第4讲 二次根式（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第4讲　二次根式 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 二次根式 开平方 二次根式 性质 最简二次根式 常见二次根式化简 运算 分母有理化 估值 非负数 典型问题 返回首页 第4讲　二次根式 首页 总目录 性质 a a －a 注意 a a 返回首页 第4讲　二次根式 首页 总目录 (1)被开方数不含⑥_______ (也就是说最终结果中分母不含根号) (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 最简二次根式 分母 返回首页 第4讲　二次根式 首页 总目录 运算 返回首页 第4讲　二次根式 首页 总目录 分母有理化 定义：将分子、分母同乘分母的有理化因式，把分母中的根号去掉的运算 类型 估值 返回首页 第4讲　二次根式 首页 总目录 非负数 0 －1 2 典型问题 1 3 11 返回首页 第4讲　二次根式 首页 总目录 2 素养积累 例 1 1.下列式子一定不是二次根式的是(　　) 二次根式的概念及性质 核心知识 1 D 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 A．x≠2 B．x≠1 C．x≥－2 D．x≠1且x≥－2 D 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 3．(2022·锦江区) 下列二次根式中，最简二次根式是(　　) B 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 4．(2023·创编) 将下列二次根式化为最简二次根式后，不能与合并的 是(　　) B 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 100 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 [解析] 由数轴知，b＜a＜0＜2. ∴a＋2＞0，b－2＜0，a－b＞0. ∴原式＝|a＋2|－|b－2|＋|a－b|＝a＋2＋(b－2)＋a－b＝a＋2＋b－2＋a－b＝2a. 2a 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 变式 1.(2022·成都七中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) 2 C 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 二次根式相关概念的解决以隐含条件“被开方数是非负数”与最简二次根式的条件为前提，二次根式具有非负性，它与一个数的偶次方和绝对值为初中三种重要的非负数．同类二次根式可类比同类项学习，它是二次根式加减运算的基础． 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 二次根式的运算 核心知识 2 ＝ 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 变式 1.计算： 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 进行二次根式的混合运算时，熟练掌握运算法则是解题的关键，但也要注意运算方法的选择以简化运算． 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 二次根式的应用 核心知识 3 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 (1)用公式计算△ABC的面积； 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 (2)请想一想是否有其他方法？试试看． 解：过点C作CD⊥AB于点D． 设BD＝x，则AD＝6－x. 在Rt△BCD中，BC2－BD2＝CD2. 在Rt△ACD中，AC2－AD2＝CD2. ∴BC2－BD2＝AC2－AD2， 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 变式 如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的 边长分别为m，n和1. (1)求图中阴影部分的面积(用含m和n的式子表示)； 解：由题意知，AB＝m＋n＋1，BC＝m. ∴S阴影＝(n＋1)m－n2－12＝－n2＋(n＋1)m－1. 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 二次根式的应用以运算为起点，将有关问题化为二次根式，然后利用二次根式的有关性质进行求解是关键． 返回首页 第4讲　二次根式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 3 素养发展 A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 D 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2017·凉山州) 下列运算正确的是(　　) D 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2016·凉山州) 下列计算正确的是(　　) A．2a＋3b＝5ab B．(－2a2b)3＝－6a6b3 D．(a＋b)2＝a2＋b2 C 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 C 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 D 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 A．108 B．109 C．110 D．111 B 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 x≥2且x≠3 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 10 返回首页 第4讲　二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P7～8第4讲 请完成《练测本》P9滚动集训 $$