第20讲 相似三角形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

第20讲　相似三角形 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．下列各组中的四条线段成比例的是(　　) A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．4 cm，5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，2 cm，5 cm，6 cm D．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm A 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2．小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的 是(　　) A．三角形的边长 B．三角形各内角的度数 C．三角形的面积 D．三角形的周长 B 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3．(2023·重庆A) 若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形 对应边的比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 B 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 二、填空题 4．已知线段a＝2，b＝8，则线段a和b的比例中项为____________． 4 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 5．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”．如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________． 11 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 三、解答题 7．已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋3b－2c＝15. (1)求a，b，c的值； (2)求4a－3b＋c的值． 解：(1)由已知设a＝2k，b＝3k，c＝4k. ∵a＋3b－2c＝15，∴2k＋9k－8k＝15.∴k＝5. ∴a＝10，b＝15，c＝20. (2)∵a＝10，b＝15，c＝20， ∴4a－3b＋c＝4×10－3×15＋20＝15. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 8．如图，在4×3的方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝__________°，BC＝__________； 135 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 又∵∠ABC＝∠CED＝135°， ∴△ABC∽△CED. 解：相似． 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2 B组 能力训练 2或1 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 五、解答题 10．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题． 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (1)证明：如图，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E.(完成以下证明过程) ∴AE＝AC(_________________)． ∴△BAD∽△BEC. 等角对等边 相似三角形对应边成比例 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝7 cm.求BD的长． 解：∵在△ABC中，AD是角平分线， 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3 C组 培优拓展 11．数学文化 综合与实践 2002年国际数学 家大会的会徽 著名的“赵爽 弦图” 图1 图2　 图3　 图4 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图1，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明__________的几何方法(填序号). ①勾股定理；②完全平方公式；③平方差公式． ① 2002年国际数学家大会的会徽 著名的“赵爽弦图” 图1 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 【动手操作】如图2，某数学兴趣小组发现，用四个大小、 形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦 图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的 边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则 中间四边形ABCD的面积为____________． 解：[∵正方形ABCD的边长AB＝12－5＝7， ∴S正方形ABCD＝AB2＝72＝49.] 图2 49 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美 妙的结论：如图3，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2＋CE2＝ BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′. (1)连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为________(填形状)； 正方形 图3 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 【问题解决】 (2)若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分 别为AC，CD的中点． ①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直线 FE′的夹角(锐角)，请仅就图4的情形说明理由； 解：∵BE2＋CE2＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°. 由旋转，得∠CE′D＝∠CEB＝90°，∠ECE′＝90°， CE′＝CE. ∴四边形CE′ME是正方形． 图4 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 如图，连接CM，AM，延长MO，E′F交于点N，设E′N交CM于点H. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∵点O，F分别为AC，CD的中点， ∵OM＝OC，∴∠NMH＝∠ACM. ∵E′F＝CF，∴∠CE′F＝∠DCE′. ∴∠NMH＝∠CE′F. ∵∠MHN＝∠CHE′，∴△MNH∽△E′CH. ∴∠MNE′＝∠MCE′＝45°. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ②若DM＝1，AB＝5，请直接写出BE的长． 解：BE的长为3或4. 图4 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 本讲内容结束 $$