第6讲 一元二次方程及其解法（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（凉山专用）

第6讲　一元二次方程及其解法 2024凉山数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．下列方程中有实数根的是(　　) A．x2＋x＋1＝0 B．x2－x＋2＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．2x2－x＋1＝0 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2．(2022·内江) 下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) D 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3．(2023·创编) 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个 不相等的实数根，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 18 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 5．关于x的一元二次方程x2－2x＋n＝0的一个根是2，则另一个根是 ____________． 0 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 三．解答题 7．解下列一元二次方程： (1)x2－3x＝0； (2)(3x－4)2＝(4x－3)2； (3)2x2－5x＋3＝0. 解：(1)因式分解，得x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3. (2)3x－4＝±(4x－3).解得x1＝1，x2＝－1. (3)因式分解，得(2x－3)(x－1)＝0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 8．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x＋2k＋1＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； 证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x＋2k＋1＝0， ∴Δ＝[－(2k＋2)]2－4×1×(2k＋1)＝4k2＋8k＋4－8k－4＝4k2≥0. ∴无论k为何值，方程总有两个实数根． 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 解：设关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x＋2k＋1＝0的两个根分别为x1，x2， 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 9．(2022·武侯区) 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两个实数根． (1)若x1＝1，求x2及m的值； 解：根据根与系数的关系，得 x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1. ∵x1＝1，∴1＋x2＝6，x2＝2m－1. ∴x2＝5，m＝3. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)若x1－x2＝0，求m的值，并求x1，x2的值． 解：∵x1＋x2＝6，x1－x2＝0，∴x1＝x2＝3. ∵x1x2＝2m－1，∴2m－1＝9.∴m＝5. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2 B组 能力训练 2 024 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 11．若a，b是一个直角三角形两条直角边的长，满足(a2＋b2)(a2＋b2＋1) ＝12，则这个直角三角形的斜边长为____________． 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 材料一： 小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程． 小康同学：对，就是要往解x＝a的形式转化，现在关键就是要把根号化去． 小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号． 小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根． …… 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 材料二： 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 解：两边平方，得x－2＝1.解得x＝3. 检验：将x＝3代入原方程，成立． ∴原方程的解为x＝3. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3 C组 培优拓展 13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实 数根． (1)求实数k的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根， ∴(－4k)2－4×4k(k＋1)≥0，且4k≠0. 解得k＜0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根， 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 ∴k＋1＝1或－1或2或－2或4或－4. 解得k＝0或－2或1或－3或3或－5. ∵k＜0， ∴所求k的整数值为－2或－3或－5. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 本讲内容结束 $$