第3讲 分式（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第3讲　分式 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 分式 分式的相关概念 分式有意义 定义 分式无意义 分式值为0 分式值为正数⇔ 分式值为负数⇔ 分式值为整数 性质 运算 基本性质 性质运用 系数化为整数 符号法则 约分 通分 最简分式 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 分式有意义：分母≠0 分式无意义：分母＝0 分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式值为正数⇔ 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0 分式值为负数⇔ 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 基本性质：分式的分子：分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 分式值为整数 ±3 ±6 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 定义：把分式分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 约分 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减 运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法； (4)先因式分解后约分 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 2 素养积累 例 1 1.下列式子中是分式的是(　　) 分式的有关概念 核心知识 1 [解析] 选项A，C，D中分母不含有字母，不是分式，是整式，注意π是常数；选项B中分母含有字母x，属于分式．故选B． B 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≠1 [解析] ∵不论x取任何数，分式总有意义，∴x2－2x＋m≠0.∴方程x2－2x＋m＝0无实数解．∴Δ＝4－4m＜0.解得m＞1.故选B． B 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．0 B．－1 C．1 D．0或1 A 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 4．下列分式中，是最简分式的是(　　) A 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 A．x≠1 B．x＝－1 C．全体实数 D．x≠－1 D 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数 A 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 对分式中相关概念的理解是关键，重要概念有分式、分式有意义与分式值为0的条件及最简分式等． 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 1.根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是(　　) 分式基本性质的运用 核心知识 2 D 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．不变 B．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 B 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 其中步骤①②的运算依据分别属于(　　) A．①是整式乘法，②是通分 B．①是因式分解，②是通分 C．①是因式分解，②是约分 D．①是整式乘法，②是约分 C 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．x2－y2 B．x2＋xy C．(x＋y)(x－y) D．x(x＋y)(x－y) D 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 D 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.下列代数式变形正确的是(　　) B 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．12a2b2 B．a2b2c C．12abc D．12a2b2c D 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．(x＋y)(x－y) B．(x＋y)(x－y)(x2－y2) C．(x＋y)(x2－y2) D．(x－y)(x2－y2) A 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 分式的基本性质要类比分数的基本性质，其主要作用是通分与约分．约分要找分子与分母的公因式，通分要找最简公分母．最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，注意与公因式相区别． 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 分式的运算及求值 核心知识 3 A 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 ∵当x＝－3，0，2时，原式无意义， ∴从0，1，2中x只能取1. 当x＝1时，原式＝1＋2＝3. 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 A．3 B．－3 C．2 D．－2 A 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 ∴x可以取的整数是－1，0，1，2. ∵当x＝－1，0时，原式无意义，∴x＝1或2.2 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律会简化运算过程． 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 一辆货车送货上山，按原路返回．上山的速度为x千米/时，下山 的速度为y千米/时，货车上下山的平均速度为__________千米/时． 分式的应用 核心知识 4 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解：∵a，b是正数，且a≠b， 答：小丽所购买商品的平均价格高于小颖的． 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 根据实际问题列出分式，并利用作差法与配方法等对分式大小进行比较，从而解决相应的实际问题． 返回首页 第3讲　分式 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养发展 A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 B 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 m 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 ＝－2(m＋3) ＝－2m－6. 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 ∵m≠2，m≠3，1＜m＜4，∴整数m＝0或1. 当m＝0时，原式＝－6； 当m＝1时，原式＝－2×1－6＝－8. 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P5～6第3讲 $$