第六单元 组合图形的面积（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（北师大版）

第六单元 组合图形的面积（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、计算组合图形的面积时，要先把组合图形通过分割、添补、割补等方法转化成简单的规则图形，然后分别计算规则图形的面积，通过加、减法计算出原组合图形的面积。 2、运用数方格的方法，估计不规则图形的面积。 3、边长是100 m 的正方形面积是1公顷;1公顷=10000 m2，l km3=100公顷。 02 重点提炼 1、根据图形组合的特点，运用割补法计算组合图形的面积。 2、能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。 3、认识公顷、平方千米等面积单位，会进行面积之间的单位换算﹐并能解决一些简单的实际问题。 03 易错集锦 易错点 1：计算有重叠部分组合图形的面积。 误区点拨： （1）在计算有重叠部分组合图形的面积时，只把各基本图形的面积加起来，而没有减去重叠部分多计算的面积。 （2）在计算前要先想清楚所求面积是由哪几部分组成的，再计算。 易错点 2：数方格时出错。 误区点拨： （1）在利用数方格的方法计算不规则图形面积时，重复或遗漏小方格 （2）数方格时要有顺序、有次序，要做到不重复、不遗漏。 易错点 3：误认为两个面积单位间的进率都是 100。 误区点拨： （1）在描述面积单位间的进率时，误以为任意两个面积单位间的进率都是 100。 （2）只是在平方米、平方分米、平方厘米中，每相邻两个面积单位间的进率才是 100。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．下面　　的面积最接近1公顷。 A．30块黑板 B．50间教室 C．20个篮球场 【分析】根据生活实际情况，20个篮球场的面积最接近1公顷，据此解答即可。 【解答】解：20个篮球场的面积最接近1公顷。 故选：。 【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 2．图中每个方格的面积为1平方厘米，估测阴影部分的面积，最接近的是　　平方厘米。 A．6 B．9 C．17 D．25 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积整格的有9个，不足整格的有16个，据此解答即可。 【解答】解：阴影部分的面积整格的有9个，不足整格的有16个。 （个 （平方厘米） 答：估测阴影部分的面积，最接近的是17平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了面积估测知识，结合题意用数格子的方法解答即可。 3．下面是两个完全相同的平行四边形，比较两幅图中空白部分面积，　　 A．第一幅图中空白部分面积大 B．第二幅图中空白部分面积大 C．两幅图中空白部分面积相等 D．无法比较 【分析】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，结合图示可知，两幅图中空白部分面积分别等于平行四边形的面积的一半，所以两幅图中空白部分面积相等，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，两幅图中空白部分面积分别等于平行四边形的面积的一半，所以两幅图中空白部分面积相等。 故选：。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 4．一只蜘蛛在纱门上织了一张网（如图），若图中每个小正方形的面积为1平方单位，则蜘蛛网覆盖的面积是　　平方单位。 A．20 B．28 C．36 D．40 【分析】如图所示，把蜘蛛网覆盖的面积分成上、下两个相同的梯形和中间一个长方形，梯形的面积（上底下底）高，长方形的面积长宽，蜘蛛网覆盖的面积梯形的面积长方形的面积，据此解答。 【解答】解： 每个小正方形的面积为1平方单位，则每个小正方形的边长为1个单位。 （平方单位） 答：蜘蛛网覆盖的面积是28平方单位。 故选：。 【点评】把所求图形的面积分割成几个基本图形的面积之和是解答题目的关键。 5．如图所示，将一个底边长16厘米的直角三角形，先向右平移6厘米，再向下平移2厘米。图中阴影部分的面积为　　平方厘米。 A．22 B．26 C．2.6 D．无法确定 【分析】阴影部分是个梯形，且阴影梯形的面积空白梯形的面积，空白梯形的上底三角形的底向右平移的距离，空白梯形的下底三角形的底，空白梯形的高向下平移的距离，根据梯形面积（上底下底）高，列式计算即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积为26平方厘米。 故选：。 【点评】考查了梯形的面积公式的运用。 二．判断题（共5小题） 6．周长相等的图形，它们的面积也相等． 【分析】可以用举反例的方法，假设正方形的边长是4厘米，那么周长是：（厘米）；长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（厘米）； 虽然是周长相等，但是正方形的面积是：（平方厘米），长方形的面积是：（平方厘米），面积不相等．据此解答即可． 【解答】解：正方形的边长是4厘米，那么周长是：（厘米），面积是：（平方厘米）； 长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（厘米），面积是：（平方厘米）； 两个图形的周长相等，但是面积不相等． 所以题干说法错误． 故答案为：． 【点评】解决本题对于小学生来说，举反例的方法较易理解． 7．如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。 　　 【分析】由图可知，甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以甲乙两个三角形的面积是相等的；据此即可判断。 【解答】解：甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲、乙两个三角形的面积相等；故原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。 8．移动三角形后阴影部分面积大小不变。 　　 【分析】通过平移的方法，把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。据此判断。 【解答】解：把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。 因此通过中的结论是正确的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形面积的意义及应用，平移方法及应用。 9．如图中两个图形的面积相等。 　　 【分析】根据图示，左边的长方形占8个格，右边的图形占4个整格和8个半格（不足整格的按半个计算），一共占8个格，据此解答即可。 【解答】解：左边的长方形占8个格；右边的图形占4个整格和8个半格（不足整格的按半个计算），一共占8个格，所以图中两个图形的面积相等。所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了用方格纸计算图形面积的知识，结合题意分析解答即可。 10．10平方千米平方米公顷 　　 【分析】1平方千米公顷平方米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：10平方千米平方米公顷，原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。 三．填空题（共10小题） 11．6公顷 　60000　平方米 1000公顷 　　平方千米 【分析】根据1平方千米公顷，1公顷平方米，解答此题即可。 【解答】解：6公顷平方米 1000公顷平方千米 故答案为：60000；10。 【点评】熟练掌握面积单位的换算，是解答此题的关键。 12．如果1平方米能站12名小学生，那么1公顷能站 　120000　名，1平方千米能站 　　名。 【分析】分别把1公顷化成10000平方米、1平方千米化成1000000平方米，就是求10000个12名是多少名、1000000个12名是多少名，根据整数乘法的意义，分别用12名乘10000、用12名乘1000000。 【解答】解：1公顷平方米 （名 1平方千米平方米 （名 答：1公顷能站120000名，1平方千米能站12000000名。 故答案为：120000，12000000。 【点评】此题考查了面积的单位换算、整数乘法的应用。 13．估计一下，如图所示图案的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 大约是 　28　平方厘米 大约是 　　平方厘米 【分析】（1）通过观察图片可知，这个图案的面积近似一个长是7厘米，宽是4厘米的长方形的面积，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 （2）这个图案的面积近似一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形的面积，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（平方厘米） 答：它的面积大约是28平方厘米。 （2）（平方厘米） 答：它的面积大约是20平方厘米。 故答案为：28，20。 【点评】此题考查的目的是理解掌握面积的估算方法及应用。 14．估计一下，图中“心”形的面积。（每个小方格表示1平方厘米） （1）只数整格的，“心”形面积至少是 　7　平方厘米。 （2）把不满整格的都看作整格，“心”形面积最多是 　　平方厘米。 （3）把不满整格的都看作半格，“心”形面积大约是 　　平方厘米。 【分析】用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，进而确定出图形大约有几个方格，再乘上每个方格的面积即可 【解答】解：（1）只数整格的，“心”形面积至少是7平方厘米。 （2）把不满整格的都看作整格，“心”形面积最多是23平方厘米。 （3）把不满整格的都看作半格，“心”形面积大约是15平方厘米。 故答案为：（1）7；（2）23，（3）15。 【点评】解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所占的整方格数，然后再计算图形的面积即可。 15．亚运会期间，组委会为志愿者用地垫铺设了一些休息区（如图）。 （1）图 　　和图 　　的面积相等。 （2）我发现：其中的3个休息区可以拼成一个平行四边形。这3个休息区分别是 　　。 【分析】（1）根据梯形面积（上底下底）高，三角形面积底高，求出两个图形的面积，即可解答； （2）这3个休息区分别是、、； 【解答】解：（1） 答：这四个休息区中，和的面积相等。 （2）这3个休息区分别是、、。 故答案为：，；、、； 【点评】本题考查的是平行四边形面积熟记公式是解答关键。 16．如图，已知长方形与正方形组成的图形，其中正方形的边长是10厘米，那么阴影部分的面积是 　100　平方厘米。 【分析】由图可知，阴影部分的面积就是长方形的面积，长方形与长方形内三角形等底等高，则长方形的面积等于阴影三角形面积的2倍；而长方形内阴影三角形的面积等于正方形面积的一半，据此可知长方形的面积等于正方形的面积；根据正方形的面积边长边长，解答即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：阴影部分的面积是100平方厘米。 【点评】本题考查组合图形面积的计算。明确阴影部分的面积与正方形的面积之间的关系是解题的关键。 17．李叔叔准备粉刷狗屋的前墙（图中涂色部分），如果每平方分米需要油漆5克，那么一共需要油漆 　140　克。 【分析】涂色部分的面积大长方形的面积小长方形的面积三角形的面积，然后用涂色部分的面积乘5即可。 【解答】解： （平方厘米） 2800平方厘米平方分米 （克 答：一共需要油漆140克。 故答案为：140。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 18．如图中阴影部分的面积是 　54　平方厘米。 【分析】根据图形的特点，可以利用“填补”法，用填补后的整个长方形的面积减去空白部分两个三角形的面积，根据长方形的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是54平方厘米。 故答案为：54。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．用两种方法求阴影部分面积。 方法　（平方厘米）　。 方法　　。 【分析】方法1：利用梯形面积公式：计算； 方法2：用平行四边形面积减去三角形的面积计算。 【解答】解：方法 （平方厘米） 方法 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是19.5平方厘米。 故答案为：（平方厘米）；（平方厘米）。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积的计算。 20．如图是一个指示牌，这个指示牌的面积是 　1500　平方厘米。 【分析】如图： 这个指示牌的面积等于底是40厘米，高是25厘米的三角形的面积，加长是50厘米，宽是20厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：这个指示牌的面积是1500平方厘米。 故答案为：1500。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 四．计算题（共1小题） 21．计算如图所示图形的面积。（单位： （1） （2） 【分析】（1）图形的面积平行四边形的面积三角形的面积。 （2）图形的面积正方形的面积梯形的面积。 【解答】解：（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 五．应用题（共9小题） 22．有一个平行四边形果园，底1000米，高160米。 （1）按每公顷施肥150千克计算，一共需要多少千克？ （2）如果每棵果树占地8平方米，这个果园一共有多少棵树？ 【分析】（1）平行四边形的面积底高，据此求出果园的面积，再将果园面积换算为以公顷为单位的数据，然后乘每公顷施肥的数量即可解答； （2）用求得的果园面积除以一棵果树占地的面积即可求出这个果园有果树的棵数。 【解答】解：（1）（平方米） 160000平方米公顷 （千克） 答：一共需要2400千克。 （2）（棵 答：这个果园一共有20000棵树。 【点评】此题考查平行四边形面积的计算及大面积单位间的换算。 23．如图，一块平行四边形草坪被分成甲、乙两部分，已知乙部分的面积是48平方米。甲部分的面积是多少平方米？ 【分析】根据三角形的面积公式：，那么，据此求出高，即梯形的高，然后根据梯形的面积公式：解答即可。 【解答】解： （米 （平方米） 答：甲部分的面积是112平方米。 【点评】此题主要考查三角形和梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．一块麦田（如图），去年收小麦36吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【分析】麦田的面积三角形的面积长方形的面积，据此求出这块麦田的面积，然后转化单位，再进一步解答即可。三角形的面积底高，长方形的面积长宽。 【解答】解： （平方米） 40000平方米公顷 （吨 答：平均每公顷收小麦9吨。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 25．如图是一间房子侧面的墙，它的面积是多少平方米？如果每平方米用180块砖，那么砌这面墙一共需要多少块砖？ 【分析】观察图形可得：墙的面积上底为、下底为、高为的梯形的面积长为、宽为的长方形的面积，然后再根据梯形的面积公式，长方形的面积公式求出墙的面积，然后再用180乘墙的面积即可。 【解答】解： （平方米） （块 答：它的面积是51.5平方米；如果每平方米用180块砖，那么砌这面墙一共需要9270块砖。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 26．和平水果基地有一块梯形地，这块地里有一个三角形的水塘（如图）。水塘以外的地方种苹果树，种苹果树的面积是多少平方米？ 【分析】观察图形可知，种苹果树的面积等于梯形地的面积减去三角形水塘的面积，根据“三角形面积底高、梯形面积（上底下底）高”即可解题。 【解答】解： （平方米） 答：种苹果树的面积是1790平方米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 27．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，小明是个航天爱好者，如图是他画的火箭模型的平面图，请你算一下该模型平面图的面积。 【分析】该组合图形的面积三角形面积长方形面积梯形面积；长方形的面积长宽，三角形的面积底高，梯形面积（上底下底）高，代入公式计算即可求得。 【解答】解： （平方厘米） 答：该模型平面图的面积是696平方厘米。 【点评】求不规则图形面积时，可看作是几个规则图形的面积之和或面积之差。 28．一个桥墩的形状如图，上部的横截面是梯形，下部横截面是长方形．这个桥墩的横截面的面积一共是多少平方分米？ 【分析】通过观察，这个桥墩的横截面的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，由面积公式解决问题． 【解答】解： （平方分米） 答：这个桥墩的横截面的面积一共是436平方分米． 【点评】此题考查了梯形与长方形面积公式的综合运用情况． 29．校园内有一个梯形花圃，这个梯形上底长27米，下底长38米，高24米。其中有一块三角形的地方种植郁金香（如图阴影部分），其他地方种植了月季花。月季花的种植面积是多少平方米？ 【分析】通过观察图形可知，种月季花的两部分（两个三角形）的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方米） 答：月季花的种植面积是456平方米。 【点评】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．在一块梯形的地中间有一个长方形的小花坛，其余的地方是草地。（梯形上底50米，下底80米，高40米；花坛长25米，宽20米） （1）草地的面积是多少平方米？ （2）现在要对草地进行绿化改造，需要铺上一种人工草皮。每平方米草皮需要22.3元，铺这块草地需要多少钱？ 【分析】（1）草地的面积等于梯形面积减去长方形面积； （2）用草地的面积乘22.3，求所需钱数即可。 【解答】解：（1） （平方米） 答：草地的面积是2100平方米。 （2）（元 答：铺这块草地需要46830元。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 组合图形的面积（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、计算组合图形的面积时，要先把组合图形通过分割、添补、割补等方法转化成简单的规则图形，然后分别计算规则图形的面积，通过加、减法计算出原组合图形的面积。 2、运用数方格的方法，估计不规则图形的面积。 3、边长是100 m 的正方形面积是1公顷;1公顷=10000 m2，l km3=100公顷。 02 重点提炼 1、根据图形组合的特点，运用割补法计算组合图形的面积。 2、能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。 3、认识公顷、平方千米等面积单位，会进行面积之间的单位换算﹐并能解决一些简单的实际问题。 03 易错集锦 易错点 1：计算有重叠部分组合图形的面积。 误区点拨： （1）在计算有重叠部分组合图形的面积时，只把各基本图形的面积加起来，而没有减去重叠部分多计算的面积。 （2）在计算前要先想清楚所求面积是由哪几部分组成的，再计算。 易错点 2：数方格时出错。 误区点拨： （1）在利用数方格的方法计算不规则图形面积时，重复或遗漏小方格 （2）数方格时要有顺序、有次序，要做到不重复、不遗漏。 易错点 3：误认为两个面积单位间的进率都是 100。 误区点拨： （1）在描述面积单位间的进率时，误以为任意两个面积单位间的进率都是 100。 （2）只是在平方米、平方分米、平方厘米中，每相邻两个面积单位间的进率才是 100。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．下面　　的面积最接近1公顷。 A．30块黑板 B．50间教室 C．20个篮球场 2．图中每个方格的面积为1平方厘米，估测阴影部分的面积，最接近的是　　平方厘米。 A．6 B．9 C．17 D．25 3．下面是两个完全相同的平行四边形，比较两幅图中空白部分面积，　　 A．第一幅图中空白部分面积大 B．第二幅图中空白部分面积大 C．两幅图中空白部分面积相等 D．无法比较 4．一只蜘蛛在纱门上织了一张网（如图），若图中每个小正方形的面积为1平方单位，则蜘蛛网覆盖的面积是　　平方单位。 A．20 B．28 C．36 D．40 5．如图所示，将一个底边长16厘米的直角三角形，先向右平移6厘米，再向下平移2厘米。图中阴影部分的面积为　　平方厘米。 A．22 B．26 C．2.6 D．无法确定 二．判断题（共5小题） 6．周长相等的图形，它们的面积也相等． 7．如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。 　　 8．移动三角形后阴影部分面积大小不变。 　　 9．如图中两个图形的面积相等。 　　 10．10平方千米平方米公顷 　　 三．填空题（共10小题） 11．6公顷 　　平方米 1000公顷 　　平方千米 12．如果1平方米能站12名小学生，那么1公顷能站 　　名，1平方千米能站 　　名。 13．估计一下，如图所示图案的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 大约是 　　平方厘米 大约是 　　平方厘米 14．估计一下，图中“心”形的面积。（每个小方格表示1平方厘米） （1）只数整格的，“心”形面积至少是 　　平方厘米。 （2）把不满整格的都看作整格，“心”形面积最多是 　　平方厘米。 （3）把不满整格的都看作半格，“心”形面积大约是 　　平方厘米。 15．亚运会期间，组委会为志愿者用地垫铺设了一些休息区（如图）。 （1）图 　　和图 　　的面积相等。 （2）我发现：其中的3个休息区可以拼成一个平行四边形。这3个休息区分别是 　　。 16．如图，已知长方形与正方形组成的图形，其中正方形的边长是10厘米，那么阴影部分的面积是 　　平方厘米。 17．李叔叔准备粉刷狗屋的前墙（图中涂色部分），如果每平方分米需要油漆5克，那么一共需要油漆 　　克。 18．如图中阴影部分的面积是 　　平方厘米。 19．用两种方法求阴影部分面积。 方法　　。 方法　　。 20．如图是一个指示牌，这个指示牌的面积是 　　平方厘米。 四．计算题（共1小题） 21．计算如图所示图形的面积。（单位： （1）（2） 五．应用题（共9小题） 22．有一个平行四边形果园，底1000米，高160米。 （1）按每公顷施肥150千克计算，一共需要多少千克？ （2）如果每棵果树占地8平方米，这个果园一共有多少棵树？ 23．如图，一块平行四边形草坪被分成甲、乙两部分，已知乙部分的面积是48平方米。甲部分的面积是多少平方米？ 24．一块麦田（如图），去年收小麦36吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 25．如图是一间房子侧面的墙，它的面积是多少平方米？如果每平方米用180块砖，那么砌这面墙一共需要多少块砖？ 26．和平水果基地有一块梯形地，这块地里有一个三角形的水塘（如图）。水塘以外的地方种苹果树，种苹果树的面积是多少平方米？ 27．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，小明是个航天爱好者，如图是他画的火箭模型的平面图，请你算一下该模型平面图的面积。 28．一个桥墩的形状如图，上部的横截面是梯形，下部横截面是长方形．这个桥墩的横截面的面积一共是多少平方分米？ 29．校园内有一个梯形花圃，这个梯形上底长27米，下底长38米，高24米。其中有一块三角形的地方种植郁金香（如图阴影部分），其他地方种植了月季花。月季花的种植面积是多少平方米？ 30．在一块梯形的地中间有一个长方形的小花坛，其余的地方是草地。（梯形上底50米，下底80米，高40米；花坛长25米，宽20米） （1）草地的面积是多少平方米？ （2）现在要对草地进行绿化改造，需要铺上一种人工草皮。每平方米草皮需要22.3元，铺这块草地需要多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$