第16讲 三角形及其性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第16讲　三角形及其性质 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 三角形及其性质 分类 中线 边、角关系 重要线段 角平分线 垂线 中位线 中垂线 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 分类 按边分 等腰三角形 底边≠腰 正三角形(等边三角形) 三边都不相等的三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 边、角 关 系 内角和定理：三角形内角和等于①__________ 180° 外角和 定 理 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角和等于②__________ 360° 任意多边形的外角和都等于③__________ 360° 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 内心(I)：到三角形三边距离相等，内心都在三角形内 角平分线 口诀：两内加，两外减，一内一外不加减 (1)重心(G)：把中线分为1∶2两部分，重心都在 三角形内，如DG∶GC＝1∶2 (2)中线把三角形面积平分 中线 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 垂心(H)：锐角三角形中，垂心在三角形内；直角三角形中，垂心在直角顶点；钝角三角形中，垂心在三角形外 垂线 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 定义：连接三角形两边④_______的线段叫三角形的中位线 中位线 中点 中垂线 (1)外心(O)：锐角三角形中，外心在三角形内；直角三角形 中，外心在斜边中点；钝角三角形中，外心在 三角形外 (2)外心(O)到三个顶点的距离相等 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 2 素养积累 例 1 设a，b，c为△ABC的三边，化简：|a－b＋c|－|a＋b－c|－|a－b－c|＝___________． 变式 (2023·创编) 如果将长度为a－2，a＋5和a＋2的三根线段首尾顺 次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是__________． 三角形的三边关系 核心知识 1 a－3b＋c a＞5 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 三角形的三边关系揭示了三角形中边与边之间的数量关系，在已知两边的情况下，可以帮助我们确定第三边的取值范围，也可以验证三条线段是否能够组成三角形． 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和 △BCD的周长的差是__________． 三角形中的重要线段 核心知识 2 2 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 如图，已知CE和BD分别是△ABC的角平分线和高线，且AE＝ CE，若∠ABC＝75°，则∠BOE的度数为__________°. 55 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 三角形中的高线、中线和角平分线都是三角形中重要的线段，都有3条，并且它们所在的直线都交于一点，后面的学习中我们还会了解到，这三种线段都与三角形的面积有关. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠， 点A落在三角形内点A′处，则∠1＋∠2的度数为__________. 三角形的内角与外角 核心知识 3 60° 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·创编) 如图，在△ABC中，AD⊥ BC于点D，AE平分∠BAC． (1)若∠C＝70°，∠B＝40°，则∠DAE的度数为 __________； (2)若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝__________； (3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，直接写出∠DAE的度数(用含α的代数式表示). 15° 15° 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 三角形中角的关系直接或间接来源于三角形的内角和定理，在运用时，利用外角和内角之间的关系进行转化往往更方便和直接． 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 三角形中的“面积” 核心知识 4 例 4 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·创编) 如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已 知△ABC的面积为14，△BOM的面积为3，求四边形MCNO的面积． 解：∵△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABC的面积为14， 又∵△BOM的面积为3， ∴四边形MCNO的面积为S△BCN－S△BOM＝7－3＝4. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 三角形的中线具有“等分面积”的作用，所以遇到三角形的中线，要首先想到被中线分开的两个三角形面积相等． 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养发展 1．(2022·凉山州) 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 C 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 2．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 A 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 A．4 B．6 C．8 D．12 D 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 4．如图，五角星的五个角之和，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ (　　)   A．180° B．90° C．270° D．240° A 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 20 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 6．(2022·凉山州期末) 如图，在△ABC中，∠C＝47°，将△ABC沿着 直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是_________． 94° 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 7．(2016·凉山州) 如图，△ABC的面积为12 cm2，点D，E分别是AB， AC边的中点，则梯形DBCE的面积为__________cm2. 9 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 8．成系列题组 已知△ABC．(用含∠A的式子填空) (1)如图1，若∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，则∠P＝___________； (2)如图2，若∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，则∠P＝___________； (3)如图3，若∠CBD与∠BCE的平分线交于点P，则∠P＝___________. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 9．如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角 平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD ＝65°. (1)求∠AEC的度数； 解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°. ∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°－65°＝25°. ∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°， ∴∠AEC＝∠ABD＋∠ECB＝25°＋25°＝50°. 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝__________． 解：[∵F是AC中点，∴AF＝FC． ∵△BCF与△BAF的周长差为3， ∴(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3. ∴BC－AB＝3. ∵AB＝7，∴BC＝10.] 10 返回首页 第16讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P44～45第16讲 $$