第26讲 正方形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

第26讲　正方形 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·自贡) 如图，边长为3的正方形OBCD的两边 与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是(　　) A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3) D．(－3，－3) C 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中 间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角 形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周 长是(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 B 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 3．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE 为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为(　　) B 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 二、填空题 4．(2023·怀化) 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点， PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为____________． 3 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 5．(2023·湘潭) 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________dm2. 2 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 6．(2023·广西)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为____________． 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 三、解答题 7．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°. ∵CE⊥BG，DF⊥CE， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°. ∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF. ∴∠CBE＝∠DCF. 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 ∴△CBE≌△DCF(AAS). ∴CF＝BE，CE＝DF. ∵CE＝CF＋EF，∴DF＝BE＋EF. 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 8．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． (1)求证：AE＝CF； 证明：∵四边形BEDF为正方形， ∴DF＝EB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC.∴AB－EB＝DC－DF， 即AE＝CF. 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (2)已知▱ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长． 解：∵四边形BEDF为正方形， ∴DE⊥AB，DE＝EB. ∵▱ABCD的面积为20，AB＝5， ∴S▱ABCD＝AB·DE＝5DE＝20. ∴DE＝EB＝4. ∴AE＝AB－EB＝5－4＝1. 由(1)知，AE＝CF.∴CF＝1. 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 9．(2022·雅安) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS). 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 解：连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO. 又∵BE＝DF，∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形． 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 2 B组 能力训练 四、填空题 10．如图，正方形ABCD的边长为1，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE＝d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为____________． 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 五、解答题 12．如图1，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，垂足为B，D. (1)∠EAF＝__________°(直接写出结果不写解答过程)； 45 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (2)①求证：四边形ABCD是正方形； 证明：过点A作AG⊥EF于点G， 则∠AGE＝∠AGF＝90°. ∵AB⊥CE，AD⊥CF， ∴∠B＝∠D＝90°＝∠C. ∴四边形ABCD是矩形． ∵∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点A， ∴AB＝AG，AD＝AG.∴AB＝AD. ∴四边形ABCD是正方形． 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 ②若BE＝EC＝3，求DF的长； 解：设DF＝x.∵BE＝EC＝3，∴BC＝6. 由①知，四边形ABCD是正方形． ∴BC＝CD＝6. ∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL).∴BE＝EG＝3. 同理，GF＝DF＝x. 在Rt△CEF中，EC2＋FC2＝EF2， 即32＋(6－x)2＝(x＋3)2.解得x＝2. ∴DF的长为2. 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (3)如图2，在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长 度是__________(直接写出结果不写解答过程). 返回首页 第26讲　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 本讲内容结束 $$