5.6三角函数的图象导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6 函数的图象 学习目标:1.掌握参数对函数的图象的影响，理解参数在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象与直观想象的核心素养；2.理解从正弦曲线到函数的图象的变换过程，能用“图象变换法”叙述函数的变换过程，发展学生逻辑推理的核心素养. 学习过程： 1、 课前准备:预习教材，找出疑惑之处. 2、 学习探究： 追问3：请大家预测这个新的函数与的图象有什么关系？你能借助的物理意义加以解释吗？ 追问4：如果把初始位置由变成，图象又会发生怎样的变化呢？ 追问5：请大家归纳：函数是如何由变换得到的？ 结论： 问题3：类比刚才的研究思路，请大家给出变化时，函数的研究思路.可用从特殊到一般的思路，固定研究，可分别取来特殊化探索. 追问2：新函数的周期与原函数的周期有什么关系？ 追问3：你能归纳一下：函数的图象可由函数的图象如何变换而得到吗 结论： 问题4：你能自己分析归纳一下：函数的图象可由函数的图象如何变换而得到吗？ 结论： 你能归纳一下：函数（、）的图象可由正弦曲线如何变换得到？ 请同学们归纳一下不同的参数变化对函数对函数图象产生怎样的影响. ：改变初相，对函数图象进行左右平移 ：改变周期，对横坐标进行伸缩变换 ：改变振幅，对纵坐标进行伸缩变换 变式1：的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到图象对应的函数解析式是______________. 变式2：将函数的图象向右移个单位后，得到图象对应的函数解析式是_________. 变式3：若把函数图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿轴向左平移个单位长度,这样得到的图象和的图象相同,则函数的解析式为____________. 变式4：（多选题）得到函数的图象，只需将图象上的所有点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 C．向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍 D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的 变式5：（多选题）要得到函数到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度 D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下： (1)两种变换的区别 ①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω>0)个单位长度． (2)变换的注意点 无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化． 考点一 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1. 尝试画出的简图. 2.已知函数 (1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象； x 0 (2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心． 3.同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 -5 0 （1）根据表中数据，求函数的解析式； （2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值； （3）在（2）条件下，求在上的增区间. 考点二、三角函数的图象变换 1.将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则________． 2.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则________． 3.的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则_______． 4.若将的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 5.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 6.的图像向右平移个单位长度后，与的图像重合，则________． 7.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_________. 考点三、三角函数图象变换的综合应用 1.已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位长度后得到的图象，则的对称中心为_______． 2.将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是_______． 3.已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________. 4.已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5.函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 6.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 7.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 若在上单调递减，则的取值范围是_____． 8.已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的的最大值为______． 9.将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上单调递减，那么实数a的最大值为_________. 10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若是函数的一个零点，则的最小值是______. 12.已知函数，将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.已知在上恰有5个零点，则的取值范围是__________. 13.将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上没有零点，则的取值范围______． 14.【多选】设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（    ） A．的周期为 B．的单调递减区间为 C．的对称轴为 D．的图象可由的图象向左平移个单位得到 15.设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像 考点四 根据函数图象确定函数解析式 1.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是_______． 2.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为_______． 3.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 4.已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______． 5.【多选】函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一个对称中心 C．在区间上单调递减 D．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象 6、已知函数的图象与直线的两相邻交点之间的距离为，且图象关于对称. （1）求的解析式； （2）先将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及时的取值范围. 7、函数f(x)＝3sin(2x＋)的部分图象如图所示． （1）写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f(x)在区间[－，－]上的最大值和最小值． 8．已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)把的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，已知关于x的方程在上有两个不同的解. ①求实数m的取值范围； ②证明：. 3、 学习小结 4、 自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 1 学科网（北京）股份有限公司 $$