第27讲 圆的基本概念与性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

第27讲　圆的基本概念与性质 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 A．40° B．60° C．80° D．120° B 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2．(2023·巴中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则 ∠BAO＝(　　) A．25° B．50° C．60° D．65° D 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 C 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 二、填空题 4．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一 台监视器，它的监控角度是55°.为了监控整个展区，最少需要在圆形边 缘上共安装这样的监视器__________台． 4 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 6．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8， ⊙O的半径为7，则AB＝____________． 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∴MB＝MD. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (1)求半径OD； 解：∵OE⊥CD于点E，CD＝24 m， ∴半径OD＝13 m. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2 B组 能力训练 四、填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到 △EDC，点E在⊙O上，AE＝2，tan D＝3，则AB＝__________. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (1)求线段OD的长； 解：∵CD∥AB， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC. ∴△OAB∽△OCD. ∴OD＝5. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∴设OE＝x，则CE＝2x. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 在Rt△OEC中，OC2＝OE2＋CE2， 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3 C组 培优拓展 11．(2023·滨州) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D. (1)求证：S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC； 证明：过点F作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H，G.∵点E是△ABC的内心， ∴AD是∠BAC的平分线． ∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH. ∴S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)求证：AB∶AC＝BF∶CF； 证明：过点A作AM⊥BC于点M. ∴S△ABF∶S△ACF＝BF∶CF. 由(1)知，S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC. ∴AB∶AC＝BF∶CF. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (3)求证：AF2＝AB·AC－BF·CF； 证明：连接DB，DC. ∴BF·CF＝AF·DF. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∴AB·AC＝(AF＋DF)·AF＝AF2＋AF·DF. ∴AF2＝AB·AC－BF·CF. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (4)猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．(直接写出，不需证明) 解：DE2＝DA·DF. [连接BE.∵点E是△ABC的内心， ∴BE是∠ABC的平分线． ∴∠ABE＝∠FBE. ∵∠CAD＝∠BAD，∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAD＝∠FBD. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 又∵∠ADB＝∠BDF， ∴∠BED＝∠DBE.∴DB＝DE. ∴DE2＝DA·DF.] 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 本讲内容结束 $$