第9讲 一元一次不等式(组)解法及应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 一元一次不等式(组)解法及应用 不等式的性质 (2) 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集题型及方法 (1) (3)已知解集求值 (4)有解(无解) (5)有几个整数解的步骤 特例 应用 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 不等式的性质 若a＞b，则a±c①______b±c ＞ ＜ ＜ 一元一次不等式 解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 一元一次不等式组 解集找法 (1)画数轴找公共部分 (2)口诀找：同大取大，同小取小，小大、大小中间找，大大、小小无解可找 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 a＞1 3 (3)已知解集 求值： 2x－7a＜7b， 5b－3x＜5a 的解集为5＜x＜21，则a＝ ⑥_____，b＝⑦______ 求范围： x＋m＜0 的解集为x＜4，则m⑧________ ≤－4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (5)有几个整数解的步骤：①求解集；②画数轴；③定范围；④取特值验证端点；⑤得范围． (4)有解(无解)： x＜m＋1， x＞2m－1 有解，则2m－1＜m＋1，即m⑨______ ＜2 如 x－a＞0， 3－2x＞－1 的整数解有5个，则a的取值范围是⑩_____________ －4≤a＜－3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 特例 (1)－1≤2x－1≤3⇒ 2x－1≥－1， 2x－1≤3 x－1≥0， 1－2x＞0 或 x－1≤0， 1－2x＜0 (3)(2x－1)(x＋3)＜0⇒ 2x－1＞0， x＋3＜0 或 2x－1＜0， x＋3＞0 (4)|2x－1|≤2⇒－2≤2x－1≤2 |2x－1|≥2⇒2x－1≥2或2x－1≤－2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (1)最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 (5)利函数图象比较大小问题： 口诀：求交点，分左右，看上下，找解集． 应用 如图，直线y1，y2的交点(1，2)： x＝1， y＝2. 当x＞1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＜1时，y1＜y2 【提分点拨】 每种方式都要列不等式讨论，从而找出x的取值范围. ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 2 素养积累 例 1 1.a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为____________． 2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a－3__________b－3； (2)－3a__________－3b； (3)1－a__________1－b； (4)m2a__________m2b(m≠0). 不等式的相关概念及性质 核心知识 1 2a－3≥5 ＞ ＜ ＜ ＞ 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.已知x＜y，则下列不等式不成立的是(　　) A．x－6＜y－6 B．3x＞3y C．－2x＞－2y D．－3x＋6＞－3y＋6 2．若关于x的不等式(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是 (　　) A．m≠1 B．m＞1 C．m＜1 D．m为任何实数 B C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 解不等式：3(x＋2)－1≥5－2(x－2). [解答] 解：去括号，得3x＋6－1≥5－2x＋4.移项，得3x＋2x≥5＋4－6＋1.合并同类项，得5x≥4.系数化为1，得x≥0.8. 不等式(组)及其解法 核心知识 2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解：解不等式①，得___________． 解不等式②，得__________． 把不等式①和②的解集在数轴上表 示出来： 所以原不等式组的解集为______________． 变式 x＞－2 x≤3 －2＜x≤3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一次不等式(组)解法的逆用 核心知识 3 例 3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 [解答] 解：解x－a＞2，得x＞a＋2. 解x＋1＜b，得x＜b－1. ∵不等式组的解集为－1＜x＜1， 则(a＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝(－1)2 023＝－1. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 D 变式 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 (2023·怀化) 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ [解答] 解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x＋30)人． 根据题意，得45x＋30＝60(x－6). 解得x＝26. ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人． 一次不等式(组)的实际应用 核心知识 4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ [解答] 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆．根据题意，得 解得5≤y≤7. 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 ∴该学校共有3种租车方案，即 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ [解答] 解：选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)；选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元)；选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·眉山) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味， 现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种 书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲、乙两种书的单价分别为每本多少元； 解：设甲种书的单价是每本x元，乙种书的单价是每本y元．根据题 意，得 答：甲种书的单价是每本35元，乙种书的单价是每本30元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本．根据题意，得 35m＋30(100－m)≤3 200. 解得m≤40. ∴m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系、实际情况，求出并选择正确方案． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养发展 1．(2019·凉山州) 不等式1－x≥x－1的解集是(　　) A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－1 C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 7 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2012·凉山州) 某商品的售价是528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是_________________. 440≤x≤480 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2016·凉山州) 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080吨． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 (1)求A，B两型污水处理设备每台每周分别可以处理污水多少吨； 解：设A型污水处理设备每台每周可以处理污水x吨，B型污水处理设备每台每周可以处理污水y吨.由题意，得 答：A型污水处理设备每台每周可以处理污水240吨，B型污水处理设备每台每周可以处理污水200吨． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？ 解：设购买A型污水处理设备m台，则购买B型污水处理设备(20－m)台．由题意，得 ∵m为非负整数，∴m＝13，14，15. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 故有3种购买方案： 第一种方案，购买A型污水处理设备13台和B型污水处理设备7台，所需资金为13×12＋7×10＝226(万元)； 第二种方案，购买A型污水处理设备14台和B型污水处理设备6台，所需资金为14×12＋6×10＝228(万元)； 第三种方案，购买A型污水处理设备15台和B型污水处理设备5台，所需资金为15×12＋5×10＝230(万元). ∵226＜228＜230， ∴购买A型污水处理设备13台和B型污水处理设备7台时，所需资金最少，最少是226万元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P20～21第9讲 请完成《练测本》P22～23滚动集训 $$