5.5 一次函数的简单应用(2) 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

5.5 一次函数的简单应用(2) 1.某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)之间的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为( ). A.5元 B.10元 C.12.5元 D.15元 2.如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线l₁:y= kx+b与直线 分别与x轴交于点(-2,0)与(5,0),则不等式组 的解为( ). A. x<-2 B. x>5 C.-2<x<5 D.无解 3.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线 分别交x轴于点A 和点B，则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB 上的直线是( ). A. y=x+2 C. y=4x+2 4.设甲、乙两车在同一条笔直的公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回.设x(s)后两车间的距离为y(m)，y关于x的函数图象如图所示，则甲车的速度是( ). A.25m/s B.20m/s C.45m/s D.15m/s 5.如图所示，一次函数. 的图象l₁与 的图象 l₂ 相交于点 P，则关于x的不等式 的解为 . 6.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的部分关系图象如图所示.那么，从关闭进水管起 min，该容器内的水恰好放完. 7.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍.货车离甲地的距离y(km)关于时间x(h)的函数图象如图所示,则a= . 8.已知一次函数y= kx+b与y= mx+n的图象如图所示. (1)写出关于x，y的方程组 的解. (2)若0< kx+b< mx+n,根据图象写出x的取值范围. 9.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件. (1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元. (2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围. (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天? 试销售期间，日销售最大利润是多少元? 10.如图1所示为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离 y(cm)随时间t(min)变化的函数图象，则( ). A.注水的速度为每分钟注入 cm高水位的水 B.放入的长方体的高度为30cm C.该容器注满水所用的时间为21min D.此长方体的体积为此容器体积的 11.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍;③b=960;④a=34.以上结论中,正确的有( ). A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 12.【鞍山】如图所示,在平面直角坐标系中,点A₁,A₂,A₃,A₄,…在x轴正半轴上,点 B₁,B₂,B₃,……在直线 上,若点 A₁(1,0),且△A₁B₁A₂,△A₂B₂A₃,△A₃B₃A₄,…均为等边三角形,则线段 B₂₀₁₉B₂₀₂₀的长度为( ). 13.小明在解方程组 的过程中错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 又已知直线 y= kx+b过点(3,-1),则b的值是 . 14.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达 B 地后马上以另一速度原路返回A 地(掉头的时间忽略不计)，乙车到达 A 地以后即停在原地等待甲车.如图所示为甲、乙两车间的距离y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数图象，则当乙车到达A 地时，甲车与A 地之间的距离为 km. 15.如图1所示，水平放置的长方体容器的底面积为( ，其内部水平放置着一个实心长方体，长方体的底面积为20cm².现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图2所示. (1)匀速注水的水流速度为 cm³/s. (2)求长方体容器的高. (3)求注水过程中水面高度h(cm)关于注水时间t(s)的函数表达式；并求注水多长时间，长方体容器内水面高度达到长方体容器高度的一半. 16.某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，如图所示为两车离甲地的距离y(单位：km)与快递车所用时间x(单位：h)的函数图象，已知货车比快递车早1h出发，到达乙地后用2h装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回甲地晚1h. (1)求 ME 的函数表达式. (2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间. (3)求两车最后一次相遇时离乙地的距离.(直接写出答案) 17.甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点 A出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为 y(cm)，y关于x的函数图象如图所示，则图中线段 DE所表示的函数表达式为 .(写出自变量的取值范围) 18.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y₁(元)，且 按照方案二所需费用为 y₂(元)，且 其函数图象如图所示. (1)求k₁和b的值，并说明它们的实际意义. (2)求打折前的每次健身费用和k₂的值. (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少? 请说明理由. 19.在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离. 与行驶时间x(h)的函数关系图象如图1所示. (1)甲、乙两地相距 km. (2)求出发3h后，货车离服务区的距离y₂(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式. (3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y₃(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等? 请直接写出结果. 5.5 一次函数的简单应用(2) 1. B 2. A 3. C 4. B 5. x<-2 6.8 7.5 8.(1){x=y=3,4,(2)3<x<5. 9.(1)340--(24-22)×5=330(件),330×(8-6)=660(元).故答案为:330,660. (2)设线段OD所表示的y与x之间的函数表达式为y= kx, 将(17,340)代入 y= kx得340=17k,解得k=20. ∴线段OD所表示的y与x之间的函数表达式为y=20x. 根据题意得，线段 DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=340-5(x-22)=-5x+450. 联立两线段所表示的函数表达式组成方程组得 解得 ∴点 D 的坐标为(18,360).∴y与x之间的函数表达式为 (3)当0≤x≤18时,根据题意得(8-6)×20x≥640,解得x≥16.当18<x≤30 时,根据题意得(8-6)×(-5x+450)≥640,解得x≤26. ∴16≤x≤26.26-16+1=11(天), ∴日销售利润不低于 640元的天数共有11天. ∵点 D 的坐标为(18,360), ∴日最大销售量为360件. 360×(8-6)=720(元), ∴试销售期间，日销售最大利润是720元. 10. C 11. D 12. D 13.-13 14.630 15.(1)120 (2)设长方体容器的高度为 a(cm). ∴(a-30)×60=120×10,解得a=50. ∴长方体容器的高为50cm. (3)当0<t≤10时，水面高度h与注水时间t 的函数图象经过点(10,30),设h= kt,把(10,30)代入,得30=10k,解得 k=3. 当10<t≤20时，水面高度 h与注水时间t 的函数图象经过点(10,30),(20,50),设 把(10,30),(20,50)代入得 解得 ∴水面高度 h 关于注水时间t 的函数表达式为 当水面高度达到长方体容器高度的一半时，h=25，∵30>25,∴25=3t,解得 ∴注水 s时水面高度达到长方体容器高度的一半. 16.(1)设 ME的函数表达式为y= kx+b(k≠0),由 ME经过(0,50),(3,200)可得: 解得 ∴ME的函数表达式为y=50x+50. (2)设 BC的函数表达式为y= mx+n,由 BC经过(4,0),(6,200)可得: 解得 ∴BC的函数表达式为y=100x-400. 设 FG 的函数表达式为 y= px+q,由 FG 经过(5,200),(9,0)可得: 解得 ∴FG的函数表达式为y=-50x+450. 解方程组 得 设CD 的函数表达式为 y= cx+d,由 CD 经过(8,0),(6,200)可得: 解得 ∴CD的函数表达式为y=-100x+800. 解方程组 得 ∴快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间是 h或7h. (3)(7-5)×50=100(km), ∴两车最后一次相遇时离乙地的距离为100km. 17. y=4.5x-90(20≤x≤36) 过点(0,30),(10,180), 解得 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元； b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元. (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元), 则 (3)选择方案一所需费用更少.理由如下： 由题意可知， 当健身8次时， 选择方案一所需费用： (元); 选择方案二所需费用： )(元). ∵150<160, ∴选择方案一所需费用更少. 19.(1)360+120=480(km).故答案为:480. (2)设3h后，货车离服务区的距离 y₂ 与行驶时间x之间的函数关系式为 由图象可得,货车的速度为120÷3=40(km/h),则点 B 的横坐标为3+360÷40=12, ∴点 B 的坐标为(12,360). 由 得 即3h后，货车离服务区的距离y₂与行驶时间x之间的函数关系式为 (3)v客=360÷6=60(km/h),υ邮=360×2÷8=90(km/h). 设当邮政车去甲地的途中时，经过t(h)邮政车与客车和货车的距离相等， 则120+(90-40)t=360--(60+90)t,解得 t=1.2. 设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t(h)邮政车与客车和货车的距离相等， 则90t-360-(480-40t)=60t-(90t-360),解得t=7.5. 当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等满足条件,即60t+40t=480,解得 t=4.8. 综上所述,经过1.2h或4.8h或7.5h,邮政车与客车和货车的距离相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$