第18讲 等腰三角形（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第18讲　等腰三角形 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 等腰三角形 性质 判定 等边三角形 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (1)等腰三角形两腰相等 (2)等腰三角形两底角相等，简称“①_____________” (3)三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上的②________、底边上的高三线合一 (4)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是其对称轴 性质 等边对等角 中线 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“③___________” 等角对等边 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 (1)等边三角形三边相等，三个角相等，每个角都等于60° (2)等边三角形是轴对称图形，有④_____条对称轴 等边三角形 性质 3 (1)三边相等或三个角相等的三角形是等边三角形 (2)一个角为60°的⑤____________是等边三角形 判定 等腰三角形 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 总目录 2 素养积累 例 1 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D， 如果DE垂直平分BC，那么∠A＝__________°. 线段的垂直平分线的性质 核心知识 1 87 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分 线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F， G，则△AEG的周长为__________． 11 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 遇线段垂直平分线，联想等腰三角形，如果没有等腰三角形，则常常需要先连接垂直平分线上的特殊点与被平分线段的端点． 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是__________． 等腰三角形的性质 核心知识 2 84° 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 如图，已知△ABC的周长为36 cm，且AB＝AC，AD⊥BC于点 D，△ABD的周长为30 cm，那么AD的长为__________cm. 12 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 遇等腰三角形，从三个方面联想：一是想到等边对等角；二是“三线合一”；三是轴对称. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 如图，点D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的 平分线分别交DE于点 G，F.若BE＋CD＝25，则DE－FG＝________. 等腰三角形的判定和性质综合 核心知识 3 25 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10 cm，求△OMN的周长． 解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO. 又OM∥AB，∴∠ABO＝∠MOB． ∴∠MBO＝∠MOB．∴OM＝BM. 同理，ON＝CN. ∵BC＝10 cm，∴△OMN的周长为OM＋MN＋ON＝BM＋MN＋NC＝BC＝10 cm. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 判定等腰三角形的常见方法：①用定义，即两边相等的三角形是等腰三角形(结合中垂线的性质，也可以得到等腰三角形)；②等角对等边(“角平分线”＋“平行线”)． 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 如图，AB＝AC＝8 cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝__________cm. 等边三角形的判定和性质综合 核心知识 4 4 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，求DE的长． 解：过点P作PF∥BC交AC于点F. ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形． ∴AP＝PF＝AF. ∵PE⊥AC，∴AE＝EF. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 ∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ. ∴△PFD≌△QCD(AAS).∴FD＝CD． ∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD． 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 判定等边三角形的常见方法：①三边相等；②三内角相等；③一个内角为60°的等腰三角形． 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养发展 1．(2022·西昌模拟) 如图，已知直线PQ⊥MN于点O， 点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线 MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则 这样的C点有(　　) A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 D 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 1 2 3 总目录 2. 如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使 AD＝AP，若∠APB＝104°，则∠ADP的度数是__________． 68° 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 1 2 3 总目录 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N.求证：△AMN是等腰三角形． 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AM⊥BD，AN⊥CE， ∴∠AMB＝∠ANC＝90°. 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 1 2 3 总目录 在△AMB和△ANC中， ∴△AMB≌△ANC(AAS).∴AM＝AN. ∴△AMN是等腰三角形． 返回首页 第18讲　等腰三角形 首页 1 2 3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P48～49第18讲 $$