第11讲 一次函数的图象及性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第11讲　一次函数的图象及性质 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 一次函数的图象及性质 图象与性质 用待定系数法确定函数解析式的步骤 直线平移 识图 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式(组)的关系 对称： 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k决定图象的倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 增大 减小 图象与性质 从左向右看图象呈上升趋势y随x的增大而①______ 从左向右看图象呈下降趋势y随x的增大而②______ 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 【提分点拨】 1．|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡． 图象与性质 经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 b决定图象与y轴的交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上； b＝0⇔交点在原点； b＜0⇔交点在y轴负半轴上 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 3．k表示增减性、变化率： 图象与性质 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 上、下平移：上加下减，如y＝2x－1向上平移6个单位→y＝③________ 左、右平移：左加右减，如y＝2x－1向左平移3个单位→y＝④________　 用待定系数法确定函数解析式的步骤 (1)设：设函数解析式为y＝kx＋b； (2)代：代入两个点的坐标； (3)解：解方程组； (4)答 直线平移 2x＋5 2x＋5 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 y＞0(或y＜0)：指函数图象在x轴上方(或下方)的部分 x＞0(或x＜0)：指函数图象在y轴右侧(或左侧)的部分 y1＞y2(或y1＜y2)：指过交点平行于x轴的直线上方(或下方)的部分　 识图 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 点在直线上⇔直线经过这个点⇔这个点的坐标使关系式成立(见点代入，体现形、数结合) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数的解析式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点⑤______的横坐标 B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点⑥_____的坐 标对应横、纵坐标的值 C 【提分点拨】 求两个函数交点坐标的方法： (1)联立成方程组；(2)画图． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式⑦__________的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式⑧__________的解集 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式(组)的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 对称：直线 y＝kx＋b (1)关于x轴对称可得－y＝kx＋b，即直线y＝－kx－b (2)关于y轴对称可得y＝k·(－x)＋b，即直线y＝－kx＋b (3)关于原点对称可得－y＝k·(－x)＋b，即直线y＝kx－b 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 2 素养积累 例 1 (2022·郫都区)若函数y＝(m－1)x|m|＋2是一次函数，则m的值为 (　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 一次函数的定义 核心知识 1 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 变式 下列函数中，是正比例函数的是(　　) A 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 考查一次函数和正比例函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1. 正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1. 二者的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 例 2 (2020·凉山州) 若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第 二象限，则m的取值范围是(　　) 一次函数图象与性质 核心知识 2 D 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 变式 (2021·成都) 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增 大，则点P(3，k)在第__________象限． 一 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 一次函数图象、性质与k，b的关系：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，当b＞0时与y轴交于正半轴，当b＝0时过原点，当b＜0时与y轴交于负半轴． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 例 3 (2022·北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(4，3)，(－2，0)，且与y轴交于点A． (1)求该函数的解析式及点A的坐标； 用待定系数法求一次函数解析式 核心知识 3 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 ∴点A的坐标为(0，1). 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 (2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围． [解答] 解：当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，n的取值范围为n≥1. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 例 4 1.(2023·内蒙古) 在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该 一次函数的解析式为(　　) A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x＋6 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－6 [解析] 正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到的一次函数的解析式为y＝－2(x－3)＝－2x＋6.故选B． 一次函数图象的几何变换 核心知识 4 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 一次函数图象的平移，熟记“左加右减自变量、上加下减常数项”口诀． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 2．如图，与图中直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是____________． [解析] ∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是－y＝－x＋1，即y＝x－1. y＝x－1 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 考查一次函数图象的对称变换，解决此类题型的突破口是将直线的对称转化成点的对称． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k(x－1)的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 [解答] 解：∵一次函数y＝k(x－1)的图象分别交x轴、y轴于A，B两点， ∴B(0，－k)，A(1，0). ∵OB＝2OA，OA＝1，∴OB＝2.∴B(0，－2). 过点A作AF⊥AB交BC于点F，过点F作FE⊥x轴于点E. ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形．∴AB＝AF. ∵∠OAB＋∠OBA＝∠OAB＋∠EAF＝90°， ∴∠OBA＝∠EAF.∴△ABO≌△FAE(AAS). ∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1.∴F(3，－1). 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 设直线BC的函数表达式为y＝k′x＋b， 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 考查一次函数图象的旋转，突破口是将直线的旋转问题转化为点的旋转问题． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 变式 1.(2020·广安) 一次函数y＝2x＋b的图象过点(0，2)，将函数y＝ 2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为__________. 2．(2023·创编) 已知直线l1的表达式为y＝－2x＋b，若直线l1与直线l2关 于y轴对称，且l2经过点(1，6)，则b的值为(　　) A．8 B．4 C．－8 D．－4 y＝2x＋7 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 例 5 1.已知某一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且与直线y＝3x＋4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为__________. [解析] 设一次函数的表达式为y＝kx＋b. ∵一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2. 在直线y＝3x＋4中，当x＝0，y＝4， ∴该图象与y轴交于点(0，4). 将点(0，4)代入y＝2x＋b，得b＝4. ∴此一次函数的表达式为y＝2x＋4. 两直线平行或相交问题(平行、垂直、交点坐标) 核心知识 5 y＝2x＋4 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 考查两个或多个一次函数图象互相平行时k值相等，但b值不相等． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 2．(2023·创编) 如图，直线y＝2x＋4与两坐标轴分别交于A，B两 点，直线BC与直线AB垂直，垂足为B，则直线BC的函数表达式为 ________________. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 [解析] 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b.对于y＝2x＋4，令y＝0，得x＝－2. ∴OB＝2，B(－2，0). 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 考查两个一次函数图象互相垂直时，两个k值互为负倒数，即k1·k2＝ －1. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 3．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x－5与y2＝2x－4.求这两个函数图象的交点坐标． [解答] 解：由题意，令3x－5＝2x－4，解得x＝1.当x＝1时，y1＝y2＝－2. ∴这两个函数图象的交点坐标为(1，－2). 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 考查一次函数交点坐标的求法：联立两个一次函数表达式得一次方程(组)，求得x，y的值即为交点横、纵坐标． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 例 6 (2017·凉山州) 为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表： 一次函数的应用 核心知识 6   篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 105 70 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 (1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个； [解答] 解：设购进篮球x个和排球y个．根据题意，得 答：购进篮球40个和排球20个． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 (2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； [解答] 解：由题意，得 y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x). ∴y与x的函数关系式为y＝5x＋1 200. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 (3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是 多少？ ∵x为非负整数，∴40≤x≤43.∴x＝40，41，42，43.∴60－x＝20，19，18，17. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 ∴商店共有以下4种进货方案， 方案一：购进篮球40个和排球20个； 方案二：购进篮球41个和排球19个； 方案三：购进篮球42个和排球18个； 方案四：购进篮球43个和排球17个． 由(2)可知，y随x的增大而增大． ∴当x＝43时，y有最大值， y最大＝5×43＋1200＝1 415. ∴最大利润为1 415元． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 一次函数的实际应用一般涉及的问题 1．求函数解析式，常用以下方法： (1)利用题干中的关系式； (2)利用待定系数法． 2．选择最优方案或方案选取：当给定x值选取方案时，将x的值代入解析式，判断y值结果大小；给定y值选取方案时，将y的值代入解析式，判断x值结果大小；当x，y值均未给定时，若为两种方案的选取，将两个方案的函数关系式组成不等式，求解对应的x的取值范围． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 3．利润最大或费用最少：一般由图象、题干中的数量关系或费用关系列出不等式，求出自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性求最少费用或最大利润． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 核心知识6 3 素养发展 1．(2022·凉山州) 一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 总目录 2．(2021·凉山州) 函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次 方程x2＋bx＋k－1＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 C 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 总目录 3．(2015·凉山州) 已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝ __________，b＝__________． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 总目录 4．(2014·凉山州) 我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1 000株用以绿化校园．甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗成活率分别是90%和95%. (1)若购买这种树苗共用去28 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ 解：设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株． 答：购买甲种树苗400株，乙种树苗600株． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 总目录 (2)要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？ 解：设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(1 000－a)株．由题意，得 90%a＋95%(1 000－a)≥92%×1 000. 解得a≤600. 答：甲种树苗最多购买600株． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 总目录 (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 解：设购买甲种树苗a株，购买树苗的总费用为w元．由题意，得 w＝25a＋30(1000－a)＝－5a＋30 000. ∵－5＜0，∴w随a的增大而减小． ∵0＜a≤600，∴当a＝600时，w最小＝－5×600＋30 000＝27 000(元). 答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时，总费用最低，最低费用为27 000元． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P28～29第11讲 $$