第17讲 全等三角形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

第17讲　全等三角形 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不 能证明△ABC和△DCB全等的是(　　) A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D B 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 2．如图中的两个三角形全等的是(　　) A．③④ B．②③ C．①② D．①④ C 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上． 已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长 度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与 ∠DFE的度数和是(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° B 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 二、填空题 4．如图是由与四边形ABCD全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3 cm， CD＝2AB，则AF的长为__________cm. 27 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 5．如图，AD＝AE，∠1＝∠2，请你添加一个条件_________________ ____________________(只填一个即可)，使△ABD≌△ACE. AB＝AC(或∠ADB ＝∠E或∠B＝∠C) 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC 于点E，若线段AE＝5，则S四边形ABCD＝____________． 25 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 三、解答题 7．图中所示的是两个全等的五边形，∠β＝115°，d＝8，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值． 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 解：对应顶点：A和G，E和H，D和J，C和I，B和F，对应边：AB和GF，AE和GH，ED和HI，CD和IJ，BC和FJ；对应角：∠A和∠G，∠B和∠F，∠C和∠J，∠D和∠I，∠E和∠H. ∵两个五边形全等， ∴a＝12，b＝10，c＝5，e＝11，α＝90°. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 8．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF； 证明：在△ACE和△BDF中， 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长． 解：由(1)知，△ACE≌△BDF. ∴BD＝AC＝2. ∵AB＝8，∴CD＝AB－2BD＝4. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 2 B组 能力训练 四、填空题 9．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上， 像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等 的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画__________个． 6 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 10．如图，四边形ABCD中，AC，BD为对角线，△ABC为等边三角形， ∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为____________． 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 五、解答题 11．(2023·烟台) 如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (1)如图1，求证：DE＝BF； 证明：∵△ACD，△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形， ∴∠A＝∠ACD，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE.∵∠A＝∠CBE，∴∠ACD＝∠CBE. ∴CD∥BE，∴∠DCE＝∠FEB. 又∵CD＝AD＝EF，CE＝EB， ∴△DCE≌△FEB(SAS).∴DE＝BF. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (2)如图2，若AD＝2，EF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长． 解：由(1)知，CD∥BE. 过点G作GH∥CD，交CE于点H. ∴GH∥CD∥BE. ∵DG＝EG，GH∥BE，∴CH＝EH. ∵AD＝2，AD＝CD，∴CD＝2. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 3 C组 培优拓展 12．(2023·临沂) 如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD. (1)写出AB与BD的数量关系； 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (2)延长BC到E，使CE＝BC，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB； 证明：如图，在△BCD和△ECF中， 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH. 证明：延长CH交EF的延长线于点J. ∵∠ACE＝180°－∠ACB＝135°，CH平分∠ACE，∴∠ACH＝∠ECH＝67.5°. ∵∠ACB＝∠E＝45°，∴AC∥EJ. ∴∠J＝∠ACH＝∠ECJ＝67.5°. ∴CE＝EJ＝CB. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 ∵BC＝BD＋AB，EJ＝EF＋FJ， ∴FJ＝AB＝AC. 又∵∠AHC＝∠FHJ，∠ACH＝∠J， ∴△ACH≌△FJH(AAS).∴AH＝FH. 返回首页 第17讲　全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 本讲内容结束 $$