小专题8 四点共圆（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

小专题8　四点共圆 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则 ∠BOD的度数为(　　) A．138° B．121° C．118° D．112° C 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点(点P不与点 A，D重合)，连接CP.若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为(　　) A．30° B．45° C．50° D．65° D 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．(2023·创编) 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC ＝44°，则∠CAD的度数为(　　) A．68° B．88° C．90° D．112° B 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．(2022·雅安) 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若 ∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为____________． 144° 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．(2023·创编) 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点P，点E在CB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠2；②∠2＝∠4；③∠5＝∠ADC；④PA·PC＝PB·PD.其中能判定A，B，C，D四点共圆的条件有____________．(填序号) ①③④ 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圆的内接四边形中，两条对 角线的乘积等于两组对边乘积之和．如图，四边形ABCD内接于⊙O， 已知BD＝8，CD＝5，AB＝6，∠BDC＝60°，则AD＝__________. 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°. 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 8．(2023·创编) 如图，AB是⊙O的直径，AC是 ⊙O的切线，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点， 连接OD. (1)求证：OD⊥DE； 证明：连接OE. ∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°. ∵OA＝OB，AE＝EC， ∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥BC. 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴∠AOE＝∠B，∠EOD＝∠ODB. ∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB. ∴∠AOE＝∠EOD. ∴△AOE≌△DOE(SAS). ∴∠ODE＝∠BAC＝90°.∴OD⊥DE. 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)求证：O，A，E，D四点共圆． 证明：取OE的中点Q，连接QA，QD. 由(1)，得∠ODE＝∠BAC＝90°. ∴QA＝QO＝QD＝QE. ∴O，A，E，D在以点Q为圆心，OE为直径的圆上，即O，A，E，D四点共圆． 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 五、解答题 10．(2023·创编) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′. 如图，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E 为AC的中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由． 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：DE存在最小值． 连接A′C，BD. ∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′， ∴BC＝BC′，AB＝BA′，∠ACB＝∠A′C′B＝90°，∠A′BA＝∠C′BC.∴∠BA′D＝∠BC′D. ∴A′，D，B，C′四点共圆． ∴∠BDA′＋∠A′C′B＝180°. ∵∠A′C′B＝90°，∴∠BDA′＝90°. 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∵BA＝BA′， ∴AD＝A′D，即D是AA′的中点． 要使DE最小，只需A′C最小，此时A′，C，B共线，A′C的最小值为A′B－BC＝AB－BC＝2. 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$