第23讲 解直角三角形及其实际应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

第23讲　解直角三角形及其实际应用 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·南充) 如图，小兵同学从A处出发向正东方向 走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α， 则A，C两处相距(　　) B 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2023·渠县) 如图，大树AB垂 直于地面，为测树高，小明在D处 测得∠ADB＝30°，他沿BC方向走 了16米，到达C处，测得∠ACB＝ 15°，则大树AB的高度为(　　) A．6米 B．8米 C．10米 D．20米 B 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 1.5 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 三、解答题 4．(2022·成都) 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动． 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为 10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB＝108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08) 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：∵∠AOB＝150°， ∴∠AOC＝180°－∠AOB＝30°. 在Rt△ACO中，AC＝10 cm， ∴AO＝2AC＝20(cm). 由题意，得AO＝A′O＝20 cm. ∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°－∠A′OB＝72°. 在Rt△A′DO中，A′D＝A′O·sin 72°≈20×0.95＝19(cm). 答：此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19 cm. 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：∵BC∥EF，BF∥CE， ∴四边形BCEF是平行四边形． ∵AB⊥BF，∴∠ABF＝∠CBF＝90°. ∴四边形BCEF是矩形． ∴BC＝EF＝240米，BF＝CE. 在Rt△ABF中，AB＝270米，∠AFB＝37°， 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°. ∵∠CED＝30°， 1 001.4－690＝311.4(米). 答：小李去用餐的路程因改道约增加311.4米． 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2 B组 能力训练 四、填空题 6．(2022·西昌模拟) 如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交 AC，BC于E，D两点，若AC＝14，CD＝4，7sin C＝3tan B，则BD＝__________. 6 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 五、解答题 7．(2022·宁南诊断) 如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan α的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内， 求山坡的坡度．(参考数据：sin 26.6°≈0.45， tan 26.6°≈0.50；sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75) 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形． 在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD·tan ∠BPD＝PD·tan 26.6°. 在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°， ∴CD＝PD·tan ∠CPD＝PD·tan 37°. ∵CD－BD＝BC，∴PD·tan 37°－PD· tan 26.6°＝80，即0.75PD－0.50PD≈80. 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∴PD≈320米． ∴BD＝PD·tan 26.6°≈320×0.50＝160(米). ∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB－BD≈60米． ∵OE＝PD≈320米， ∴AE＝OE－OA≈320－200＝120(米). 答：山坡的坡度约为26.6°. 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3 C组 培优拓展 8．(2023·创编) 如图，海面上产生了一股强台风．台 风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B 北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛 C移动，此时台风中心距离小岛200海里． (1)过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数； 解：∵∠MAC＝60°，∴∠BAC＝30°. ∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°.∴∠ABP＝60°. ∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°， ∴∠ABC＝119°. ∴∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝59°. 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：沿海城市B不会受到台风影响． 理由：由(1)可知，∠PBC＝59°. ∴∠C＝90°－∠PBC＝31°. 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 $$