5.5一次函数的简单应用 同步测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2024-2025学年浙教版八年级数学上册《5.5一次函数的简单应用》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．当时， B． C．方程的解是 D．不等式的解集是 3．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　） A．150 B．200 C．250 D．300 4．如图，直线和与轴分别相交于点，点，则不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．或 5．某校七年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（　　） A．骑车的同学比步行的同学晚出发分钟 B．步行的速度是千米/时 C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟 D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 6．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表： 时间（） … 10 20 30 40 … 油温（） … 30 50 70 90 … 当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（    ） A． B． C． D． 7．已知点在第二象限，且满足，点A的坐标为，若的面积为s，则s与x的关系可以表示为（    ） A． B． C． D． 8．四川省渠县中学创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程米与时间分的关系如图所示下列结论：两个机器人第一次相遇时间是在第分钟；小每分钟跑米；赛程总长米；小到达终点时小距离终点还有米其中正确的有（    ） A．仅 B．仅 C．仅 D． 二、填空题（满分24分） 9．若方程的解为，函数和的图象相交于点，则 ． 10．将直线的图象向上平移2个单位长度，将直线向右平移1个单位长度，则平移后的两直线的交点坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于A，两点，已知的面积等于16，则的值为 ． 12．如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则方程组的解为 ． 13．从地向地打长途电话，通话分钟以内收费元，分钟后通话时间每增加分钟加收元，若通话时间为（单位：分，且为整数），则通话费用（单位：元）与通话时间（分）函数关系式是 （其中且为整数）． 14．如图，直线经过点和点，不等式的解集为 ．   15．某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 分钟． 16．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点、、、在直线上，点、、、在轴正半轴上，则点的坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．直线和直线相交于点，分别与轴相交于点和点．求的面积． 18．据研究，地面上空处的气温（℃）与地面气温（℃）有如下关系：．现用气象气球测得某时离地面处的气温为8.8℃，离地面处的气温为6.8℃． (1)求，的值． (2)求地面上空处的气温． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，直线与相交于点P． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 20．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图所示． (1)当时，求与之间的函数表达式； (2)若甲用户某月需缴电费元，求甲用户该月的用电量． 21．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数表达式． (2)当时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． 22．在新冠病毒防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 第二次 (1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)公司决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． (1)求点、点、点的坐标，并求出的面积； (2)在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、， ①若线段，此时点的坐标为__________； ②轴上有一点，使为等腰直角三角形，当点在点的下方时，请直接写出点的坐标． 24．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点处．则： ①的长为__________； ②点B的坐标为__________．（直接写结果） （2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式． （3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点过点B作轴，垂足为点A，作轴，垂足为点C，P是线段上的一个动点，点Q是直线上一动点且在第一象限，问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出Q的坐标，若不能，请说明理由．    参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A D C D B 1．解：一次函数的图象经过点， 当时，， 所以，关于的不等式的解集为， 故选：D． 2．解：根据题意，得当时，， 故A错误； 图象分布中，经过了一三象限， 故， 故B错误； 方程的解是，正确， 故C符合题意； 不等式的解集是， 故D错误， 故选C． 3．解：从图像可以知2至5时的函数图像经过 设该时段的一次函数解析式为，依题意，将点分别代入，可列方程组有 解得： ∴一次函数的解析式为：， ∴当时，解得． ∴前两小时每小时完成的绿化面积是． 故选：B． 4．解：由图象可知，的解集为，的解集为， 不等式组解集为， 故选：A． 5．解：由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学晚出发分钟，故正确，不合题意； 由函数图象可知，步行分钟走了千米，所以步行的速度是千米/时，故正确，不合题意； 由函数图象可知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟，故正确，不合题意； 由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学提前分钟到达目的地，故错误，符合题； 故选：． 6．解：由表格可知，油温与时间的函数关系是一次函数，油温用y表示，时间用x表示，设油温与时间的函数关系是， 则， 解得 ∴， 当时，． 当时，． 当时，． 故选：C． 7．解：∵点在第二象限，且满足， ∴，即， ∴，， 解得：， ∵点A的坐标为， ∴， ∴的面积， ∴， 故选：D． 8．解：①设线段AB的解析式为， 由图象得：，， ， 解得：， 则， 当时，， 解得：，此时点的坐标为， 故故比赛分钟时两机器人第一次相遇， 故①正确； 此时小 分钟跑80米，小的速度为：米/分， 即小每分钟跑米， 故②错误； 设线段的解析式为， 线段经过点， ， 解得：， 线段的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 设线段的解析式为， 经过：，， ， 解得：， 则， 当时，， 点的坐标为， 总赛程长为米， 故③错误； 当小到达终点时小也走了分钟， 即当时，， ∴小距离终点还有米， 故④正确； 故选：B 9．解：∵， ∴函数和的图象的交点坐标的横坐标为， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 10．解：∵将直线的图象向上平移2个单位长度，将直线向右平移1个单位长度， ∴平移后的两直线的解析式分别为，， 联立得：， 解得：， ∴平移后的两直线的交点坐标为． 故答案为： 11．解：直线分别与的正半轴、的负半轴相交于，两点， 交点，，， 的面积等于16， ， 解得：， 故答案为：． 12．解：依题意，得：， 解得：， ∴方程组的解是． ∴方程组的解是． 故答案为：． 13．解：由题意得，通话时间不超过分钟收费均为元，超过分钟后，每分钟收取元，且为整数， 故可得函数关系式为：且为整数， 故答案为：． 14．解：观察函数图象，可知：当时，直线在直线上方且在x轴下方， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 15．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，根据题意得，解得， ∴； 设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，根据题意得，解得， ∴， 联立， 解得， 即：当两仓库快递件数相同时，所用的时间为20分钟， 故答案为：20． 16．解：当时，， 解得：， 点． 四边形为正方形， 点． 同理，可得出：，，，，， ，，，，， ． 故答案为： ． 17．解：根据题意得方程组，解得， ∴， 在直线中，当时，，解得， ∴， 在直线中，当时，，解得， ∴， 如图所示，过点作于点，      ∴，， ∴． 18．（1）解：根据题意列方程组 解得，. （2）解：由（1）得：. 故当时，℃ 19．（1）解：设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：对于， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴， 联立得：， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴的面积为． 20．（1）解：根据图象可得， 当时，设，过点、， ∴， 解得：， ∴当时，求与之间的函数表达式； （2）当时， 得：， 解得：， 答：甲用户该月的用电量为度． 21．（1）解：根据题意得：，， ∴关于的函数表达式为， 关于的函数表达式为． （2）解：当时，， ． ， ∴该厨具店选择方案二更省钱． 22．（1）解：设酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元， ∴，解方程组得，， ∴酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元． （2）解：两种商品共件，设测温枪有件，则酒精消毒液有件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍， ∴，即， 利润为， ∵，随的值增大而增大，且有， ∴当时，有最大值，最大值为：元， ∴该公司销售完上述件商品获得的最大利润元． 23．(1)（1）解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B， 故把代入得：； 把代入得：， ∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、， ∵直线与交于点C， 联立得方程组：， 解得：， 故点； 则的面积； （2）解：①设点、的坐标分别为、 根据题意可得：， 解得：或， 所以点N的坐标为，； ②设、、的坐标分别为、、， 当时，如图：   ，， ，，， ， ，， 即：， 解得：， ∴Q点坐标为： 当时，如图：    则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 当时，如图：    则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 综上，点的坐标为或或． 24．解：（1）①如图1，过作轴于，过作轴于，则，   ， ，， ∴， ②∵， ∴， ∵等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转， ∴ ∴， ，， ， （2）如图2，过点作轴于，    ∵将等腰如图放置，直角顶点，点， ∴，，，， ∵轴， ∴， ∴， ， ，， ， ， 设直线的表达式为， 将和代入，得 ， 解得， 直线的函数表达式； （3）∵点过点B作轴，垂足为点A，作轴，垂足为点C， ∴，，， ∵P是线段上的一个动点， ∴设，则， ∵点Q是直线上一动点且在第一象限， ∴设，， 当在下方时，如图，过点作轴于，交于，则，    ∴， ∴， ∴， ∵点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，，，，， ∴，解得，符合条件， ，解得，符合条件， ∴； 当在上方时，如图，过点作轴于，交于， 同理可证， ∴，， ∵，，， ∴，，，，， ∴，解得，符合条件， ，解得，符合条件， ∴， 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$