第8讲 分式方程解法及应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第8讲　分式方程解法及应用 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 分式方程解法及应用 分式方程 解题步骤 定义 增根 题型 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程 分母 解题 步骤 (1)去分母，化为整式方程； (2)解整式方程； (3)检验 方法1：把未知数的值代入最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程 的解 (4)答 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为 ②________的未知数的值 叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 题型 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应待定的系数的值 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)答 常见题型 易错 求出方程的根后忘记检验． 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 2 素养积累 分式方程的定义 核心知识 1 3 例 1 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．(2023·广元) 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张 开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路， 路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%， 时间节省10分钟，走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为(　　) A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 变式 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母). 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 分式方程的解及解分式方程 核心知识 2 例 2 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 [解答] 解：方程两边都乘(x－4)，得 3－x－1＝x－4.解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 [解答] 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得x－1＋2x＋2＝4.解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．1 　 B．3 C．－1 D．－3 D 变式 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解：方程两边都乘2(x－1)，得2＋2x－2＝3. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解分式方程，利用了转化思想．将分式方程去分母后得到整式方程；解分式方程注意要检验．本题考查了分式方程的增根，增根产生的原因是去分母时，有可能等式左右两边同乘的代数式为0. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 [解答] 解：方程两边都乘(x－2)，得 x＋m－2m＝3(x－2).① ∵原方程有增根，∴x＝2. 将x＝2代入整式方程①，得2＋m－2m＝0. 解得m＝2. 分式方程含参问题 核心知识 3 例 3 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 [解答] 解：方程两边都乘(x－2)，得 x＋m－3(x－2)＝1－x. 解得x＝5＋m. ∵x－2≠0，∴x≠2，即5＋m≠2.∴m≠－3. ∵解为非负数，∴x＝5＋m≥0，即m≥－5. ∴m的取值范围为m≥－5且m≠－3. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解：方程两边都乘x(2x＋1)，得 2(2x＋1)＝mx，即(m－4)x＝2. ∵原方程无解， ∴当m－4＝0时，m＝4； 当m－4≠0时，2x＋1＝0或x＝0. 变式 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 C 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 1．理解分式方程增根产生的原因及分式方程无解的条件是解题的关键. 2．解分式方程时，要求注意最简公分母不能为0.同时注意ax＝b时，a＝0也是无解产生的原因． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 (2023·广东) 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度． [解答] 解：设乙骑自行车的速度为x km/h，则甲骑自行车的速度为 1.2x km/h. 经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h. 分式方程的应用 核心知识 4 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·金牛区) 《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活．现需建造一处5 100 m2的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队比乙队每天多建造2 m2，甲队建造 900 m2与乙队建造720 m2所需天数相同，甲队施工每天费用为1 000元，乙队施工每天费用为600元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (1)求甲、乙两队每天建造的面积； 解：设乙队每天建造x m2. 经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意.8＋2＝10(m2). 答：甲队每天建造10 m2，乙队每天建造8 m2. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)该场馆先由乙队施工，然后由甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面 积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元？ 解：设甲队建造a m2，该场馆的建设费用为w元． 根据题意，得a≥2(5 100－a).解得a≥3 400. ∵25＞0，∴w随着a的增大而增大． 当a＝3 400时，w取得最小值，最小值为25×3 400＋382 500＝ 467 500(元). 答：该场馆的建设费用至少需要467 500元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养发展 A．x－3＝1 B．x2－3(x－1)＝1 C．x2－3(x－1)＝x(x－1) D．x2－3x－1＝x(x－1) C 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 A．－5 B．－8 C．－2 D．5 A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是 _______________． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 x＝－2 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：方程两边都乘(x＋3)(x－1)，得 2(x－1)＝x＋3.解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x＋3)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝5. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：方程两边都乘x(x－2)，得 4－x2＝－(x2－2x).解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－2)＝0， ∴x＝2是原分式方程的增根． ∴原分式方程无解． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．(2022·宁南月考) 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (1)在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x＋10)元．由题意，得 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意． ∴x＋10＝50. 答：甲、乙两个商店租用的服装每套分别为50元、40元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)若租用10套以上服装，甲商店给予每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由． 解：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9＝900(元)， 乙商店的费用为40×20＝800(元). ∵900＞800， ∴在乙商店租用服装的费用较少． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P18～19第8讲 $$