第1讲 实数的相关概念及运算（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（凉山专用）

第1讲　实数的相关概念及运算 2024凉山数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养发展 1 素养储备 实数的相关概念及运算 分类 按性质分 【温馨提示】 数轴 相反数 绝对值 按定义分 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 按性质分：正实数，⑤_________，负实数(⑥_________既不是正数也不是负数) 按定义分 有理数 整数 正整数 ①_____ 负整数 分数 正分数 ②_______ 无理数 正无理数 负无理数 0 负分数 无限④_________小数 有限小数或③_________小数 无限循环 不循环 0 0 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 【温馨提示】 1．常见的几种无理数 (1)有规律但不循环的小数，如0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0)等； (4)一些三角函数值(含有根式)，如tan 60°，cos 30°等． 2．判断一个实数是不是无理数应遵循：一化简，二辨析，三判断． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 数轴 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位则加上a个单位， 向左移动b个单位，则减去b个单位 口决：左减右加 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋ b＝⑦_________ 非零实数a的相反数是⑧_________；0的相反数是0 几何意义：在数轴上，位于原点两侧，到原点距离相等的两个点表示两个数互为相反数(除0外) 相反数 0 －a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨_________ 规律：一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值绝是它的相反数，　　　 ±3 即|a|＝ a(a>0)， 0(a＝0)， －a(a<0) 去绝对值符号 (1)有条件限制：如|a－3|＝⑩_________(a＜3)； (2)无条件限制：|a－b|＝ 3－a a－b(a≥b)， b－a(a＜b) |a|＝|b|⇔a＝b或⑪_________ a＝－b 绝对值 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 实数的相关概念及运算 倒数 科学记数法 运算 实数比较大小 ＋，－ ×，÷ 乘方 平方根、算术平方根、立方根 易错 熟记 常见运算 运算顺序 提分点拨 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：乘积为1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔ab＝⑫____ 规律：非零实数a的倒数是⑬_________；0没有倒数 倒数 1 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； |原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面0的个数(含整数位数的0) 如109.68亿＝⑭_____________；－0.000 30＝⑮___________ 1.096 8×1010 －3×10-4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 乘方：an＝a·a·…·a n个a 平方根、算术平方根、立方根 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 112＝121，122＝144，…，252＝625；13＝1，23＝8，…，93＝729. 易错 熟记 常见运算 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) 乘方：如－24＝⑱_____；(－2)4＝⑲_____；－(－2)4＝ ⑳_______(认准底数) －16 16 －16 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 【提分点拨】关于“本身”的问题 0 0 0，1 0，±1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的㉕______ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而㉖_______ 差值比较法：a－b＞0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b 实数比较大小 大 小 乘方比较法 (2)两个无理数 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 2 素养积累 1.实数2 024的相反数是(　　) A．－2 024 B．2 024 实数相关概念 核心知识 1 例 1 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 2．(2023·凉山州) 下列各数中，为有理数的是(　　) A 3．下列各数是负数的是(　　) A．(－1)2 B．|－3| D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 1.(2018·凉山州) 在下面四个数中，无理数是(　　) A．0 B．－3.141 5… 2．下列四个实数中，是正数的是(　　) C．－(－2) D．－2-2 B C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 实数相关概念较多，常用概念有无理数、相反数、倒数与绝对值，其中绝对值常结合数轴进行理解，体现了数形结合思想，化简时一定要先确定绝对值“||”内整个代数式的符号． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 2 1.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中 正确的是(　　)   A．a＞－2 B．a＋3＞c C．－a＞b D．ab＜ac 实数与数轴 核心知识 2 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 1.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列关系中， 正确的是(　　) A．－a＜b B．a＜－b C．a＜b D．b＜－a A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 2．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上 点P所表示的数是__________． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 实数与数轴上的点是一一对应的，开启了数与形结合的大门． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 3 (2023·成都) 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫 星日定位量超3 000亿次．将数据3 000亿用科学记数法表示为(　　) A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 科学记数法 核心知识 3 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 (2023·眉山) 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1 毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是(　　) A．2.1×10-6 B．21×10-6 C．2.1×10-5 D．21×10-5 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的绝对值表示小数点移动的位数，其符号表示小数点移动的方向． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 4 实数的大小比较 核心知识 4 ＜ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 1.(2017·凉山州) 在2，－3，0，－1这四个数中，最小的数是 (　　) A．2 B．－3 C．0 D．－1 B ＞ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 1．基本方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．平方法对于含根号的正实数比较时较为常用，倒数法也可作尝试． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 5 实数的运算 核心知识 5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 2．已知4a＋7的立方根是3，2a＋b＋2的算术平方根是4，则a＋b的平方 根是__________． ±3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 1.(1)25的平方根是__________； ±5 4 2 3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 0指数幂与负整数指数幂要注意使用的条件，平方根、算术平方根与立方根要注意区分，特别是其符号表达形式要熟练． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 3 素养发展 1．(2022·凉山州) －2 022的相反数是(　　) A．2 022 B．－2 022 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 2．(2021·凉山州) |－2 021|等于(　　) A．2 021 B．－2 021 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 4．(2021·凉山州) 下列数轴表示正确的是(　　) D A　　 　 　 B C 　　 　 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 5．(2023·凉山州) 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用 科学记数法表示的是(　　) A．1.446×105 B．1.446×106 C．0.1446×107 D．1.446×107 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 6．(2023·长春) 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这 四个数中绝对值最小的是(　　) A．a B．b C．c D．d B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 A．±2 B．－2 C．4 D．2 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 A．9 B．±9 C．3 D．±3 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 9．(2020·凉山州) －12 020＝(　　) A．1 B．－1 C．2 020 D．－2 020 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 10．(2020·凉山州) 下列等式成立的是(　　) C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 12．(2016·凉山州) 今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约 是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为_____________克． 3.25×1011 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 13．(2022·长沙) 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用作纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下： 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD(懂的都懂)：2200等于2002； JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6； QGYW(强国有我)：我知道210＝1 024，103＝1 000，所以我估计2200比1060大． 其中对2200的理解错误的网友是__________．(填写网名字母代号). DDDD 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 15 总目录 16 本讲内容结束 请完成《练测本》P1～2第1讲 $$