第12讲 反比例函数的图象及性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第12讲　反比例函数的图象及性质 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 反比例函数的图象及性质 图象与性质 k的几何意义 题型归类 技巧归类 实际应用 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 总目录 图象与性质 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 总目录 图象与性质 减小 增大 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 总目录 k的几何意义 P与P′关于原点对称， ＝|xy| ＝2|k| S矩形 ＝|x|·|y|　 ＝|k| 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 总目录 1.函数值大小比较 (1)一次函数与反比例函数大小比较：如图1，交点 的横坐标与0，将x轴从左到右分成①②③④段 当y2＞y1时，取①③段：如x＜－1或0＜x＜2 当y2＜y1时，取②④段：如－1＜x＜0或x＞2　 题型归类 图1 (2)两个反比例函数k的比较：如图2，k1<k2 (3)同一个反比例函数上三点纵坐标值大小比较：主要 画图，如(－1，y1)，(1，y2)，(2，y3) 2．反比例函数与面积问题 3．反比例函数与三角形问题 4．反比例函数与四边形问题 图2 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 总目录 (3)夹心三角形面积：如图3，S△AOB＝S梯形ABCD (4)如图4，AB＝DC (5)如图5，DE∥AB　 技巧归类 图3 图4 图5 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 总目录 (1)一般步骤：①审题，确定自变量，因变量；②明确变量之间的数量关系；③根据数量关系确定反比例函数解析式；④根据题意确定自变量的取值范围；⑤根据反比例函数的性质解决相应问题；⑥对答案进行检验，符合题意后作答 实际应用 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 总目录 2 素养积累 例 1 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) 反比例函数的定义 核心知识 1 B 变式 若y＝(m＋1)x|m|-2是关于x的反比例函数，则m的值为_______． 1 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 考查反比例函数的定义，反比例函数定义中，k≠0，且x的次数为－1. 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 反比例函数的图象与性质(对称性、增减性) 核心知识 2 例 2 D 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．在平面直角坐标系中，下列函数的图象关于原点对称的是(　　) B 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．过双曲线上任意一点M作y轴的垂线，垂足为点N，则△OMN的面积为6 B．此双曲线分布在第二、四象限，y随x的增大而增大 C．双曲线关于直线y＝x成轴对称 B 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 1．考查反比例函数的图象分布及增减性：当k＞0时，图象分布于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大． 2．考查反比例函数图象的对称性，反比例函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形． 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．38 B．22 C．－7 D．－22 反比例函数中k的几何意义 核心知识 3 D 例 3 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 变式 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 考查反比例函数系数k的几何意义，熟记与之相关的基本图形． 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 (2023·南充) 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省__________N的力．(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂) 反比例函数的实际应用 核心知识 4 100 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药 物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成 正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃烧完， 此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题： 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (1)求药物燃烧后y与x之间的函数关系式； 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？ ∵x＞0，∴1.6x＞80.∴x＞50. ∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室． 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 考查反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的思想． 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养发展 B 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 C A　　　 　B　　　 C　　　 D 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．8 B．6 C．4 D．2 C 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．10 B．11 C．12 D．13 C 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 12 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)求k的值； 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°， 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求直线MN的解析式． 返回首页 第12讲　反比例函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P30～31第12讲 $$