第6讲 一元二次方程及其解法（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第6讲　一元二次方程及其解法 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 一元二次方程及其解法 定义 运用 一般形式 解法 根的判别式 关系 根与系数关系 易错 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①____次的整式 方程 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 解法 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 Δ＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根 Δ＝0⇔一元二次方程有两个相等的实数根 Δ＞0⇔一元二次方程没有实数根 根的判别式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 根的情况 易错 (1)ax2＋bx＋c＝0关于x的一元二次方程根的情况，注意a≠0； (2)ax2＋bx＋c＝0关于x的方程注意分类讨论，方程有实数根⇔ ①a＝0； ②a≠0， 且Δ≥0， 如关于x的方程ax2＋5x－2＝0有实数根，则a②________． 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 关系：x1，x2，为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝③_______，x1x2＝④________ 运用 括号型：(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 题目中涉及根与系数的关系，一定要考虑Δ≥0，如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，两根x1，x2同为正数，则Δ≥0，x1＋x2>0，x1x2>0； 两根x1，x2都大于1，则Δ≥0，(x1－1)＋(x2－1)>0，(x1－1)(x2－1)>0. 易错 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 2 素养积累 例 1 1.若关于x的方程(a－2)x|4-a|＋7x－1＝0是一元二次方程，则a的值 为__________． [解析] ∵方程(a－2)x|4-a|＋7x－1＝0是关于x的一元二次方程，∴|4－a|＝2且a－2≠0.解得a＝6. 一元二次方程的定义及解法 核心知识 1 6 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．将一元二次方程(x－2)(x＋3)＝12化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0， a，b，c为常数)，其中c的值是(　　) A．－18 　 B．－6 　 C．6 D．18 [解析] ∵(x－2)(x＋3)＝12，∴x2＋3x－2x－6－12＝0，即x2＋x－18＝0. ∴c＝－18. A 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3．按要求解下列方程： (1)4(x－1)2＝9(直接开方法)； 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)x2－8x＋13＝0(配方法)； [解答] 解：移项，得x2－8x＝－13. 配方，得x2－8x＋16＝－13＋16，即(x－4)2＝3. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (3)2x2－3x－4＝0(公式法)； [解答] 解：这里a＝2，b＝－3，c＝－4， Δ＝(－3)2－4×2×(－4)＝41＞0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0(因式分解法). [解答] 解：因式分解，得 (x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x－3)(5x－3)＝0.∴x－3＝0或5x－3＝0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若方程5x2－x－3＝x2－3＋x的二次项系数是4，则方程的一次项系数 是__________，常数项是__________． A －2 0 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3．解下列方程： (1)x2＋6x－4＝0； (2)3x(x－2)＝2x－4. 解：(1)x2＋6x＝4，x2＋6x＋9＝4＋9， (2)3x(x－2)＝2(x－2)， 3x(x－2)－2(x－2)＝0，(3x－2)(x－2)＝0， 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 若a是一元二次方程 x2＋2x－3＝0 的一个根，则－2a2－4a的值是__________． [解析] ∵a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，∴a2＋2a－3＝0.∴a2＋2a＝3.∴－2a2－4a＝－2(a2＋2a)＝－2×3＝－6. 一元二次方程的根 核心知识 2 －6 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.若关于x的一元二次方程ax2＋bx－3＝0(a≠0)有一个根为x＝ 2 023，则方程a(x－1)2＋bx－3＝b必有一根为(　　) A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 024 2．已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则估计x1的近似值最 接近(　　) A．－1.5 B．－1.3 C．－1.0 D．－0.8 D B 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 1.(2023·贵州) 若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数 根，则k的值是________． 一元二次方程根的判别式 核心知识 3 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．(2023·上海) 已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根， 那么a的取值范围是________． [解析] ∵关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根， ∴Δ＜0，即62－4a＜0.解得a＞9. a＞9 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 (2023·岳阳) 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1·x2＝2，则实数m＝__________． 一元二次方程根与系数的关系 核心知识 4 3 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 [解析] ∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m)2－4×1×(m2－m＋2)＞0. ∴m＞2.∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝－2m，x1·x2＝m2－m＋2. ∵x1＋x2＋x1·x2＝2，∴－2m＋m2－m＋2＝2.解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝3.∴实数m的值为3. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，对角线AC，BD的长度 分别是一元二次方程x2－mx－x＋2m＝0的两实数根，DH是AB边上的 高，则DH的值为(　　) A 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养发展 1．(2020·凉山州) 一元二次方程x2＝2x的根为(　　) A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－2 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2018·凉山州) 若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根， 则m＋n的值是(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 D 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 A．1 B．1或－3 C．－1 D．－1或3 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2015·凉山州) 关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根， 则m的取值范围是(　　) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 D 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2017·凉山州) 一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实根的和与积分别是 (　　) B 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．(2016·凉山州) 已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1 －x1x2＋x2的值是(　　) D 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)已知该方程的两个根为x1，x2，且满足x1x2＝x1＋x2，求k的值． (1)证明：∵Δ＝k2－4×(－2)＝k2＋8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)解：∵方程x2＋kx－2＝0的两个根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－k，x1x2＝－2. ∵x1x2＝x1＋x2，∴－k＝－2. ∴k＝2. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P14～15第6讲 $$