精品解析：安徽省宿州市萧县2024-2025学年七年级上学期中考试数学试题

萧县2024—2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 餐桌边的一蔬一饭、舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 下列各数，，，中，其中最大数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( ) A. 我 B. 的 C. 祖 D. 国 5. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 6. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 7. 若实数、在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 9. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. m D. n 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 12. 已知与互为相反数，则__________. 13. 下列式子：，，，，其中多项式有________个． 14. 如图，下列各图形中三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____． 三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 阅读理解： 数轴上线段长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段 问题： （1）数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________； （2）数轴上点代表的数分别为和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求． 18. 已知． （1）求； （2）若值与的值无关，求的值． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①②③三块方向区域，其中区域①的一边长为米，区域③长方形的长为米，是其宽的4倍． （1）宽的长度为 米．围成养殖场围网的总长度为 米； （2）当时，求围网的总长度． 20. 由大小相同的边长为1cm小立方块搭成的几何体如图． （1）请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状； （2）这个几何体的表面积为_______． （3）用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在上图方格中所画的图一致，这样的几何体最少要_______个立方块，最多要_______个立方块． 六、（本题满分12分） 21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 八、（本题满分14分） 23. 【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决： 若将数轴折叠，使与4表示的点重合． （1）则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”： 晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家： （3）在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________； （4）在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 萧县2024—2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】根据题意，图形有3个棱柱， 故选B． 【点睛】本题考查了棱柱定义，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 餐桌边的一蔬一饭、舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：500亿千克千克， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各数，，，中，其中最大数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各数，再比较大小即可得到答案. 【详解】解：∵，，，而， ∴最大数是， 故选C 【点睛】本题考查的是化简绝对值，乘方运算，化简多重符号，有理数的大小比较，熟练的掌握基础的运算法则是解本题的关键. 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( ) A. 我 B. 的 C. 祖 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是的.故答案为B. 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法. 5. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可． 【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面． 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 6. 用平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，根据几何体的截面情形进行判断． 【详解】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意； C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； 故选：D． 7. 若实数、在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可判断，再逐项计算，即可解答． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，，． 所以只有选项D成立． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴的有关知识，有理数的加法与乘法运算，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数． 8. 已知与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查了同类项得定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 9. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. m D. n 【答案】D 【解析】 【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可． 【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a． 阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF） ＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b） ＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b ＝4n． ∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义即可得． 【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键． 12. 已知与互为相反数，则__________. 【答案】1． 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：+=0, =0，=0， 解得：=-1，=4， 则原式= =1． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 13. 下列式子：，，，，其中多项式有________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：，，，，中， ，是多项式，共个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义． 14. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____． 【答案】 ①. 63 ②. m（n+1） 【解析】 【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）． 故答案为：63；y=m（n+1）． 【点睛】本题考查规律探究题． 三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解：原式= = =-1 = 当时， 原式= . 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键. 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段 问题： （1）数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________； （2）数轴上点代表的数分别为和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求． 【答案】（1）10 （2）3 （3）7或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键． （1）根据点代表的数分别为和1，可得线段； （2）根据点代表的数分别为和，可得线段； （3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到． 【小问1详解】 解：∵点代表的数分别为和1， ∴线段， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：∵点代表的数分别为和， ∴线段； 故答案为：3； 【小问3详解】 解：由题可得，则或，解得或， ∴值为7或． 18 已知． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题是解题的关键． （1）去括号，然后合并同类项即可； （2）由（1）知，依题意得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：的值与值无关， 由（1）知， ， 解得，， ∴的值为1． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①②③三块方向区域，其中区域①的一边长为米，区域③长方形的长为米，是其宽的4倍． （1）宽的长度为 米．围成养殖场围网的总长度为 米； （2）当时，求围网的总长度． 【答案】（1）, （2）240米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握有理数的运算法则是解此题的关键． 【小问1详解】 解：区域③长方形的长为米，是其宽的4倍， 宽的长度为米， 围成养殖场围网的总长度为：米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，（米）， 围网的总长度为240米． 20. 由大小相同的边长为1cm小立方块搭成的几何体如图． （1）请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状； （2）这个几何体的表面积为_______． （3）用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在上图方格中所画的图一致，这样的几何体最少要_______个立方块，最多要_______个立方块． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5，7 【解析】 【分析】（1）根据三视图的画法进行作图即可； （2）确定前面，左面和上面各有几个面，相加乘即为几何体的面的个数，再乘以一个小正方形的面积即可； （3）利用俯视图标数法进行确定即可． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 从正面看，有4个面，从左面看，有3个面，从上面看，有4个面， ∴这个几何体的表面积为：． 【小问3详解】 解：根据俯视图确定位置，左视图确定个数，作图如下： （上面三个位置任一位置为2即可） 此时小正方体的个数最少：； 此时小正方体的个数最多：； 故答案为：；7． 【点睛】本题考查由小正方体堆砌的几何体问题．熟练掌握三视图的画法，以及利用俯视标数法求小正方体的最少个数和最多个数，是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析 （3）3585元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； 【小问2详解】 解：本周实际销售总量达到了计划数量． 理由：， 故本周实际销量达到了计划数量； 【小问3详解】 解： （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 七、（本题满分12分） 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 八、（本题满分14分） 23. 【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决： 若将数轴折叠，使与4表示的点重合． （1）则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”： 晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家： （3）在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________； （4）在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？ 【答案】（1）5 （2）若M在N的左侧，则M点为，N点为；若M在N的右侧，则M点为，N点为 （3）；4；6 （4）2秒时，点P表示的数为2；6秒时，点P表示的数为10 【解析】 【分析】（1）设和对应的数为x，根据和x与和4关于同一点对称列出方程，解方程即可； （2）先求出对折点所表示的数为1，然后根据MN的距离为2022，得出M，N到1的距离为1011，然后分两种情况求出M，N的值； （3）根据新数轴上点的表示方法得出结论； （4）点P在A、B之间和点P在B左侧两种情况根据列式计算即可． 【小问1详解】 解：设和对应的数为x， 则， 解得； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使与4表示的点重合 ∴对折点对应的数值为1． 又∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，且上述方法折叠后互相重合， ∴点M、N分别到1的距离为1011 若M在N的左侧，则M点为，N点为． 若M在N的右侧，则M点为，N点为． 【小问3详解】 由数轴的表示方法得：，， 点A与点B之间的距离为， 【小问4详解】 ①当点P在A、B之间时， ∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍． ∴，． ∴（秒）． 且点P表示的数为2． ②当点P在B左侧时 ∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍， ∴ ∴（秒） 且点P表示的数为10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及新数轴，线段的和差的关系，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$