小专题4 二次函数的符号判定（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

小专题4　二次函数的符号判定 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2022·阿坝州) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论 正确的是(　　) A．a＜0 B．c＞0 C．b2－4ac＜0 D．4a＋b＝0 D 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2．(2022·西昌模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，点B的坐标为(1，0)，则下列结论：①AB＝4；②b2－4ac＞0；③ab＜0；④a2－ab＋ ac＜0，其中正确的结论有(　　) A．3个 B．4个 C．2个 D．1个 A 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3．(2022·宁南诊断) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1， 与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示， 则下列结论：①abc＜0；②4ac－b2＜0；③2a－b＝0；④a＋b＋c＜0； ⑤点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确 结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 二、填空题 4．(2023·创编) 若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点和第一、二、三象限， 则a__________0，b__________0，c__________0，b2－4ac__________0. (填“＞”或“＜”或“＝”) ＞ ＞ ＝ ＞ 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 5．(2021·成都) 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x 轴只有一个交点，则k＝____________． 1 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 三、解答题 6．(2023·创编) 已知抛物线y＝x2＋mx－2，其中m是实数． (1)若当x＜2时，y随x值的增大而减小；当x＞2时，y随x值的增大而增大，求m的值； 解：∵当x＜2时，y随x值的增大而减小； 当x＞2时，y随x值的增大而增大， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)已知抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围； 解：∵Δ＝m2－4×(－2)＝m2＋8＞0， ∴抛物线与x轴总有两个交点． ∴m的取值范围为全体实数． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2 B组 能力训练 (3，0)或(4，0) 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 8．(2023·创编) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图所示，则 a＋b＋c的取值范围是_____________________． －2＜a＋b＋c＜0 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 9．(2023·创编) 设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若 OA＝OB，则abc的取值范围为____________＜__________． 0 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 五、解答题 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B. (1)若c＝4，点C(－2，4)在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴； 解：若c＝4，则抛物线的解析式为y＝ax2－2x＋4(a≠0). ∵点C(－2，4)在抛物线上，∴4＝4a＋4＋4. ∴a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋4，对称轴为直线x＝－1. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3 C组 培优拓展 (1)求b的值； 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∵当x1＋x2＝0 时，总有 y1＝y2， 整理，得(x1－x2)(x1＋x2－4b)＝0.∵x1≠x2， ∴x1－x2≠0.∴x1＋x2－4b＝0.∴b＝0. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围； 解：注意到抛物线C2 最大值和开口大小不变，m只影响图象左右平移．下面考虑满足题意的两种临界情形： 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F.如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P，Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 本讲内容结束 $$