专题06 安培力与洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动（10大考点）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（黑吉辽专用）

专题06 安培力与洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一 安培力的计算式及简单应用 1．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）在垂直纸面的匀强磁场中，坐标在纸面内，一通电直导线平行x轴放置在纸面内受到的安培力大小为F。若将该导线做成圆环如图放置在坐标平面内，并保持通过的电流不变，则圆环受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D．F 2．（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc重为G，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框处在与桌面成60°斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流为I，线框静止在桌面上，则线框受到桌面的支持力比G少（　　） A．BIL B．BIL C．BIL D．2BIL 3．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示用绝缘细绳竖直悬挂一个匝数为n的矩形线圈，细绳与拉力传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。现将线框的下边MN垂直置于匀强磁场中，MN边长为L。当导线中通以大小为的电流时，传感器的读数为；只将电流反向，传感器的读数变为（）,重力加速度为g，则可得到（　　） A．减小电流I重复实验，则减小、增大 B．传感器读数为时，MN中电流从M到N C．磁感应强度 D．金属线框的质量 4．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN与圆环的直径重合，PQ是圆环垂直MN的直径，将P、Q两端接入电路，从P点流入的电流大小为I，圆环保持静止不动，则下列判断正确的是（　　） A．整个圆环受到的安培力为2BIr B．整个圆环受到的安培力大小为 C．MN左侧半圆环受到的安培力大小为 D．MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr 5．（多选）（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，台秤上放一条形磁铁，此时台秤的读数为现在磁铁两端正上方对称固定放置两根通电导线，电流大小相等，电流方向如图所示，台秤的示数为台秤与磁铁始终静止，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两电流同时增大，磁铁与台秤间摩擦力增大 D．两电流同时减小，磁铁与台秤间摩擦力增大 考点二 斜轨道上的导体棒受力分析（重点） 6．（23-24高二上·吉林白山·期末）如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面上有一个长度为L、质量为m的通电直导线，其电流为I（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ斜向上，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则以下正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力的大小为 B．金属杆所受摩擦力大小为 C．金属杆对导轨压力可以为0 D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，摩擦力大小不变 8．（23-24高二上·黑龙江肇东·期末）如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角。一质量为的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求电阻R的阻值； （2）若把电源更换为电动势为、内阻的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。 9．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）近期，央视报道我国一款新型电磁炮，专门用来扑灭山林大火的。发生山林大火时，山高路陡，人力灭火十分困难，利用电磁炮在山脚下发射消防灭火弹，为了研究方便将待发射的炮弹视为一个导体棒，（如图所示），导体棒质量，电阻R=1Ω，把导体棒垂直放置于两条与水平面成30°角的平行导轨的下端（初速度为0），导轨宽，导轨长s=0.25m，导轨下端接电源，电动势，内阻r=1Ω。垂直导轨平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度，其余电阻不计以及摩擦力都忽略不计，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，取。求： （1）画出导体棒的受力示意图； （2）导体棒受到安培力的大小； （3）导体棒离开导轨时的速度大小。 10．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）导体棒受到的安培力和摩擦力； （2）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小。 考点三 洛伦兹力的公式及简单计算 11．（22-23高二上·吉林·期末）如图所示，一束由质子、电子和粒子组成的射线，在正交的电磁场中沿直线从点射入磁场形成3条径迹，下列说法正确的是（     ） A．2是粒子的径迹 B．3是质子的径迹 C．1是粒子的径迹 D．2是质子的径迹 12．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法正确的是（　　） A．电场中的带电粒子一定会受到电场力的作用 B．磁场中的带电粒子一定会受到垂直于磁感线的洛伦兹力的作用 C．带电粒子在匀强磁场中，仅受磁场力时，可能做匀速圆周运动 D．带电粒子在匀强电场中，仅受电场力时，可能做匀速圆周运动 13．（多选）（22-23高二上·黑龙江绥化·期末）如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块（设a、b间无电荷转移），a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（　　） A．a对b的压力不变 B．a对b的压力变大 C．a、b物块间的摩擦力变小 D．a、b物块间的摩擦力变大 14．（多选）（22-23高二上·吉林长春·期末）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法正确的是（　　） A．导体中电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力 考点四 霍尔效应的相关计算 15．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示为利用霍尔元件制成的磁传感器。已知该长方体金属导体宽为d，高为h，上下表面接线柱MN连线与导体竖直边平行，当导体通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，下列说法正确的是（    ） A．电压表a端接“+”接线柱 B．为提升磁传感器的灵敏度（灵敏度为），可减小导体的宽度d C．电压表读数U与高度h成反比 D．将电压表的表盘改装为磁传感器的表盘，则刻度线不均匀 16．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图甲所示，笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。如图乙所示为霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、c，元件中的导电粒子为自由电子，打开和合上显示屏时，霍尔元件中电流保持不变，当合上显示屏时，水平放置的霍尔元件处于竖直向下的匀强磁场中，前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（　　） A．开、合屏时，前、后表面间的电压U与c成正比 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．合屏过程中，前表面的电势比后表面的高 D．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 17．（23-24高二上·吉林长春·期末）霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图所示某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是（　　） A．C侧面的电势低于D侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．若元件中的自由电荷带负电，其它条件不变，则C、D两侧面的电势高低发生变化 18．（多选）（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）霍尔元件在笔记本电脑开屏变亮、合屏熄灭的过程中起重要作用。其原理图简化为图乙所示，材料为一块长、宽、高分别为a、b、c的半导体（载流子带正电）元件，电流方向向左。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（　　） A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的高 B．合屏过程中，元件前、后表面间的电压变小 C．经长时间使用，磁体磁性变弱，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D．要想提高屏幕自动熄灭的灵敏度，可适当减小宽度b 考点五 磁场、磁感应强度、安培力、洛伦兹力综合（高频） 19．（23-24高二上·吉林·期末）以下说法正确的是（    ） A．磁场和磁感线都是客观存在的 B．磁感应强度（）是用比值法定义的物理量 C．运动的电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用 D．磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该处通电导线所到的安培力的方向一致 20．（22-23高二上·辽宁·期末）下列说法正确的是（　　） A．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直 B．磁感应强度的定义式，因此与的变化有关 C．磁通量既有大小又有方向所以是矢量 D．电场力可以做正功、负功或者不做功，但洛伦兹力永远不做功 21．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法中不正确的是（　　） A． 甲图中导线通电后，其正下方小磁针的N极向纸面里转动 B． 如图乙所示，如果长为l、通过电流为I的短直导线在该磁场中所受磁场力的大小为F，则可测出该处磁感应强度必为 C． 如图丙所示，绕虚线轴转动的线圈平面S转到图示位置时，穿过线圈平面的磁通量为0 D． 如图丁所示，闭合线圈在匀强磁场中两个图示位置间来回水平运动，由于穿过闭合线圈的磁通量并未发生变化，故不会产生感应电流 22．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列有关实验时要满足的条件或者实验现象说法正确的是（　　） A．甲图为奥斯特发现电流磁效应的实验，图中的通电导线应沿东西方向放置 B．乙图中当通电直导线附近的小磁针如图所示，则导线中的电流方向向下 C．丙图中当两通电导线的电流方向相同时，两通电导线会互相排斥 D．丁图中当导线环中沿逆时针方向通过电流时，小磁针最后静止时N极指向纸内 23．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于磁场的相关判断和描述正确的是（  ） A．甲图中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实 B．乙图中表示条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止 C．丙图中导线通电后，其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实 D．丁图中环形导线通电后，其中心位置小磁针的旋转方向符合物理事实 考点六 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 24．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（　　） A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从b到a，带负电 D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功 25．（多选）（23-24高二上·辽宁大连·期末）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图（b）所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴磁感应强度大小为B的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与x轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于x轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（　　） A．磁场的方向为沿x轴负方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是闭合的圆 D．此螺旋状轨迹的螺距 26．（多选）（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，磁感应强度的大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，射出的粒子均能击中C点。若AB=BC=l，且粒子由A点到C点的运动时间均小于1s。不计空气阻力、粒子重力及电磁场变化带来的影响，对于各粒子由A点运动到C点的过程中，则以下说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电场强度E0和磁感应强度B0的比值=3v0 C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2 D．第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为1：5 27．（23-24高二上·辽宁大连·期末）空间中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。电子枪将无初速的电子经加速电压加速后在纸面内垂直于SO的方向射出。一个截面为半圆形的粒子接收器P1MP2固定在如图所示的位置，其截面半径为R，直径沿SO方向放置，P1、O、P2、S在同一条直线上，圆心位于O点，OM垂直于P1P2，SO长度为2R。已知电子电荷量为e，质量为m，图中OM与OS垂直。设电子击中接收器即被吸收，不计电荷间的相互作用。 （1）为使电子能打到接收器上，求电子枪加速电压U的调节范围； （2）若某电子刚好达到M点，求该电子速度的大小； （3）求能打到接收器P1MP2上的电子从S点到击中接收器的最短时间。 考点七 带电粒子在直边界磁场中运动（重点） 28．（23-24高二上·辽宁本溪·期末）如图所示，等腰梯形ABCD内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长，质量为m、带电荷量为的粒子从A点沿着AD方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子经过BC边，粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 29．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，在直线边界上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的带电粒子先后从上的O点以相同的角度垂直射入磁场中，然后分别从上的M、N两点射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．两粒子均带正电 B．两粒子的速度大小相等 C．两粒子射出磁场时的速度方向不相同 D．两粒子在磁场中的运动时间一定相同 30．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ad边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 31．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，边长为的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为 D．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为 32．（多选）（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　） A．若粒子经过磁场偏转后垂直穿过x轴，则粒子带负电荷 B．若粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴，则粒子速度大小为 C．若粒子经过磁场偏转后在OM之间某点Nʹ穿过y轴，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子经过磁场偏转后在OM之间某点Nʹ穿过y轴，则粒子速度大小可能为 考点八 带电粒子在弧形边界磁场中运动（重点） 33．（23-24高二上·吉林通化·期末）如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度的最大值为 B．粒子速度的最大值为 C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 34．（23-24高二上·辽宁大连·期末）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内（边界上有磁场），磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 B．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 C．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 D．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 35．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内以不同的速率从点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中为如图所示的圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（　　） A．所有粒子所用最短时间为 B．所有粒子所用最短时间为 C．从点射出粒子的速率一定小于从点射出粒子的速率 D．从点射出粒子在磁场中运动时间大于从点射出粒子所用时间 36．（多选）（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，一点电荷从A点以速度v0垂直射入半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是 A．该点电荷带正电 B．该点电荷在磁场的运动半径为R C．该点电荷的比荷为 D．该点电荷在磁场中的运动时间为 37．（多选）（23-24高二上·辽宁·期末）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行和垂直地面两个不同方向入射的a、b、c三种带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹，其中，a、c入射速度方向与地面平行，b入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（    ） A．a粒子带负电 B．若a粒子的比荷最小，则它的速率也最小 C．若a、b粒子比荷相同，则从O运动至与地面相切，a粒子的运动时间比b短 D．若a粒子速率不变，在图示平面内只改变a粒子射入的速度方向，粒子可能到达地面 38．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，在xOy平面内，有半径为L的圆形区域，圆心为O，在圆形区域以外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域内无磁场分布。现有质量为m、带电荷量为＋q的粒子从坐标为的P点射入磁场，粒子的重力忽略不计。 （1）若该粒子从P点沿x轴正方向射入磁场且不进入圆形无磁场区域，求粒子速度大小范围； （2）若粒子从P点射入方向不确定，要使该粒子直接从圆边界上的Q点（图中未画出）离开磁场进入无磁场区域，Q点坐标为，求粒子从P点射入磁场的最小速度； （3）若该粒子从P点沿x轴正方向以初速度射入磁场，能够再次回到P点，画出粒子运动的轨迹图，并求出该粒子从出发到再次经过P点的时间。 考点九 质谱仪与回旋加速器 39．（23-24高二上·辽宁大连·期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交（磁场方向未画出），磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B．粒子经加速器加速后的速度大小为 C．速度选择器两板间电压为 D．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 40．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种仪器中运动，下列说法正确的是（    ） A．甲图中从左侧射入的带负电粒子，若速度满足，将向下极板偏转 B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 C．丙图中仅增大通过励磁线圈的电流，则电子的运动周期将变大 D．丁图中只增大了加速电场中的电压，出射粒子最终就能获得更大的动能 41．（多选）（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的，相对应的三个粒子的质量分别为（粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．如果板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B．打在位置的粒子速度最大 C．打在位置的粒子质量最小 D．如果，则 42．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（    ）       甲                 乙                 丙            丁 A．图甲是速度选择器示意图，由图可知，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的速度 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压 43．（多选）（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示是筛选纳米粒子大小的一种装置。待选粒子为球形，密度都相同，带正电且电荷量与其表面积成正比。待选粒子从进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为，粒子通过小孔射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，区域Ⅱ的a、b板间电压为，区域Ⅱ的出口小孔与、在同一竖直线上，若半径为、质量为、电荷量为的纳米粒子刚好能沿该直线通过装置，不计纳米粒子重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 B．半径大于的纳米粒子进入区域Ⅱ时将向a极板偏转 C．若要使半径大于的纳米粒子进入区域Ⅱ时仍沿直线运动，则需减小a、b板间电压 D．若a、b板间电压为时，能沿该直线通过装置的纳米粒子半径为4 考点十 带电粒子在复合场中的运动（难点） 44．（23-24高二上·辽宁大连·期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交。有一带电液滴沿虚线斜向上做直线运动，与水平方向成角，且，下列说法中正确的是（    ） A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带负电 C．电场力可能做负功 D．液滴有可能做匀变速直线运动 45．（多选）（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面。一个电子由点以一定初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由点至点的运动过程中，电子的速度增大 C．电子的初速度小于 D．无论怎样调整电子的初速度大小与方向都不可以使其做匀加速直线运动 46．（多选）（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为的粗糙绝缘足够长斜面上由静止下滑，小球与斜面的动摩擦因数，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，重力加速度为g。带电小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B．小球在斜面上运动时做加速度逐渐变大的加速运动 C．小球做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力刚好为零时的速率为 47．（23-24高二上·辽宁大连·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于平面（纸面）向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从坐标为的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点（未画出）进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子的重力，求： （1）第一象限内匀强电场的电场强度大小E； （2）P点坐标； （3）粒子在第四象限运动的时间t。 48．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示的坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求： （1）粒子射入磁场的初速度大小； （2）电场强度E； （3）粒子从P点运动到Q点的时间。 49．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，在平面内，第Ⅱ象限内的射线是电场与磁场的分界线，与轴的负方向成。在且的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，在且的右侧空间存在着沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。一不计重力的带负电微粒，从坐标原点沿轴负方向以的初速度进入磁场，最终离开磁、电场区域。已知微粒所带的电荷量，质量，取，求： （1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径； （2）带电微粒第一次进入电场前运动的时间； （3）带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移。 50．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x轴负方向的电场强度为的匀强电场，第一、二象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度的匀强电场。磁感应强度大小均为。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴，重力加速度g取，已知，求： （1）油滴的电性和在P点得到的初速度v的大小； （2）油滴再次穿过x轴时的横坐标x和油滴从原点O开始再次到x轴所用的时间。 51．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图如果加速电压减小，那么粒子最终的最大动能也会减小 B．乙图可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上 C．丙图中从左侧射入的带正电粒子，若速度满足，将向上极板偏转 D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时一定是D侧面电势高 52．（23-24高二上·辽宁大连·期末）如图（a）所示直导线被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在区域存在方向垂直指向的磁场，与距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．如图（b）所示磁场区域，越靠近水平轴，磁场越弱 B．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M C．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力增大 D．与电流I成正比 53．（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，矩形区域内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边的中点O处垂直磁场方向向里射入一带正电粒子，其入射速度大小为、方向与ad边的夹角为30°。已知粒子的质量为m、电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。欲使粒子从ab边射出磁场，则磁感应强度B的范围为（　　） A． B． C． D．或 54．（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量均为m、电荷量均为q的同种带负电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知，，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中运动的时间为 C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2∶9 D．沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 55．（多选）（23-24高二上·吉林通化·期末）如图所示，半径为的圆桶侧壁上有一细缝，圆桶内存在垂直纸面向里的匀强磁场，带负电粒子以的速度从细缝处对着圆心射入圆桶，粒子与圆桶发生两次碰撞又从细缝中射出，碰擅前后速度大小不变，方向相反，粒子的比荷为，不计粒子的重力，则以下说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．磁感应强度大小为 C．粒子在圆桶中的运动时间为 D．粒子从射入磁场到第一次碰撞前速度变化量大小为 56．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 57．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，足够长的绝缘木板N放在光滑的水平桌面上，质量为，带电荷量为的木块M以速度冲上木板N，整个装置处在垂直向里的匀强磁场中，已知MN间动摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A．M向右运动过程中，N静止 B．M向右运动过程中，N也向右运动 C．M向右运动过程中，MN间弹力逐渐减小 D．M向右运动过程中，MN间摩擦力逐渐减小 58．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示的平面直角坐标系，在第I象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第IV象限的圆形区域内有磁感应强度为B匀强磁场，方向垂直于平面向里，圆心在N点正下方某处。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从y轴上的M点，以大小为的初速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的N点进入第IV象限，经过磁场有最大的偏转角后，从y轴上的P点（图中未画出）进入第Ⅲ象限，已知，，粒子做圆周运动的半径大于圆形磁场的半径，不计粒子所受的重力。求： （1）粒子到达N点时速度的大小和方向； （2）粒子从M点到P点的时间。 59．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，则： （1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的周期； （3）所有粒子能够到达区域的面积。 60．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，在平面直角坐标系第一象限中，的区域有竖直向上的匀强电场，的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为的粒子（不计重力）自O点以速度沿x轴正方向射入电场，然后在上某一点（图上没标出）射出，并与线成进入磁场。经过一段时间粒子第一次经过x轴上的P点且垂直x轴进入第四象限。粒子到达P点瞬间原来向外的磁场全部消失，粒子在第四象限运动一段时间后进入一矩形匀强磁场（该磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为原向外磁场的2倍）区域，粒子再次到达x轴时方向恰好沿x轴负方向，且能第二次经过P点。求： （1）求电场强度E的大小； （2）求从O点开始第一次到x轴所用的时间； （3）求矩形磁场的最小面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 安培力与洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一 安培力的计算式及简单应用 1．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）在垂直纸面的匀强磁场中，坐标在纸面内，一通电直导线平行x轴放置在纸面内受到的安培力大小为F。若将该导线做成圆环如图放置在坐标平面内，并保持通过的电流不变，则圆环受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D．F 【答案】B 【解析】设通电直导线的长度为，电流为，磁感应强度为B，则平行x轴放置时受到的安培力为 将该导线做成圆环后，设圆环半径为r，则此时导线在磁场中的与磁场垂直的有效长度为，长度为 则圆环受到的安培力大小为 根据几何关系有 联立解得圆环受到的安培力大小为 故选B。 2．（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc重为G，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框处在与桌面成60°斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流为I，线框静止在桌面上，则线框受到桌面的支持力比G少（　　） A．BIL B．BIL C．BIL D．2BIL 【答案】B 【解析】根据题意可知，折线abc中的电流为 I'= 正三角形线框接入电路后，所受安培力的等效长度为L，总电流为 I总=I+I'= 所受安培力垂直水平桌面的分力大小为 F=Bcos60°·I总L=BIL 由于线框静止，所以支持力 FN=G-BIL 故选B。 3．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示用绝缘细绳竖直悬挂一个匝数为n的矩形线圈，细绳与拉力传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。现将线框的下边MN垂直置于匀强磁场中，MN边长为L。当导线中通以大小为的电流时，传感器的读数为；只将电流反向，传感器的读数变为（）,重力加速度为g，则可得到（　　） A．减小电流I重复实验，则减小、增大 B．传感器读数为时，MN中电流从M到N C．磁感应强度 D．金属线框的质量 【答案】C 【解析】ACD．对矩形线圈受力分析，受到重力、拉力和安培力，由于，当安培力向下时有 当安培力向上时有 联立解得 ， 则减小电流I重复实验，则增大、减小，故AD错误，C正确； B．传感器读数为时，矩形线圈受到的安培力向下，根据左手定则，MN中电流从N到M，故B错误。 故选C。 4．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN与圆环的直径重合，PQ是圆环垂直MN的直径，将P、Q两端接入电路，从P点流入的电流大小为I，圆环保持静止不动，则下列判断正确的是（　　） A．整个圆环受到的安培力为2BIr B．整个圆环受到的安培力大小为 C．MN左侧半圆环受到的安培力大小为 D．MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr 【答案】D 【解析】AB．圆环的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆环平均分成左上、右上、左下、右下四部分，根据左手定则可知这四部分受力如图所示。 左上部分圆环受到的安培力为 其中L为导线的有效长度，四部分的有效长度都为，且通过圆环的上、下半部分的电流相同，为，故四部分所受的安培力大小相等，且与方向相反，与方向相反，故圆环所受安培力的合力为零，故AB错误； CD．MN左侧半圆环受到的安培力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，台秤上放一条形磁铁，此时台秤的读数为现在磁铁两端正上方对称固定放置两根通电导线，电流大小相等，电流方向如图所示，台秤的示数为台秤与磁铁始终静止，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两电流同时增大，磁铁与台秤间摩擦力增大 D．两电流同时减小，磁铁与台秤间摩擦力增大 【答案】AC 【解析】AB．以通电导线为研究对象，左边通电导线电流方向垂直纸面向里根据左手定则判断可知，其所受安培力F1方向为斜向右下方，如图所示 根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的磁场力方向斜向左上方；右边通电导线电流方向垂直纸面向外根据左手定则判断可知，其所受安培力F2方向为斜向右上方，根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的磁场力方向斜向左下方，因为两根通电导线，电流大小相等，得 根据牛顿第三定律分析得 把和正交分解可知竖直方向上两分力的合力大小相等，方向相反，合力为零，得台秤的读数不变 故A正确，B错误； CD．如上图所示，把和正交分解可知水平方向上两分力的合力大小相等，方向向左，则静摩擦力方向水平向右，因为台秤与磁铁始终静止，所以两电流同时增大，安培力增大，由牛顿第三定律可知对磁铁的反作用力会增大，得磁铁与台秤间摩擦力增大，故C正确，D错误。 故选AC。 考点二 斜轨道上的导体棒受力分析（重点） 6．（23-24高二上·吉林白山·期末）如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面上有一个长度为L、质量为m的通电直导线，其电流为I（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对导线进行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如图甲所示 则有 解得 若摩擦力沿斜面向下，如图乙所示 则有 解得 能使导线在斜面上静止的电流范围为 故选A。 7．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ斜向上，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则以下正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力的大小为 B．金属杆所受摩擦力大小为 C．金属杆对导轨压力可以为0 D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，摩擦力大小不变 【答案】D 【解析】AB．对金属杆做受力分析，如图所示 金属杆受到的安培力的大小为。 水平方向，由平衡条件得 故A B错误； C．竖直方向，由平衡条件得 由牛顿第三定律得金属杆对导轨压力大小 因水平方向必须存在摩擦力才能保持平衡，故金属杆对导轨压力不可以为0。 D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，受力分析如图所示 摩擦力大小 不变。 故选D。 8．（23-24高二上·黑龙江肇东·期末）如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角。一质量为的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求电阻R的阻值； （2）若把电源更换为电动势为、内阻的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）金属棒恰好不向上滑动，所受的摩擦力方向沿导轨向下，对金属棒受力分析如图所示， 由平衡条件可知 又 联立解得 （2）若把电源更换为电动势为、内阻为的电源，开关闭合S的瞬间，金属棒所受的安培力大小 根据牛顿第二定律有 解得 9．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）近期，央视报道我国一款新型电磁炮，专门用来扑灭山林大火的。发生山林大火时，山高路陡，人力灭火十分困难，利用电磁炮在山脚下发射消防灭火弹，为了研究方便将待发射的炮弹视为一个导体棒，（如图所示），导体棒质量，电阻R=1Ω，把导体棒垂直放置于两条与水平面成30°角的平行导轨的下端（初速度为0），导轨宽，导轨长s=0.25m，导轨下端接电源，电动势，内阻r=1Ω。垂直导轨平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度，其余电阻不计以及摩擦力都忽略不计，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，取。求： （1）画出导体棒的受力示意图； （2）导体棒受到安培力的大小； （3）导体棒离开导轨时的速度大小。 【答案】（1）见解析  ；（2）1.1N；（3）5m/s 【解析】（1）导体棒受到重力、轨道支持力及安培力，如图下所示。 （2）由左手定则可知，导体棒受到安培力的方向沿导轨向上。根据闭合电路欧姆定律可知 安培力 F=BIL 联立解得 F=1．1N （3）由受力分析，根据牛顿第二定律可知 F-mgsinα=ma 根据匀变速直线运动位移与速度的关系 v2=2as 联立解得 v=5m/s 10．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）导体棒受到的安培力和摩擦力； （2）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小。 【答案】（1）0.60N，方向沿金属导轨向上，0.36N，方向沿金属导轨向下；（2）0.50T 【解析】（1）由闭合电路欧姆定律得 导体棒受到的安培力 方向沿金属导轨向上 重力沿斜面向下的分量 则摩擦力为 方向沿金属导轨向下 （2）磁场变为竖直向上，则安培力水平向右，导体棒不受摩擦力作用，则导体棒受重力、支持力和安培力作用，如图 则 解得 考点三 洛伦兹力的公式及简单计算 11．（22-23高二上·吉林·期末）如图所示，一束由质子、电子和粒子组成的射线，在正交的电磁场中沿直线从点射入磁场形成3条径迹，下列说法正确的是（     ） A．2是粒子的径迹 B．3是质子的径迹 C．1是粒子的径迹 D．2是质子的径迹 【答案】D 【解析】质子和粒子均带正电，电子带负电，由左手定则知质子和粒子均向右偏移，电子向左偏移，根据 得 可知质子做圆周运动的半径小，则2是质子的径迹，3是α粒子的径迹，故D正确，ABC错误。 故选D。 12．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法正确的是（　　） A．电场中的带电粒子一定会受到电场力的作用 B．磁场中的带电粒子一定会受到垂直于磁感线的洛伦兹力的作用 C．带电粒子在匀强磁场中，仅受磁场力时，可能做匀速圆周运动 D．带电粒子在匀强电场中，仅受电场力时，可能做匀速圆周运动 【答案】AC 【解析】A．带电粒子在电场中一定会受到电场力作用，故A正确； B．带电粒子在磁场中不运动或者运动方向与磁感线平行时，带电粒子就不受洛伦兹力的作用，故B错误； C．带电粒子进入匀强磁场时，如果速度方向和磁感线的方向垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，故C正确； D．带电粒子进入匀强电场时，由于电场力是恒力，则带电粒子在匀强电场中不可能做匀速圆周运动，故D错误。 故选AC。 13．（多选）（22-23高二上·黑龙江绥化·期末）如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块（设a、b间无电荷转移），a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（　　） A．a对b的压力不变 B．a对b的压力变大 C．a、b物块间的摩擦力变小 D．a、b物块间的摩擦力变大 【答案】BC 【解析】AB．对a受力分析，受到重力、支持力、摩擦力以及洛伦兹力，其中支持力等于重力加洛伦兹力，即 由于加速，所以洛伦兹力变大，故支持力变大，由牛顿第三定律知，a对b的压力变大。A错误，B正确； CD．将a、b当成一个整体受力分析，得到 其中 所以整体的加速度在减小。 而对于a，a和b间的摩擦力为静摩擦力，则 加速度在减小，所以a、b物块间的摩擦力减小。C正确，D错误。 故选BC。 14．（多选）（22-23高二上·吉林长春·期末）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法正确的是（　　） A．导体中电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力 【答案】BCD 【解析】A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为 A错误； B．导体中自由电子个数为 B正确； C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 C正确； D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力 f=evB D正确。 故选BCD。 考点四 霍尔效应的相关计算 15．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示为利用霍尔元件制成的磁传感器。已知该长方体金属导体宽为d，高为h，上下表面接线柱MN连线与导体竖直边平行，当导体通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，下列说法正确的是（    ） A．电压表a端接“+”接线柱 B．为提升磁传感器的灵敏度（灵敏度为），可减小导体的宽度d C．电压表读数U与高度h成反比 D．将电压表的表盘改装为磁传感器的表盘，则刻度线不均匀 【答案】B 【解析】A．金属导体中载流子为自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知电子将向上表面偏转，所以电压表a端接“-”接线柱，故A错误； CD．当MN间的电压为U时，根据电场力和洛伦兹力的关系可得 根据电流的微观表达式有 解得 电压表读数U与高度h没有关系；所以电压U与B成正比例关系，而电压表盘上电压刻度线均匀，所以由电压表盘改装的磁传感器刻度线均匀，故CD错误。 B．根据 可知磁传感器的灵敏度为 为提升磁传感器的灵敏度，可减小导体的宽度d，故B正确； 故选B。 16．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图甲所示，笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。如图乙所示为霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、c，元件中的导电粒子为自由电子，打开和合上显示屏时，霍尔元件中电流保持不变，当合上显示屏时，水平放置的霍尔元件处于竖直向下的匀强磁场中，前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（　　） A．开、合屏时，前、后表面间的电压U与c成正比 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．合屏过程中，前表面的电势比后表面的高 D．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 【答案】C 【解析】A．由电子受力平衡可得 而 联立解得 故开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与c成反比，故A错误； B．开屏过程中，穿过霍尔元件竖直方向的磁场减弱，则元件前、后表面间的电压变小，故B错误； C．由图乙可知，电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故C正确； D．若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，闭合屏幕时仍然能熄屏，故D错误。 故选C。 17．（23-24高二上·吉林长春·期末）霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图所示某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是（　　） A．C侧面的电势低于D侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．若元件中的自由电荷带负电，其它条件不变，则C、D两侧面的电势高低发生变化 【答案】D 【解析】A．自由电荷带正电荷，根据左手定则可知，自由电荷向端偏转，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A错误； B．自由电荷聚焦在两端，所以电场强度 自由电荷受到的电场力 故B错误； C．自由电荷稳定流动时满足所受洛伦兹力等于电场力，即 根据电流微观表达式 又 联立可得 故C错误； D．元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则可知负电荷向端偏转，则C侧面的电势低于D侧面的电势，结合A可知D正确。 故选D。 18．（多选）（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）霍尔元件在笔记本电脑开屏变亮、合屏熄灭的过程中起重要作用。其原理图简化为图乙所示，材料为一块长、宽、高分别为a、b、c的半导体（载流子带正电）元件，电流方向向左。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（　　） A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的高 B．合屏过程中，元件前、后表面间的电压变小 C．经长时间使用，磁体磁性变弱，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D．要想提高屏幕自动熄灭的灵敏度，可适当减小宽度b 【答案】AC 【解析】AB．合屏过程中，电流方向向左，电子向右定向移动，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，元件前、后表面间的电压变大，故A正确，B错误； C．经长时间使用，磁体磁性变弱，元件前、后表面间的电压变小，可能出现闭合屏幕时无法熄屏，故C正确； D．由电子受力平衡可得 而 联立得 当电流不变时，开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，即不能提高屏幕自动熄灭的灵敏度，故D错误。 故选AC。 考点五 磁场、磁感应强度、安培力、洛伦兹力综合（高频） 19．（23-24高二上·吉林·期末）以下说法正确的是（    ） A．磁场和磁感线都是客观存在的 B．磁感应强度（）是用比值法定义的物理量 C．运动的电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用 D．磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该处通电导线所到的安培力的方向一致 【答案】B 【解析】A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线是人引入的虚拟线，故A错误； B．磁感应强度（）是用比值法定义的物理量，B的大小与F和IL无磁，故B正确； C．运动的电荷在磁场中当运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力的作用，故C错误； D．根据左手定则可知，垂直于磁场方向放置的通电导线受力方向与磁感应强度方向垂直，故D错误。 故选B。 20．（22-23高二上·辽宁·期末）下列说法正确的是（　　） A．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直 B．磁感应强度的定义式，因此与的变化有关 C．磁通量既有大小又有方向所以是矢量 D．电场力可以做正功、负功或者不做功，但洛伦兹力永远不做功 【答案】D 【解析】A．静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故A错误； B．磁感应强度的定义式，是由磁场本身决定的，与的变化无关，故B错误； C．磁通量只有大小没有方向，是标量，故C错误； D．电场力可以做正功、负功或者不做功，由于运动电荷所受洛伦兹力与速度方向总是垂直，则洛伦兹力永远不做功，故D正确。 故选D。 21．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法中不正确的是（　　） A． 甲图中导线通电后，其正下方小磁针的N极向纸面里转动 B． 如图乙所示，如果长为l、通过电流为I的短直导线在该磁场中所受磁场力的大小为F，则可测出该处磁感应强度必为 C． 如图丙所示，绕虚线轴转动的线圈平面S转到图示位置时，穿过线圈平面的磁通量为0 D． 如图丁所示，闭合线圈在匀强磁场中两个图示位置间来回水平运动，由于穿过闭合线圈的磁通量并未发生变化，故不会产生感应电流 【答案】B 【解析】A．由安培定则知，通电导线在其下方产生的磁场方向为垂直纸面向里，所以下方小磁针N极受到向里的磁场力而向纸面里转动，故A正确； B．由于通电导线不一定是垂直于磁场方向放置的，所以公式 不一定成立，故B错误； C．图中线圈平面与磁感线平行，没有磁感线穿过线圈平面，所以磁通量为零，故C正确； D．闭合线圈在匀强磁场中两个图示位置间来回水平运动中，通过线圈的磁通量没有改变，故不会产生感应电流，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 22．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列有关实验时要满足的条件或者实验现象说法正确的是（　　） A．甲图为奥斯特发现电流磁效应的实验，图中的通电导线应沿东西方向放置 B．乙图中当通电直导线附近的小磁针如图所示，则导线中的电流方向向下 C．丙图中当两通电导线的电流方向相同时，两通电导线会互相排斥 D．丁图中当导线环中沿逆时针方向通过电流时，小磁针最后静止时N极指向纸内 【答案】B 【解析】A．如图的实验说明电流的磁效应，奥斯特发现的，即电流周围存在磁场，为了避免地磁场的影响，通电导线是沿南北方向放置的，故A错误； B．乙图中当通电直导线附近的小磁针如图所示，根据右手螺旋定则知则导线中的电流方向向下，故B正确； C．根据通电平行直导线间的相互作用规律可知，同向电流相互吸引，故C错误； D．根据右手螺旋定则，丁图中当导线环中沿逆时针方向通过电流时，导线环中心轴线上的磁场垂直纸面向外，故小磁针最后静止时N极指向纸外，故D错误。 故选B。 23．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于磁场的相关判断和描述正确的是（  ） A．甲图中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实 B．乙图中表示条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止 C．丙图中导线通电后，其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实 D．丁图中环形导线通电后，其中心位置小磁针的旋转方向符合物理事实 【答案】C 【解析】A．根据安培定则，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，故A错误； B．磁感线是闭合曲线，在磁体内部从S极指向N极，故B错误； C．根据右手螺旋定则，直导线下方有垂直纸面向里的磁场，N极向纸面内转动，故C正确； D．根据右手螺旋定则，如图丁所示的环形导线内部有垂直纸面向外的磁场，N极向纸面外转动，故D错误。 故选C。 考点六 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 24．（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（　　） A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从b到a，带负电 D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功 【答案】B 【解析】带电粒子在电场中做圆周运动，有 解得 因为题中说明，粒子的动能逐渐减小，即粒子的速度越来越慢，根据上述式子可知，其粒子的半径越来越小，由图可知粒子应该是从b运动到a，由粒子的轨迹可以判断洛伦兹力的方向，在根据左手定则可知，粒子应该带正电。而洛伦兹力不做功，故ACD错误，B正确。 故选B。 25．（多选）（23-24高二上·辽宁大连·期末）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图（b）所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴磁感应强度大小为B的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与x轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于x轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（　　） A．磁场的方向为沿x轴负方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是闭合的圆 D．此螺旋状轨迹的螺距 【答案】BC 【解析】AB．电子垂直于磁场方向的分速度 根据 得此“螺旋”的半径 根据题意可知此“螺旋”向平面上部分旋转，由左手定则可知磁场的方向为沿x轴正方向，故A错误，B正确； C．当时电子的速度与磁场方向垂直，此时运动轨迹是闭合的圆，故C正确； D．周期 螺距为 故D错误。 故选BC。 26．（多选）（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，磁感应强度的大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，射出的粒子均能击中C点。若AB=BC=l，且粒子由A点到C点的运动时间均小于1s。不计空气阻力、粒子重力及电磁场变化带来的影响，对于各粒子由A点运动到C点的过程中，则以下说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电场强度E0和磁感应强度B0的比值=3v0 C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2 D．第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为1：5 【答案】ACD 【解析】A．根据乙图可知，当仅存在水平向右的电场时，粒子往右偏转，可知该粒子带正电。在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，要使得沿AB方向击中C点，粒子运动轨迹如图所示 根据左手定则可得，磁场方向要垂直纸面向外，故A正确； B．对于粒子做匀速圆周运动分析，由牛顿第二定律得 由几何关系可知，粒子的轨道半径 则 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，如图所示 竖直方向 水平方向 解得 则 故B错误； C．第一个粒子做圆周运动，其运动时间 第二个粒子做类平抛运动，其运动时间 第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比 故C正确； D．第二个粒子，由动能定理得 解得 第一个粒子的动能 第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确； 故选ACD。 27．（23-24高二上·辽宁大连·期末）空间中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。电子枪将无初速的电子经加速电压加速后在纸面内垂直于SO的方向射出。一个截面为半圆形的粒子接收器P1MP2固定在如图所示的位置，其截面半径为R，直径沿SO方向放置，P1、O、P2、S在同一条直线上，圆心位于O点，OM垂直于P1P2，SO长度为2R。已知电子电荷量为e，质量为m，图中OM与OS垂直。设电子击中接收器即被吸收，不计电荷间的相互作用。 （1）为使电子能打到接收器上，求电子枪加速电压U的调节范围； （2）若某电子刚好达到M点，求该电子速度的大小； （3）求能打到接收器P1MP2上的电子从S点到击中接收器的最短时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电子在电子枪中加速，由动能定理得 由 得 能打到接收屏P1或P2上，电子运动示意图如图 由图可知，如果被接收屏吸收，则 ， 得 （2）若电子达到M点，作出轨迹线，圆心在O1，电子运动的示意图如图所示 由几何关系可得 得 由 可得电子的速度 （3）电子运动时间最短时，其对应的轨迹圆圆心角最小。如图 由几何关系，可得对应圆心角 由 电子运动的最短时间为 考点七 带电粒子在直边界磁场中运动（重点） 28．（23-24高二上·辽宁本溪·期末）如图所示，等腰梯形ABCD内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长，质量为m、带电荷量为的粒子从A点沿着AD方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子经过BC边，粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为使粒子经过BC边，则粒子不可以从AB边或CD边出磁场，其临界点为B、C，其几何关系如图所示 当粒子过B点时，粒子做圆周运动的圆心在O1点，根据几何关系可知 解得 则为使粒子不从AB边出磁场，其运动半径应大于r1，根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 当粒子过C点时，粒子做圆周运动的圆心在O2点，根据几何关系可知 则为使粒子不从CD边出磁场，其运动半径应小于r2，根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 综上所述，为使粒子经过BC边，粒子的速度大小范围为 故选B。 29．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，在直线边界上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的带电粒子先后从上的O点以相同的角度垂直射入磁场中，然后分别从上的M、N两点射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．两粒子均带正电 B．两粒子的速度大小相等 C．两粒子射出磁场时的速度方向不相同 D．两粒子在磁场中的运动时间一定相同 【答案】D 【解析】A．根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则可知两个粒子带负电，故A错误； B．根据几何关系可知两个粒子在磁场中运动的轨道半径不同，结合 得 所以两粒子的速度大小不相等，故B错误； C．根据对称性，对于同一直线边界磁场带电粒子以多大角度入射，以多大角度出射，与速度大小无关，因为两种粒子的入射方向相同，所以出射方向相同，故C错误； D．对于同一直线边界磁场中的粒子，两种粒子的入射方向相同，转过的圆心角相等，根据 同种带电粒子在磁场中运动的周期为 所以两粒子在磁场中的运动时间一定相同，故D正确。 故选D。 30．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ad边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 【答案】C 【解析】AC．当粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，可知带电粒子的运动轨迹恰好与bc边相切与c点，轨迹为半个圆，则粒子圆周运动的周期为 T=2t0 若该带电粒子在磁场中经历的时间是，由于 则粒子运动轨迹对应的圆心角为 由于粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，若粒子从cd边射出磁场，根据单边有界磁场的对称性可知，其轨迹对应的圆心角为 可知，粒子不可能从cd边射出磁场，过O点作此时速度的垂线，交bc边于e点，由于轨迹对应的圆心角大于，可知，粒子一定从ce之间某一位置射出，即粒子一定从bc边射出磁场，故A错误，C正确； B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，由于 则粒子运动轨迹对应的圆心角为 当带电粒子的轨迹与ad边相切时，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，粒子运动的时间为 在所有从ad边射出的粒子中最长时间为，故若该带电粒子在磁场中经历的时间，则一定不是从ad边射出磁场，故B错误； D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，根据上述 则轨迹对应的圆心角为，根据几何关系可知，当带电粒子的轨迹与ab边相切时，粒子从ab边射出磁场时轨迹对应的圆心角最大，且等于 60°+90°=150°<180° 故粒子一定不是从ab边射出磁场，故D错误。 故选C。 31．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，边长为的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为 D．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【解析】AB．磁场垂直纸面向外，粒子恰好没有穿出磁场区域，因此粒子运动轨迹的直径等于O点垂直于cb的线段大小，设垂足为d，由几何关系得 所以，半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 AB错误； CD．当发射粒子速度为2v时，由洛伦兹力作为向心力可得，对应轨道半径为 当粒子从垂足d离开磁场时轨迹对应的弦最短、弧长最短，对应的圆心角最小，故所用时间最短，由几何关系可得，转过的角度（圆心角）为，则时间为，又因为 解得 故C正确，D错误。 故选C。 32．（多选）（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　） A．若粒子经过磁场偏转后垂直穿过x轴，则粒子带负电荷 B．若粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴，则粒子速度大小为 C．若粒子经过磁场偏转后在OM之间某点Nʹ穿过y轴，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子经过磁场偏转后在OM之间某点Nʹ穿过y轴，则粒子速度大小可能为 【答案】ACD 【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断可知粒子带负电，故A正确； B．粒子运动的轨迹如图 由于速度方向与y轴正方向的夹角为45°，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 故B错误； C．若粒子经过磁场偏转后在OM之间某点Nʹ穿过y轴，粒子运动的轨迹如图 根据几何关系可知，粒子转过的圆心角为270°，所以粒子运动的时间为 故C正确； D．若粒子经过磁场偏转后在OM之间某点Nʹ穿过y轴，其半径最大时轨迹与x轴相切，此时粒子的速度最大，轨迹如图所示 根据几何关系有 联立可得 故D正确。 故选ACD。 考点八 带电粒子在弧形边界磁场中运动（重点） 33．（23-24高二上·吉林通化·期末）如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度的最大值为 B．粒子速度的最大值为 C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 【答案】C 【解析】AB．根据洛伦兹力提供向心力 可得粒子的运动半径为 可知粒子速度最大时，运动半径最大，做出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 联立解得 故AB错误； CD．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有 解得其在磁场中运动的时间为 故C正确；D错误。 故选C。 34．（23-24高二上·辽宁大连·期末）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内（边界上有磁场），磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 B．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 C．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 D．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 【答案】C 【解析】AB．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时，根据几何关系可知 根据 解得到达地面最小速度 故AB错误； CD．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径 对应最小速度 最大轨迹半径 对应最大速度 故C正确D错误。 故选C。 35．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内以不同的速率从点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中为如图所示的圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（　　） A．所有粒子所用最短时间为 B．所有粒子所用最短时间为 C．从点射出粒子的速率一定小于从点射出粒子的速率 D．从点射出粒子在磁场中运动时间大于从点射出粒子所用时间 【答案】B 【解析】C．粒子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 粒子的运动轨迹如图1所示： 由图可知，从M点射出粒子的圆周半径更大，则速率更大，故A错误； ABD．采用“伸缩圆”的方法得到粒子的运动轨迹如图2所示： 粒子做圆周运动的周期 相同，粒子的运动时间 由几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，根据轨迹图可知，当弦与bc圆弧边界相切时，入射速度为的方向与弦的夹角最小，由几何关系可得： 所以 α=60° 所以从圆弧bc射出的所有粒子中，运动时间最短粒子轨迹圆心在b点，根据几何关系可知轨迹对应的圆心角为120°，所以粒子在磁场中运动的最短时间为 由上图可知，M点射出的粒子所对的圆弧的圆心角小于从N点射出的粒子所对的圆弧的圆心角，从点射出粒子在磁场中运动时间小于从点射出粒子所用时间，故AD错误、B正确。 故选B。 36．（多选）（23-24高二上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，一点电荷从A点以速度v0垂直射入半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是 A．该点电荷带正电 B．该点电荷在磁场的运动半径为R C．该点电荷的比荷为 D．该点电荷在磁场中的运动时间为 【答案】CD 【解析】A．带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图 由粒子的偏转方向，根据左手定则判断粒子带负电，故A错误； BC．由几何关系可知 又有 则 故B错误、C正确； D．粒子偏转了，而周期 则在磁场运动的时间 故D正确。 故选CD。 37．（多选）（23-24高二上·辽宁·期末）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行和垂直地面两个不同方向入射的a、b、c三种带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹，其中，a、c入射速度方向与地面平行，b入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（    ） A．a粒子带负电 B．若a粒子的比荷最小，则它的速率也最小 C．若a、b粒子比荷相同，则从O运动至与地面相切，a粒子的运动时间比b短 D．若a粒子速率不变，在图示平面内只改变a粒子射入的速度方向，粒子可能到达地面 【答案】AB 【解析】A．根据a粒子的轨迹以及左手定则可知，a粒子带负电，故A正确； B．根据洛伦兹力提供向心力 可得 由图可知 若a粒子的比荷最小，则它的速率也最小，故B正确； C．若a、b粒子比荷相同，粒子运动周期为 粒子的运动时间为 由图可知，a粒子的运动轨迹所对的圆心角大于b粒子的运动轨迹所对的圆心角, a粒子的运动时间比b长，故C错误； D．若a粒子速率不变，则a粒子的运动半径不变，因粒子所能达到的最远位置恰与地面相切，则在图示平面内只改变a粒子射入的速度方向，粒子不可能到达地面，故D错误。 故选AB。 38．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，在xOy平面内，有半径为L的圆形区域，圆心为O，在圆形区域以外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域内无磁场分布。现有质量为m、带电荷量为＋q的粒子从坐标为的P点射入磁场，粒子的重力忽略不计。 （1）若该粒子从P点沿x轴正方向射入磁场且不进入圆形无磁场区域，求粒子速度大小范围； （2）若粒子从P点射入方向不确定，要使该粒子直接从圆边界上的Q点（图中未画出）离开磁场进入无磁场区域，Q点坐标为，求粒子从P点射入磁场的最小速度； （3）若该粒子从P点沿x轴正方向以初速度射入磁场，能够再次回到P点，画出粒子运动的轨迹图，并求出该粒子从出发到再次经过P点的时间。 【答案】（1）和；（2）；（3）见解析， 【解析】（1）粒子从P点沿x轴正方向射入磁场且不进入圆形无磁场区域的临界轨迹如图甲所示 当粒子轨迹和无磁场圆最高点相切时，由几何知识可知，半径为 由洛伦兹力提供向心力，有 解得 当粒子轨迹和无磁场圆最低点相切时，由几何知识可知，半径为 由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子速度大小范围为 和 （2）若粒子从P点射入，使该粒子直接从圆边界上的Q点离开磁场进入无磁场区域，粒子轨迹如图乙所示 当粒子速度最小时，PQ为轨迹圆直径，由几何知识，有 洛伦兹力提供向心力 解得 （3）若该粒子从P点沿x轴正方向以初速度射入磁场，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得轨迹半径为 故粒子运动的轨迹如图丙所示 由几何知识可知，圆交点形成一个边长为的等边三角形，粒子在每个圆经过个圆，周期为 粒子从P点出发回到P点经过3个圆弧和3条边长，经过的时间为 ‍ 考点九 质谱仪与回旋加速器 39．（23-24高二上·辽宁大连·期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交（磁场方向未画出），磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B．粒子经加速器加速后的速度大小为 C．速度选择器两板间电压为 D．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 【答案】D 【解析】A．由图可知电粒子进入偏转分离器时受到的洛伦兹力向右，根据左手定则可知，磁场垂直纸面向里，故A错误； B．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得粒子进入速度选择器的速度为 故B错误； C．粒子在速度选择器运动过程，根据受力平衡可得 解得速度选择器两板间电压为 故C错误； D．粒子在分离器中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 故D正确。 故选D。 40．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种仪器中运动，下列说法正确的是（    ） A．甲图中从左侧射入的带负电粒子，若速度满足，将向下极板偏转 B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 C．丙图中仅增大通过励磁线圈的电流，则电子的运动周期将变大 D．丁图中只增大了加速电场中的电压，出射粒子最终就能获得更大的动能 【答案】B 【解析】A．甲图中带负电的粒子从左侧射入复合场中时，受向上的电场力和向下的洛伦兹力，当两个力平衡时，带电粒子会沿直线射出，当速度，即洛伦兹力小于电场力时，粒子将向上极板偏转，故A错误； B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正离子向B极板偏转，负离子向A极板偏转，因此A极板带负电，B极板带正电，A极板电势低于B极板，故B正确； C．丙图中，电子的运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 电子运动的周期为 当通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，电子的运动周期越小，故C错误； D．丁图中，当粒子运动半径等于D型盒半径时具有最大速度，即 粒子的最大动能为 可知粒子的最大动能与加速电压无关，故D错误。 故选B。 41．（多选）（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的，相对应的三个粒子的质量分别为（粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．如果板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B．打在位置的粒子速度最大 C．打在位置的粒子质量最小 D．如果，则 【答案】AC 【解析】A．三个粒子进入磁场后所受洛伦兹力向左，根据左手定则，可知三个粒子均带正电，粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件有 如果板带正电，粒子在速度选择器中所受电场力向右，则所受洛仑兹力向左，由左手定则可知则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，故A正确； B．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有 可得 所以三个粒子的速度大小相等，故B错误； C．三个粒子进入磁场时的速度相等，粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 解得粒子做圆周运动的半径 则粒子打在荧光屏位置与O点的距离 由于，所以 打在位置的粒子质量最小，故C正确； D．如果，则 故D错误。 故选AC。 42．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（    ）       甲                 乙                 丙            丁 A．图甲是速度选择器示意图，由图可知，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的速度 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压 【答案】AC 【解析】A．不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器，则有 解得 故A正确； B．图乙中，根据左手定则可知带正电离子受到的洛伦兹力向下，带负电离子受到的洛伦兹力向上，则B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B错误； C．图丙中，带电粒子经过加速电场，根据动能定理可得 解得 带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的轨道半径越小，粒子的比荷越大，故C正确； D．图丁中，当粒子的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 粒子的最大动能为 可知粒子的最大动能与电压无关，故D错误。 故选AC。 43．（多选）（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示是筛选纳米粒子大小的一种装置。待选粒子为球形，密度都相同，带正电且电荷量与其表面积成正比。待选粒子从进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为，粒子通过小孔射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，区域Ⅱ的a、b板间电压为，区域Ⅱ的出口小孔与、在同一竖直线上，若半径为、质量为、电荷量为的纳米粒子刚好能沿该直线通过装置，不计纳米粒子重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 B．半径大于的纳米粒子进入区域Ⅱ时将向a极板偏转 C．若要使半径大于的纳米粒子进入区域Ⅱ时仍沿直线运动，则需减小a、b板间电压 D．若a、b板间电压为时，能沿该直线通过装置的纳米粒子半径为4 【答案】AC 【解析】A．设半径为的粒子加速后的速度为，则有 粒子刚好能沿该直线通过区域Ⅱ，有 区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 故A正确； B．设半径为的粒子质量为，电荷量为，加速后的速度为，则 ， 由 解得 若纳米粒子的半径，则，故半径大于的纳米粒子进入区域Ⅱ时受到的洛伦兹力小于电场力，粒子向b极板偏转，故B错误； C．若要使半径大于的纳米粒子进入区域Ⅱ时仍沿直线运动，可减小纳米粒子所受的电场力，即减小a、b板间电压，故C正确； D．区域Ⅱ中a、b板间电压为 若a、b板间电压为时，能沿该直线通过装置的纳米粒子半径为，故D错误。 故选AC。 考点十 带电粒子在复合场中的运动（难点） 44．（23-24高二上·辽宁大连·期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交。有一带电液滴沿虚线斜向上做直线运动，与水平方向成角，且，下列说法中正确的是（    ） A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带负电 C．电场力可能做负功 D．液滴有可能做匀变速直线运动 【答案】A 【解析】AD．带电液滴沿虚线AB斜向上做直线运动，可知液滴受电场力、重力和洛伦兹力三力平衡，若液滴做变速运动，则洛伦兹力会发生变化，三力不再平衡，则液滴一定做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，选项A正确，D错误； B．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线AB做匀速直线运动；如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，则液滴一定带正电，故B错误； C．由以上分析可知，带电液滴带正电，且电场线方向斜向上，此时电场力做正功，选项C错误。 故选A。 45．（多选）（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面。一个电子由点以一定初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由点至点的运动过程中，电子的速度增大 C．电子的初速度小于 D．无论怎样调整电子的初速度大小与方向都不可以使其做匀加速直线运动 【答案】BD 【解析】A．电子由O点以一定初速度水平向右飞入正交的匀强磁场和匀强电场中，电子先向下偏转，电子所受的电场力向上，则电子所受的洛伦兹力向下，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误； B．电子由点至点的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，电子的速度增大，故B正确； C．电子在O点处向下偏转，则此时合力方向向下，即洛伦兹力大于电场力，则有 可得 故C错误； D．调整电子的初速度大小与方向，当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动；当初速度方向与磁场平行，电子做类平抛运动；但电子不可能做匀加速直线运动，因为随着电子速度的增加，洛伦兹力发生变化，电子所受合力方向发生变化，不可能与速度方向在同一直线上，故D正确。 故选BD。 46．（多选）（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为的粗糙绝缘足够长斜面上由静止下滑，小球与斜面的动摩擦因数，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，重力加速度为g。带电小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B．小球在斜面上运动时做加速度逐渐变大的加速运动 C．小球做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力刚好为零时的速率为 【答案】BD 【解析】AB．据题意小球运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，小球加速度为 小球做加速运动，则随速度的增加，加速度增大，故A错误，B正确； C．当小球对斜面压力为0时，小球加速度为gsinθ，小球速度继续增大，受到的洛伦兹力将大于小球重力垂直斜面方向上的分力，小球将脱离斜面，故C错误； D．当小球对斜面压力为0时，有 则此时速度为 故D正确。 故选BD。 47．（23-24高二上·辽宁大连·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于平面（纸面）向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从坐标为的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点（未画出）进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子的重力，求： （1）第一象限内匀强电场的电场强度大小E； （2）P点坐标； （3）粒子在第四象限运动的时间t。 【答案】（1）；（2）（0，）；（3） 【解析】（1）如图所示，粒子在第一象限，在电场力作用下做类平抛运动，则 x轴方向方向 y轴方向竖直方向 代入得 （2）如图所示，当粒子从O点进入第三象限磁场，粒子做圆周运动，设速度为v，则 由类平抛关系式 联立得 由几何关系知图中角等于45°，设进入第三象限粒子做圆周运动半径为r，则 由几何关系，P点y轴距离为 代入得 则P点坐标为（0，） （3）当粒子以从第三象限射出进入第四象限，并垂直从x轴射出，如图所示，设第四象限磁场强度为B1，做圆周运动半径为R，周期为T，则 根据几何关系知 代入得 由周期公式知 则由角度关系知，运动时间为 48．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示的坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求： （1）粒子射入磁场的初速度大小； （2）电场强度E； （3）粒子从P点运动到Q点的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹示意图如图所示 由几何关系得 解得 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）带电粒子在电场中运动时，沿y轴方向做匀速直线运动，有 沿x轴方向做匀变速直线运动，有 其中 解得 ， （3）带电粒子进入电场前在磁场中运动的时间 之后带电粒子在电场中运动的时间为 则带电粒子从P点运动到Q点的时间 49．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，在平面内，第Ⅱ象限内的射线是电场与磁场的分界线，与轴的负方向成。在且的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，在且的右侧空间存在着沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。一不计重力的带负电微粒，从坐标原点沿轴负方向以的初速度进入磁场，最终离开磁、电场区域。已知微粒所带的电荷量，质量，取，求： （1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径； （2）带电微粒第一次进入电场前运动的时间； （3）带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）微粒在磁场中，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力有 解得 （2）由轨迹图 可知，微粒先做一圆周运动，然后在电场中在电场力作用下先向上匀减速然后向下匀加速，离开电场时速度大小与进入时大小相等然后在磁场中做一圆周运动，以垂直于电场方向的速度再进入电场作类平抛运动。所以微粒第一次在磁场中运动的时间为 又，解得 （3）微粒在电场中的加速度 微粒第二次离开磁场在电场中做类平抛运动时抛出点高度为 所以微粒在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，故有 可得微粒在电场中运动时间 所以微粒在水平方向的位移 50．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x轴负方向的电场强度为的匀强电场，第一、二象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度的匀强电场。磁感应强度大小均为。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴，重力加速度g取，已知，求： （1）油滴的电性和在P点得到的初速度v的大小； （2）油滴再次穿过x轴时的横坐标x和油滴从原点O开始再次到x轴所用的时间。 【答案】（1）负电，5m/s；（2）2.4m，0.55s 【解析】（1）根据题意可知，油滴恰好能沿PO做匀速直线运动，对油滴受力分析可知，油滴受力情况只能如图所示 由图可知，油滴带负电，根据平衡条件有 解得 （2）在第三象限，根据平衡条件可得 进入第一象限后，由于 则有 方向相反，油滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力知 由几何关系得 解得 由周期公式 得 粒子在第一象限的运动时间 解得 51．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图如果加速电压减小，那么粒子最终的最大动能也会减小 B．乙图可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上 C．丙图中从左侧射入的带正电粒子，若速度满足，将向上极板偏转 D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时一定是D侧面电势高 【答案】BC 【解析】根据牛顿第二定律得 解得 所以粒子最终的最大动能取决于D型盒的半径R，A错误； B．由左手定则可知B板为高电势，A板为低电势，所以通过电阻的电流方向为从下到上，B正确； C．从左侧射入的带正电粒子，所受洛伦兹力向上，当 解得 时，粒子向上偏转，C正确； D．若载流子带负电，由左手定则可知稳定时D侧面电势低，D错误。 故选BC。 52．（23-24高二上·辽宁大连·期末）如图（a）所示直导线被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在区域存在方向垂直指向的磁场，与距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．如图（b）所示磁场区域，越靠近水平轴，磁场越弱 B．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M C．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力增大 D．与电流I成正比 【答案】D 【解析】A．根据磁感线疏密程度代表磁感应强度可知，越靠近水平轴，磁场越强，故A错误； B．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，故B错误； CD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 FT=mgcosθ 则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，C错误、D正确。 故选D。 53．（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，矩形区域内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边的中点O处垂直磁场方向向里射入一带正电粒子，其入射速度大小为、方向与ad边的夹角为30°。已知粒子的质量为m、电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。欲使粒子从ab边射出磁场，则磁感应强度B的范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】 粒子在磁场中做圆周运动，有 则磁场的磁感应强度越大，粒子的轨迹半径越小。设粒子的轨迹刚好与cd边相切时，轨迹的圆心是O1，则有 解得，则 故当磁场的磁感应强度大于时，粒子不会从cd边射出磁场；当粒子轨迹刚好与ab边相切时，圆心为O2，则有 则 ， 故当磁场的磁感应强度小于且大于时，粒子将从ab边射出磁场。 故选A。 54．（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量均为m、电荷量均为q的同种带负电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知，，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中运动的时间为 C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2∶9 D．沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 【答案】C 【解析】A．粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，如图所示 其轨迹为轨迹1，可知SP为轨迹圆的直径，由几何关系知 解得 R=d 洛伦兹力提供向心力，有 解得 故A错误； B．粒子运动的周期 从O点射出的粒子其轨迹为轨迹3，由几何关系可知 解得 θ=60° 即轨迹所对的圆心角为60°，粒子在磁场中运动的时间 故B错误； C．运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子，其轨迹为轨迹2，对应的圆心角为270°，则运动的最长时间 运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子，其轨迹为轨迹3，对应的圆心角为60°，则运动的最短时间 所以 故C正确； D．沿平行于x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。 故选C。 55．（多选）（23-24高二上·吉林通化·期末）如图所示，半径为的圆桶侧壁上有一细缝，圆桶内存在垂直纸面向里的匀强磁场，带负电粒子以的速度从细缝处对着圆心射入圆桶，粒子与圆桶发生两次碰撞又从细缝中射出，碰擅前后速度大小不变，方向相反，粒子的比荷为，不计粒子的重力，则以下说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．磁感应强度大小为 C．粒子在圆桶中的运动时间为 D．粒子从射入磁场到第一次碰撞前速度变化量大小为 【答案】BC 【解析】A．粒子沿圆心射入，粒子与圆桶碰撞后原速反弹，做出粒子在圆桶中运动轨迹如图示： 设粒子在磁场中做圆周运动半径为，由几何关系有 ， 可得 故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力得 解得 故B正确； C．粒子在磁场中运动周期 粒子在圆桶中运动了三段角的圆弧，粒子在圆桶中运动时间 故C正确； D．粒子从射入磁场到第一次碰前速度大小不变，方向改变了角，由矢量运算知，速度变化量大小为 故D错误。 故选BC。 56．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 【答案】D 【解析】A．由于粒子源发生的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 即所有电子的半径都相等，由题意可知，其恰好有三分之一的电子从AC边射出。由左手定则可知，电子进入电场后逆时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 设AO的距离为L，由几何关系可知其电子的半径为 将该圆进行旋转，可知，当，电子从D点射出，故A项错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越小，由几何关系可知，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，由几何关系可知，弦长最短的为垂直于AD，由几何关系可知，此时时，所以为时电子在磁场中飞行时间并不是最短的，故B项错误； C．由上述分析可知，电子从AC边上射出，其中一个临界为A点，另一个临界为E点，如图所示 由之前的分析可知。粒子的半径为L，AO的距离也为L，有几何关系可知，AC为2L，E点为AC的中点，即AC边上有电子射出区域占AC长度的二分之一，故C项错误； D．由题意及之前的分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当粒子在范围内，电子从AD边射出，所以经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 故D项正确。 故选D。 57．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，足够长的绝缘木板N放在光滑的水平桌面上，质量为，带电荷量为的木块M以速度冲上木板N，整个装置处在垂直向里的匀强磁场中，已知MN间动摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A．M向右运动过程中，N静止 B．M向右运动过程中，N也向右运动 C．M向右运动过程中，MN间弹力逐渐减小 D．M向右运动过程中，MN间摩擦力逐渐减小 【答案】B 【解析】AB．M向右运动过程中，由于 则 即M所受的洛伦兹力小于其重力，MN之间存在摩擦力，N受到摩擦力向右，则N也向右运动，故A错误，B正确； CD．M向右运动过程中，由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，M所受的洛伦兹力逐渐减小，MN间弹力 逐渐增大，MN间摩擦力逐渐增大，故CD错误。 故选B。 58．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示的平面直角坐标系，在第I象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第IV象限的圆形区域内有磁感应强度为B匀强磁场，方向垂直于平面向里，圆心在N点正下方某处。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从y轴上的M点，以大小为的初速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的N点进入第IV象限，经过磁场有最大的偏转角后，从y轴上的P点（图中未画出）进入第Ⅲ象限，已知，，粒子做圆周运动的半径大于圆形磁场的半径，不计粒子所受的重力。求： （1）粒子到达N点时速度的大小和方向； （2）粒子从M点到P点的时间。 【答案】（1），方向与x轴正方向夹角为角；（2） 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 联立可得 设粒子从N点离开电场时与x轴正方向夹角为角，则有 可得 粒子到达N点时速度的大小 （2）由（1）可知粒子在电场中运动时间 粒子在磁场中做圆周运动，有 得粒子在磁场中做圆周运动的半径 粒子的周期 根据几何关系，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，在磁场中有最大的偏转角，粒子在磁场中的运动时间最长，如图 则粒子在磁场中运动时间 由几何知识可知，粒子射出磁场到达y轴上的P点时与y轴负半轴夹角为30°，此段时间粒子做匀速直线运动，水平方向有 解得 粒子从M点到P点的时间 59．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，则： （1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的周期； （3）所有粒子能够到达区域的面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由洛伦兹力提供向心力有 代入数据解得 （2）粒子在磁场中运动的周期 （3）所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面积 由几何关系有 60．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，在平面直角坐标系第一象限中，的区域有竖直向上的匀强电场，的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为的粒子（不计重力）自O点以速度沿x轴正方向射入电场，然后在上某一点（图上没标出）射出，并与线成进入磁场。经过一段时间粒子第一次经过x轴上的P点且垂直x轴进入第四象限。粒子到达P点瞬间原来向外的磁场全部消失，粒子在第四象限运动一段时间后进入一矩形匀强磁场（该磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为原向外磁场的2倍）区域，粒子再次到达x轴时方向恰好沿x轴负方向，且能第二次经过P点。求： （1）求电场强度E的大小； （2）求从O点开始第一次到x轴所用的时间； （3）求矩形磁场的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律 由几何关系 联立解得 （2）带电粒子在磁场中做圆周运动速度为v，由几何关系得 由几何关系，带电粒子在原向外磁场中做圆周运动的半径 做圆周运动的周期 由几何关系，带电粒子在向外磁场中运动的时间 从O点开始第一次到x轴所用的时间 解得 （3）由（2）可知在磁场运动速度为且大小不变，进入第四象限进入矩形磁场做圆周运动 得轨道半径 由几何关系，当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小 则矩形的两个边长分别为 所以矩形磁场的最小面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$