小专题3 一次函数与反比例函数的综合（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

小专题3　一次函数与反比例函数的综合 2024凉山数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1．用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式． 2．一次函数的性质及反比例函数的性质． 3．反比例函数中k的几何意义． 4．用割补法、铅锤高等方法求不规则图形的面积． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 总目录 2 必备素养 模型观念，应用意识，运算能力；分类讨论思想，数形结合思想． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 总目录 3 素养积累 一次函数与反比例函数图象的交点 素养导向 1 1.5(答案不唯一) 例 1 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 又∵k＞1，∴1＜k＜2. ∴满足条件的k值为1.5(答案不唯一). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求反比例函数的表达式； 解：将x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，则其中一个交 点的坐标为(2，3). 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解：一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位长度得到y＝x－1. ∴平移后的图象与反比例函数的交点坐标为(－2，－3)和(3，2). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解：一次函数y＝－2x＋5(答案不唯一). [设一次函数的表达式为y＝mx＋5. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 ∵两个函数图象没有公共点， ∴可以取m＝－2(答案不唯一). 此时一次函数的表达式为y＝－2x＋5.] 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 联立一次函数和反比例函数的表达式求交点坐标，结合根的判别式和根与系数的关系综合运用． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 A．－1≤x＜0或x≥1 B．x≤－1或0＜x≤1 C．x≤－1或x≥1 D．－1≤x＜0或0＜x≤1 一次函数与反比例函数比较大小 素养导向 2 A 例 2 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求反比例函数的解析式； 解：把A(m，2)代入y1＝x＋1，得 2＝m＋1.解得m＝1.∴A(1，2). 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (2)结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 解：x＜－2或0＜x＜1. ∴D(－2，－1).由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围为x＜－2或0＜x＜1.] 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 根据一次函数与反比例函数的交点坐标，数形结合比较大小，特别注意反比例函数的自变量取值范围x≠0. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 面积问题 素养导向 3 例 3 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 ∴A(3，1)，B(－1，－3). 设一次函数y＝x－2的图象交y轴于点C， 则C(0，－2).∴OC＝2. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求反比例函数的解析式； 解：∵点A(－1，n)在直线l：y＝x＋4上， ∴n＝－1＋4＝3.∴A(－1，3). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (2)求图中阴影部分的面积． 解：易知直线l：y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为B(－4，0)，C(0，4). ∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝－1对称，∴直线l′与x轴的交点为E(2，0). 设直线l′的函数解析式为y＝ax＋b. 把A，E两点坐标代入y＝ax＋b，得 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 ∴直线l′的函数解析式为y＝－x＋2. ∴直线l′与y轴的交点为D(0，2). ∴S阴影＝S△BOC－S△ACD 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 不规则的封闭图形的面积，常常用割补法及铅锤高法解决． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 与几何图形的综合运用 素养导向 4 2 例 4 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 [解析] 过点A作AG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥AG于点H，过点B作BQ⊥CH，交CH的延长线于点Q. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求b，k的值； 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (3)连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD，DE，求△ODE的面积． 解：∵直线CO与双曲线交于点C，E， ∴OE＝OC．∴S△ODE＝S△OCD． ∵S△OCD＝S△COA＋S△ADO， 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，运用平行线分线段成比例、相似三角形的性质，还考查不等式的解集、交点坐标、三角形面积的转换． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P32～33小专题3 $$