方程的应用——销售问题及变化率问题（小升初衔接）（教学设计）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学

销售问题及变化率问题 1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点) 2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点) 3.进一步建立运用方程解决实际问题的过程，培养逻辑思维能力. 重难点 重点 理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系； 难点 根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题 一、情境导入 1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×打折率． 2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率． 二、合作探究 探究点一：打折销售问题 【类型一】求原价. 某商场节日酬宾：全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？ 解析：本题中的利润为（2000×10%）元，销售价为（原价×80%）元，根据公式建立起方程即可. 解：设原价为x元，根据题意，得 80%x－2000＝2000×10%. 解得x＝2750. 答：它的原价为2750元. 方法总结：典例关系：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×（1＋利润率） 【类型二】求成本价 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价． 解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解． 解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700. 答：该商品的进价为700元． 方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量． 【类型三】求折扣 书店里每本定价10元的书，成本是8元.为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？ 　　解析：本题中的利润为10－8＝2（元），因为让利10%给读者，所以书店的利润为（1－10%）×2（元），此时的售价为（10×折扣）元.根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程. 解：设该书应打x折，根据题意，得 10×－8＝（10－8）×（1－10%）. 解得x＝9.8. 答：该书应打九八折. 方法总结：让利10%，即利润为原来的90%. 探究点二：变化率问题 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在涨价30%后，又降价70%至39元，则这种药品在涨价前价格为多少元？版权所有 解析：根据题意表示出涨价后以及降价后的价格进而得出等式求出即可． 解：设这种药品在涨价前价格为x元，根据题意可得： （1+30%）×（1﹣70%）x＝39， 解得：x＝100． 答：这种药品在涨价前价格为100元． 方法总结：根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 三、板书设计 1.销售问题中的两个基本关系式： (1)利润＝售价－进价； (2)利润率＝×100%. (1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损． (2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价． 2.百分率问题：增长率问题. 本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活运用有关公式解决实际问题，提高学生的解题能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$