第13讲 二次函数的图象及性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

第13讲　二次函数的图象及性质 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是(　　) A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 B 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．(2022·郴州) 关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(　　) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 D 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度． 你认为小嘉说的方法中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．(2023·泰安) 二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是____________． 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝4，点A(1，y1)，B(3，y2) 都在该抛物线上，那么y1__________y2.(填“＞”或“＜”或“＝”) ＞ 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．(2023·创编) 已知抛物线y＝x2＋bx＋1的顶点在坐标轴上，则b的值 为________________． 0或2或－2 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 7．(2016·凉山州) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴． 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)求抛物线的函数关系式； 解：由A(－1，0)，B(3，0)，设y＝a(x＋1)(x－3). 把C(0，－3)代入上式，得－3a＝－3，即a＝1. ∴y＝(x＋1)(x－3). ∴抛物线的函数关系式为y＝x2－2x－3. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点C的距离之和最短时，求点P的坐标； 解：由于点A关于直线l的对称点为B点，连接BC交 直线l于点P，此时点P到点A、点C的距离之和最短． 设直线BC的解析式为y＝kx＋b1(k≠0)，则 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴直线BC′的解析式为y＝x－3. ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∴当x＝1时，y＝1－3＝－2，即P(1，－2). 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． [设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)， 则MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10， AC2＝10. ①若MA＝MC，则MA2＝MC2，即m2＋4＝m2＋6m ＋10，解得m＝－1； 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ③若CM＝CA，则CM2＝CA2，即m2＋6m＋10＝ 10，解得m1＝0，m2＝－6. 当m＝－6时，M，A，C三点在同一条直线上，不 能构成三角形，不合题意，舍去． 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 四、填空题 8．函数y＝x2－2ax－2在－1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 ____________． 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 9．(2023·创编) 已知抛物线y1＝－x2＋4x(如图)和直线 y2＝2x＋b.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函 数值分别为y1和y2.若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若 y1＝y2，记M＝y1＝y2.有以下结论：①当x＝2时，M的最大值为4；②当b＝－3时，使M＞y2的x的取值范围是－1＜x＜3；③当b＝－5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号) ②④ 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 五、解答题 10．(2023·阜新) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx－c的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)求这个二次函数的表达式． 解：由题意，得y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：y＝x＋3交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值． 解：图1中，过点M作MQ⊥AC于点Q，ME⊥AB于点F，交AC于点E. ∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°， ∴∠CAO＝∠ACO＝45°. ∴∠MEQ＝∠AEF＝90°－∠CAO＝45°. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 设过点M与AC平行的直线的解析式为y＝x＋m.当直线y＝x＋m与抛物线相切时，△MCD的面积最大． 令x＋m＝－x2－2x＋3，得x2＋3x＋(m－3)＝0. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． [图2中，当点P在线段AC上时，连接BP，交CQ于点R. ∵点B和点P关于CQ对称，∴CP＝CB. 设P(t，t＋3).由CP2＝CB2，即(0－1)2＋32＝(0－t)2＋ [3－(t＋3)]2，得2t2＝10. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴四边形BCPQ是平行四边形． ∴PQ∥BC，PQ＝BC. 由平移坐标变化规律可得 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$