小专题2 方程(组)、不等式(组)中的含参问题（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．若关于x的方程2m(x＋3)－1＝m(6－x)－3x的解是负数，则m的取值 范围是(　　) A．m＜－1 B．m＜－3 A 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数 m的值为(　　) C 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3．关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示， 则x的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 B 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 m≥－5且m≠－3 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 m＞2 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 6．(2023·锦江区) 已知m，n是方程x2－x－2＝0的两个根，则代数式 2m2－3m－n的值等于____________． 3 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 三、解答题 7．(2023·内江) 对于实数a，b定义运算“”为ab＝b2－ab，例如： 32＝22－3×2＝－2，求关于x的方程(k－3)x＝k－1的根的情况． 解：∵(k－3)x＝k－1， ∴x2－(k－3)x＝k－1. ∴x2－(k－3)x－k＋1＝0. ∴Δ＝[－(k－3)]2－4×1×(－k＋1)＝(k－1)2＋4＞0. ∴关于x的方程(k－3)x＝k－1有两个不相等的实数根． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 8．(2023·仙桃) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0. (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0， ∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a＋b)(a＋2b)＝20，求m的值． 解：∵该方程的两个实数根为a，b， ∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m. ∵(2a＋b)(a＋2b) ＝2a2＋4ab＋ab＋2b2 ＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab ＝2(a＋b)2＋ab， 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 ∴2(a＋b)2＋ab＝20. ∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20. 整理，得m2＋m－2＝0.解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 9．(2023·改编) 我们规定：对于任意实数a，b，c，d，有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13. (1)求[－4，3]*[2，－6]的值； 解： [－4，3]*[2，－6]＝－4×2－3×(－6)＝10. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有实数根，求m的取值范围． 解：根据题意，得 x(mx＋1)－m(2x－1)＝0. 整理，得mx2＋(1－2m)x＋m＝0. 当m＝0时，x＝0； 当m≠0时， 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 ∵关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根， ∴Δ＝(1－2m)2－4m·m≥0且m≠0. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 解：∵关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a－4)x＋a＋1有实数解， ∴a－1≠0且Δ＝(2a－4)2－4(a－1)(a＋1)≥0. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2 B组 能力训练 2≤a＜3 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3 C组 培优拓展 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 ∵y的值是非负整数，a≤6， ∴当a＝5时，y＝2； 当a＝3时，y＝1； 当a＝1时，y＝0. ∵y＝2是分式方程的增根，∴a＝5舍去． ∴满足条件的a的值有3和1. ∵3＋1＝4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是4. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 本讲内容结束 $$