小专题5 函数与方程(组)、不等式(组)的关系（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两 点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为(　　) A．x＞－1 B．x＜3 C．－1＜x＜3 D．x＜－3或x＞1 C 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．(2023·宁夏)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与 y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　) A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 C 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 k＞1 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 4．如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b ＞3的解集为____________． x＜－1 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝_______. 9 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 6．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，求解下列一元二次方程： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为_________________； (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为______________； (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为______________． x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)若过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，则 CE的长为____________． 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 8．(2023·创编) 已知函数y1＝ax＋b，y2＝cx＋d(a＞c＞0)的交点坐标为 (2，m)，则关于x的不等式(a－c)x≤d－b的解集为__________. x≤2 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 12 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3 C组 培优拓展 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx＋n与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，OA＝OB＝2OC，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A，B，C (1)求抛物线和直线AB的解析式； 解：当x＝0时，y＝ax2＋bx＋2＝0＋2＝2. ∴B(0，2). ∵OA＝OB＝2OC，∴A(－2，0)，C(1，0). 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 把A(－2，0)，C(1，0)代入y＝ax2＋bx＋2，得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2. ∵直线y＝mx＋n与坐标轴交于A(－2，0)，B(0，2) 两点， ∴直线AB的解析式为y＝x＋2. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)根据图象写出不等式ax2＋(b－m)x＋2＜n的解集： 解：由不等式ax2＋(b－m)x＋2＜n，得－x2－x＋2＜x＋2，观察函数图象可知， 不等式ax2＋(b－m)x＋2＜n的解集应为x＜－2或x＞0. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点D， PQ⊥AB于点Q. 在Rt△OAB中， ∵OA＝OB＝2，∴∠OAB＝45°. ∴∠PDQ＝∠ADE＝45°. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 在Rt△PDQ中，∠DPQ＝∠PDQ＝45°， 设P(x，－x2－x＋2)，则D(x，x＋2). ①当点P在AB上方时， PD＝－x2－x＋2－(x＋2)＝－x2－2x， 即－x2－2x＝1，解得x1＝x2＝－1. 此时点P的坐标为(－1，2)； 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ②当点P在点A左侧时， PD＝(x＋2)－(－x2－x＋2)＝x2＋2x， 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ③当点P在点B右侧时， PD＝(x＋2)－(－x2－x＋2)＝x2＋2x， 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$