第五单元 分数的意义（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（北师大版）

第五单元 分数的意义（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 2、像，，，...这样的分数叫作分数单位;分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。 3、真分数的分子比分母小，分数值都小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等，分数值都大于或等于1;带分数分数值都大于1. 4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数.分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示是：a÷b=（b≠0）。 5、带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。把假分数化成带分数时.当分子除以分母正好除尽，没有余数时，这个假分数就能化成整数;当分子余数除以分母有余数时，这个假分数就等于。 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。 7、几个数相同的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数.分数的值不变，这个过程叫作约分。的分子、分母只含有公因数1，不能再约分了，就是一个最简分数。 9、一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或三个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 10、把分母不相同的分数化成和原来分数相等.并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 02 重点提炼 1、明确分数的意义，认识分数单位，体会分数意义中部分与整体的关系，并掌握分数的基本性质。 2、能够正确读写假分数、真分数及其意义，了解它们与1的关系。 3、理解分数与除法的关系.会用分数表示两个数相除的商，掌握假分数和带分数的互化方法。 4、会用列举法找出公因数和最大公因数;会用列举法.试除法找出公倍数和最小公倍数。 5、探究掌握约分的方法，理解最简分数和约分的含义，掌握约分的方法。 6、理解通分的含义，掌握通分的方法，会正确比较分母不相同的两个分数的大小。 03 易错集锦 易错点 1：分数与除法的关系。 误区点拨： （1）误认为分数的分母、分子对应除法的被除数、除数。 （2）分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 易错点2：分数的基本性质。 误区点拨： （1）分数的基本性质表达不清楚，容易忽略0。 （2）分数的基本性质：分子和分母只能同时乘或除以非0的数。 易错点3：最大公因数和最小公倍数。 误区点拨： （1）找两个数的最大公因数或最小公倍数时易出错。 （2）利用列举法等先找出两个数的因数或倍数，再找出它们公有的因数和倍数，最后从中找出最大公因数或最小公倍数。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．把橘子平均分成17份，每份重　　 A． B． C． D． 2．把化成带分数是　　 A． B． C． 3．分数的分母加上15，要使分数的大小不变，下面说法正确的是　　 A．分子乘3 B．分子乘4 C．分子加15 4．，，和的最大公因数是　　 A．2 B．3 C．5 D．30 5．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有　　人。 A．24 B．36 C．48 D．50 二．判断题（共5小题） 6．一些气球，2个2个地数正好数完，3个3个地数还剩2个，这些气球至少有8个。 　　 7．两个不同的真分数和通分后，分别化成了和，则。 　　 8．将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 　　 9． 的分子加上3，要使分数大小不变，分母应加上5。 　　 10．某校数学兴趣小组的男生有68人，女生有40人，该校数学兴趣小组的女生人数是男生人数的。 　　 三．填空题（共10小题） 11．在中，当　　时，它可以化成整数1；当　　时，它是分数单位为的最大真分数。 12．王老师练软笔书法，8分钟写了12个字。表示 　　，表示 　　。 13．如果是真分数，最大可以填 　　；当为 　　时，是最小假分数。 14．学校拉拉队原有队员33人，其中女生24人，后来又增加了3名女生，现在女生人数占总人数的 　　，男生人数相当于女生人数的 　　。 15．分母是8的所有最简真分数的和是 　　；有一个最简分数，若将它的分子加上2，则它等于，这个分数可能是 　　。 16．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，就是求75和60的 　　（填“最大公因数”或“最小公倍数” ，此时每个花瓶中红花有 　　朵，黄花有 　　朵。 17．一个带分数，分子是8，把它化成假分数后，分子是35。这个带分数可能是 　　。 18．和的最小公分母是　　。和的最小公分母是　　。 19．公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有　 　根不需要移动． 20．已知三个数的和是470，第一个数比第二个数多160，第三个数比第一个数少180，则这三个数的最小公倍数是 　　。 四．计算题（共2小题） 21．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16 11和7 12和51 22．把下面的假分数化成整数或带分数。 五．操作题（共1小题） 23．分一分，涂一涂。 六．应用题（共7小题） 24．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 25．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团下单，支付了18元，佳佳在饿了么下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 26．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 27．这天小马虎在做约分练习时错把题中的“分子分母同时加上7再约分。”看成了“减去7“，约分后得到而分子分母同时“加上7”后约分应该是，你知道这个分数是几分之几吗？ 28．秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？ 29．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 30．以下是某小学五（1）班3个体测小组一分钟跳绳测试情况统计表。 第1组 第2组 第3组 小组人数 14 16 15 优秀人数 12 12 12 （1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？ （2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算、比一比、今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？ （3）跳绳测试中没有达到优秀等级的同学打算加强训练，你有什么好的建议？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 分数的意义（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 2、像，，，...这样的分数叫作分数单位;分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。 3、真分数的分子比分母小，分数值都小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等，分数值都大于或等于1;带分数分数值都大于1. 4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数.分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示是：a÷b=（b≠0）。 5、带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。把假分数化成带分数时.当分子除以分母正好除尽，没有余数时，这个假分数就能化成整数;当分子余数除以分母有余数时，这个假分数就等于。 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。 7、几个数相同的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数.分数的值不变，这个过程叫作约分。的分子、分母只含有公因数1，不能再约分了，就是一个最简分数。 9、一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或三个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 10、把分母不相同的分数化成和原来分数相等.并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 02 重点提炼 1、明确分数的意义，认识分数单位，体会分数意义中部分与整体的关系，并掌握分数的基本性质。 2、能够正确读写假分数、真分数及其意义，了解它们与1的关系。 3、理解分数与除法的关系.会用分数表示两个数相除的商，掌握假分数和带分数的互化方法。 4、会用列举法找出公因数和最大公因数;会用列举法.试除法找出公倍数和最小公倍数。 5、探究掌握约分的方法，理解最简分数和约分的含义，掌握约分的方法。 6、理解通分的含义，掌握通分的方法，会正确比较分母不相同的两个分数的大小。 03 易错集锦 易错点 1：分数与除法的关系。 误区点拨： （1）误认为分数的分母、分子对应除法的被除数、除数。 （2）分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 易错点2：分数的基本性质。 误区点拨： （1）分数的基本性质表达不清楚，容易忽略0。 （2）分数的基本性质：分子和分母只能同时乘或除以非0的数。 易错点3：最大公因数和最小公倍数。 误区点拨： （1）找两个数的最大公因数或最小公倍数时易出错。 （2）利用列举法等先找出两个数的因数或倍数，再找出它们公有的因数和倍数，最后从中找出最大公因数或最小公倍数。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．把橘子平均分成17份，每份重　　 A． B． C． D． 【分析】把橘子平均分成17份，每份重多少千克，是求具体的数量。用总千克数份数每份的千克数。 【解答】解： 答：把橘子平均分成17份，每份重。 故选：。 【点评】本题考查了除法的意义及计算方法。。 2．把化成带分数是　　 A． B． C． 【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查了带分数与假分数的互化方法。 3．分数的分母加上15，要使分数的大小不变，下面说法正确的是　　 A．分子乘3 B．分子乘4 C．分子加15 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。 【解答】解： 答：分子应该乘4。 故选：。 【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。 4．，，和的最大公因数是　　 A．2 B．3 C．5 D．30 【分析】根据，，可知这两个数公有的质因数是2、3、5，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此进行解答。 【解答】解：因为 所以和的最大公因数是 答：，，和的最大公因数是30。 故选：。 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。 5．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有　　人。 A．24 B．36 C．48 D．50 【分析】因为分成8人一组或12人一组都正好分完，说明总共的人数是8的倍数也是12的倍数，那么就是8和12公倍数；先找出8和12的最小公倍数，再根据题意找到50以内的8和12的最大的那个公倍数。 【解答】解： 所以8和12的最小公倍数是： 因为要求的是英语小组的人数在50以内，并且最多的人数，所以人数为：（人 故选：。 【点评】此题考查了公倍数和最小公倍数的应用，学生需要掌握求几个数最小公倍数的方法。 二．判断题（共5小题） 6．一些气球，2个2个地数正好数完，3个3个地数还剩2个，这些气球至少有8个。 　　 【分析】由题可知，如果把气球拿走2个，则气球的个数正好是2和3的公倍数，据此解答即可。 【解答】解：2和3的最小公倍数是： （个 答：这些气球至少有8个。原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查倍数、公倍数的应用，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。 7．两个不同的真分数和通分后，分别化成了和，则。 　　 【分析】通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【解答】解：两个不同的真分数和通分后，分别化成了和，则。原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查的主要内容是通分的应用问题。 8．将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 　　 【分析】约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数除外）去除。 【解答】解： 将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查的主要内容是约分的应用问题。 9． 的分子加上3，要使分数大小不变，分母应加上5。 　　 【分析】依据分数的基本性质解答即可。 【解答】解： 所以 的分子加上3，要使分数大小不变，分母应加上5。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】掌握分数的基本性质是解题关键。 10．某校数学兴趣小组的男生有68人，女生有40人，该校数学兴趣小组的女生人数是男生人数的。 　　 【分析】该数学兴趣小组的男、女生人数已知，求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数。根据分数与除法的关系写出商，再化简。 【解答】解： 某校数学兴趣小组的男生有68人，女生有40人，该校数学兴趣小组的女生人数是男生人数的。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。根据除法与分数的关系，除式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 三．填空题（共10小题） 11．在中，当　7　时，它可以化成整数1；当　　时，它是分数单位为的最大真分数。 【分析】根据分数与除法的关系：，当时，。根据分子小于分母的分数叫作真分数，真分数小于1。的分数单位是，当小于7时，是真分数，在真分数中，分子分母相差1就是最大的真分数。据此解答。 【解答】解：中，当时，它可以化成整数1； 比分母7少1的数是6，的分数单位是，它有6个这样的分数单位。 当时，它是分数单位为的最大真分数。 故答案为：7；6。 【点评】熟练掌握分数与除法的关系和真分数的意义，是解答本题的关键。 12．王老师练软笔书法，8分钟写了12个字。表示 　一分钟写几个字　，表示 　　。 【分析】根据除法的意义及题目算式表示的意义解答。 【解答】解：王老师练软笔书法，8分钟写了12个字。表示 一分钟写几个字，表示 写一个字用几分钟。 故答案为：一分钟写几个字，写一个字用几分钟。 【点评】本题考查了除法的意义。 13．如果是真分数，最大可以填 　9　；当为 　　时，是最小假分数。 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：如果是真分数，最大可以填9；当为10时，是最小假分数。 故答案为：9，10。 【点评】本题考查了真分数及假分数的意义。 14．学校拉拉队原有队员33人，其中女生24人，后来又增加了3名女生，现在女生人数占总人数的 　　，男生人数相当于女生人数的 　　。 【分析】根据题意可知，现在的女生人数有人，总人数有人，男生人数不变，也就是人，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用即可求出现在女生人数占总人数的几分之几；用即可求出男生人数相当于女生人数的几分之几。 【解答】解： 现在女生人数占总人数的，男生人数相当于女生人数的。 故答案为：，。 【点评】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 15．分母是8的所有最简真分数的和是 　2　；有一个最简分数，若将它的分子加上2，则它等于，这个分数可能是 　　。 【分析】先找出分母是8的所有最简真分数，然后求出它们的和；，将或的分子减去2，求出这个分数即可。 【解答】解：分母是8的所有最简真分数：，，，，。 ，，所以这个分数可能是。 故答案为：2；（答案不唯一）。 【点评】解答本题需熟练掌握最简分数的意义、同分母分数的加法法则及分数的基本性质，灵活解答。 16．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，就是求75和60的 　最大公因数　（填“最大公因数”或“最小公倍数” ，此时每个花瓶中红花有 　　朵，黄花有 　　朵。 【分析】每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，就是求75和60的最大公因数，分别用75、60除以它们的最大公因数即可解答。 【解答】解：要求最多能插多少瓶，就是求75和60的最大公因数。 所以75和60的最大公因数是15。 （朵 （朵 所以此时每个花瓶中红花有5朵，黄花有4朵。 故答案为：最大公因数；5；4。 【点评】本题考查了最大公因数的实际应用。 17．一个带分数，分子是8，把它化成假分数后，分子是35。这个带分数可能是 　　。 【分析】35减去8，求出换成整数的分子，再根据分数的特点进行填空。 【解答】解：一个带分数，分子是8，把它化成假分数后，分子是35。这个带分数可能是。 故答案为：。 【点评】本题考查的主要内容是带分数和真分数的应用问题。 18．和的最小公分母是　21　。和的最小公分母是　　。 【分析】求出两个分母的最小公倍数，即可得解。 【解答】解：3和7互质， 所以3和7的最小公倍数是； 12和6的最小公倍数是12。 故答案为：21，12。 【点评】求两个分数的最小公分母就是求这两个分数的分母的最小公倍数． 19．公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有　7　根不需要移动． 【分析】根据题意可知：不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决． 【解答】解：，， 45和60的最小公倍数为：， 所以不需要移动的电线杆数共有： ， ， （棵； 答：可以有7根不需要移动． 故答案为：7． 【点评】解决此题关键是明白不用移动的电线杆数都是两种间距数的最小公倍数，先求出最小公倍数，再明白起点那根不需要移动，所以要再加上1． 20．已知三个数的和是470，第一个数比第二个数多160，第三个数比第一个数少180，则这三个数的最小公倍数是 　2970　。 【分析】根据题干，设第一个数是，则第二个数是，第三个数是，据此根据三个数的和是470，列出方程求出这三个数，对于三个数来说，分解质因数后，把它们一切公有的质因数，以及每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：设第一个数是，则第二个数是，第三个数是，根据题意可得方程： 即三个数是90、110、270 答：这三个数的最小公倍数是：2970。 故答案为：2970。 【点评】此题考查了求几个数的最小公倍数的方法。 四．计算题（共2小题） 21．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16 11和7 12和51 【分析】利用分解质因数法，把每组数中的合数分解成几个质因数乘积的形式，两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。求每组数的最大公因数和最小公倍数即可； 互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【解答】解：24和16 24和16的最大公因数是：，最小公倍数是：。 11和7 11和7互质，所以11和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：。 12和51 12和51的最大公因数是：3，最小公倍数是：。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的应用。 22．把下面的假分数化成整数或带分数。 【分析】假分数化带分数：用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变；假分数化整数：用分数的分子除以分母，所得的商就是整数。 【解答】解： 【点评】掌握整数、假分数和带分数互化的方法是解答本题的关键。 五．操作题（共1小题） 23．分一分，涂一涂。 【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，，分子表示取得的份数，据此解答。 【解答】解： 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 六．应用题（共7小题） 24．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用“仪式环节”的时长除以开幕式时长即可解答。 【解答】解： 答：“仪式环节”约占开幕式时长的。 【点评】本题考查了分数的意义。 25．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团下单，支付了18元，佳佳在饿了么下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 【分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外面便宜，据此解答。 【解答】解： 兰兰外面便宜。兰兰说得对。 答：对。 【点评】解答本题的关键是求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几。 26．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。 【解答】解： 所以70和42的最大公因数是 （朵 （朵 （朵 答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。 【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。 27．这天小马虎在做约分练习时错把题中的“分子分母同时加上7再约分。”看成了“减去7“，约分后得到而分子分母同时“加上7”后约分应该是，你知道这个分数是几分之几吗？ 【分析】根据题意，分子分母同时减去7与分子分母同时加上7，分子分母分别相差了2乘7得14，所以假设分子分母同时减去7的分数为，那么分子分母同时加上7的分数就是，然后根据约分应该是列方程，解出，进而算出这个分数。 【解答】解：假设分子分母同时减去7的分数为 则 那么这个分数为： 答：这个分数是。 【点评】能根据题干描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。 28．秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？ 【分析】士兵30人、50人或70人一排，结果都多出2名，则此时士兵的数量比30、50和70的公倍数多2。根据题意，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名。先求出30、50和70的公倍数，再从中找出接近1000的数，最后加上2，就是韩信此时有士兵的数量。用质因数分解法求几个数的最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。再用最小公倍数分别乘2、3、，即可求出其他的公倍数。 【解答】解：因为：，， 所以： 韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名，又（名 所以：（名 答：韩信此时有1052名士兵。 【点评】本题主要考查了最小公倍数的问题。 29．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，，不合题意，设分母为3，，也不合题意，设分母为4，，不符合题意，设分母为5，，不符合题意，设分母为6，，符合题意，检查解答． 【解答】解：设分母为2，，不合题意， 设分母为3，，也不合题意， 设分母为4，，不符合题意， 设分母为5，，不符合题意， 设分母为6，，符合题意， 由于分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，所以分母为中间的自然数，故为6， 这个假分数是，化成带分数是． 答：这个假分数是，化成带分数是． 【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答． 30．以下是某小学五（1）班3个体测小组一分钟跳绳测试情况统计表。 第1组 第2组 第3组 小组人数 14 16 15 优秀人数 12 12 12 （1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？ （2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算、比一比、今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？ （3）跳绳测试中没有达到优秀等级的同学打算加强训练，你有什么好的建议？ 【分析】（1）用每组的优秀人数除以本组总人数； （2）用今年该班学生跳绳测试的优秀人数除以全班总人数，再和去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的比较； （3）对没有达到优秀等级的同学打算加强训练规定每天练习半小时。 【解答】解：（1） 答：三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的，，。 （2） 答：今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是有进步。 （3）对没有达到优秀等级的同学打算加强训练规定每天练习半小时。（答案不唯一） 【点评】本题考查了分数的意义及应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$