过点与点第一次在的边上相遇； 故答案为：24． 27. 折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为我们解决问题提供思路和方法． 【动手操作】如图为一张三角形纸片，，现将纸片按如图1折叠，翻折后点的对应点为，折痕为（点、分别在边、上且、不与端点重合）． （1）当是以为顶角的等腰三角形时，翻折后点恰好落在边上，且，用无刻度的直尺和圆规在图2中作出此时的折痕．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． （3）如图3，当点的对应点在边下方，、分别交于点、，当和都是等腰三角形时，则 （在横线上直接写出答案）． 【答案】（1）作图如下： （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）作的平分线交于，再作线段的垂直平分线分别交于，，则为所求作； （2）连接；设，则，在中由勾股定理建立方程求出的值，再在中由勾股定理即可求解； （3）设，则；分三种情况：①；②；③，再结合是等腰三角形的情况，利用三角形内角和即可求得的度数． 【小问1详解】 解：作的平分线交于，再作线段的垂直平分线分别交于，，则关于对称，且是等腰三角形，，则为所求作折痕； 【小问2详解】 解：如图，连接； 设， ∵是等腰三角形， ∴； 由折叠知，， ∴； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：； 【小问3详解】 解：设，则； ①当时； 则， ∴， 此时是直角三角形，当时是等腰直角三角形， ∴， 即， ∴； ②当时； 则，， 由于， ∴是等腰三角形的情况有：，； 当时，即， 则， 解得：； 当时，， 则， 解得：； ③当时； 则， ∴； 若，则，与题意矛盾； 若，则； 若，则； 综上，的度数为或或． 【点睛】本题考查了尺规作图：作角平分线，作线段的垂直平分线，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形内角和等知识，注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期初中期中质量监测卷 初二数学 2024.11 注意事项：1．考试时间为100分钟．试卷满分130分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 到三边距离相等的点是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条内角角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 5. 如图，在中，，，垂足为D，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 7. 等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为12和18两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 6或14 B. 12或14 C. 8或14 D. 6或8 8. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 9. 如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）． A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 10. 如图，在中，，，直角的顶点P是中点，、分别交边、于点E、F．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 16的平方根是______． 12. 近似数3.14×105精确到了______位． 13. 比较大小：_________． 14. 直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是________． 15. 如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件：________，使． 16. 如图，在△ ABC 中 AB AC 32cm ， DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB 、 AC 于 D 、E 两点，若 BC 21cm ，则△ BCE 的周长是_____cm ． 17. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______． 18. 在中，，平分交于点D，若、，则点D到斜边的距离为________，________． 三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 21. 已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 22. 如图，四边形的对角线与相交于O点，，．求证：． 23. 在中，，和是高，它们所在的直线相交于点H． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，（1）中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论． 24. 下列的方格纸中，小方格都是边长为1的正方形，A、B、C是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹．请标注适当字母，否则不得分．） （1）如图1，找出所有符合要求的格点（分别用、、…表示），使满足． （2）如图2，①在内部求作一点M，使点M到三边距离相等； ②这个相等的距离为 ． 25. 如图，在中，于F，于E，点M为的中点， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与全等吗？请说明理由． ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，求点的运动速度． （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过 秒后，点与点第一次在的边上相遇（在横线上直接写出答案）． 27. 折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为我们解决问题提供思路和方法． 【动手操作】如图为一张三角形纸片，，现将纸片按如图1折叠，翻折后点的对应点为，折痕为（点、分别在边、上且、不与端点重合）． （1）当是以为顶角的等腰三角形时，翻折后点恰好落在边上，且，用无刻度的直尺和圆规在图2中作出此时的折痕．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． （3）如图3，当点的对应点在边下方，、分别交于点、，当和都是等腰三角形时，则 （在横线上直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $