5.4三角函数的图象与性质 导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4 三角函数的图象与性质 学习目标:1.五点作图法；2.三角函数的图像；3.三角函数图象的性质及应用。 学习过程： 1、 课前准备:预习教材，找出疑惑之处. 2、 学习探究： 用五点法画函数的图象． 根据函数的图象，你能想象函数的图象吗？ 例1、用“五点法”作出下列函数的简图． (1) (2) （3） (4) (5). (6) 的图象 定义域：__________________ 值域：__________________ 单调性：__________________ 奇偶性：__________________ 周期性：___________ 对称轴：_________________ 对称中心：___________ 母题：的值域为___________ 子题：1.的值域为__________________ 2.的值域为______ 3.的值域为______ 母题：不等式的解集为___________ 不等式的解集为______ 不等式的解集为______ 子题：1.的解集为______ 2.的解集为______ 3.的解集为______ 4.函数的定义域为______ 母题：单调递增区间为 　．单调递减区间为 　． 子题：1.单调递增区间为 　． 2.单调递增区间为 　． 3.单调递增区间为　 　． 4.已知函数，则的单调递减区间为________． 5.从小到大的顺序是______ 母题：周期为 　． 子题：1.周期为 　． 2.周期为 　． 3.周期为 　． 4.周期为 　． 母题：对称轴为 　．对称中心为 　． 子题：1.对称轴为 　．对称中心为 　． 2.对称轴为 　．对称中心为 　． 3.对称轴为 　．对称中心为 　． 画出的简图。 余弦函数的图象 定义域：__________________ 值域：__________________ 单调性：__________________ 奇偶性：__________________ 周期性：___________ 对称轴：_________________ 对称中心：___________ 例2、用“五点法”作出下列函数的简图． (1) (2) （3）. (4) (5). (6) 母题：的值域为______ 子题：1.的值域为______ 2.的值域为______ 3.的值域为______ 母题：不等式的解集为______ 不等式的解集为______ 不等式的解集为______ 子题：1.的解集为______ 2.的解集为______ 3.的解集为______ 4.函数的定义域为__________ 母题：单调递增区间为 　．单调递减区间为 　． 子题：1.单调递增区间为 　． 2.单调递增区间为 　． 3.单调递增区间为　 　． 4.已知函数，则的单调递减区间为________． 5.从小到大的顺序是______ 母题：周期为 　． 子题：1.周期为 　． 2.周期为 　． 3.周期为 　． 4.周期为 　． 母题：对称轴为 　．对称中心为 　． 子题：1.对称轴为 　．对称中心为 　． 2.对称轴为 　．对称中心为 　． 3.对称轴为 　．对称中心为 　． 画出函数的图象的图象 画出函数的图象的图象 画出函数的图象的图象 定义域：__________________ 值域：__________________ 单调性：__________________ 奇偶性：__________________ 周期性：___________ 对称轴：_________________ 对称中心：___________ 例3、用“五点法”作出下列函数的简图． (1) (2) （3）. (4) (5). (6) 母题：的值域为______ 子题：1.的值域为______ 2.的值域为______ 母题：不等式的解集为______ 不等式的解集为______ 子题：1.的解集为______ 2.的解集为______ 母题：单调递增区间为 　． 子题：1.单调递增区间为 　． 2.单调递增区间为　 　． 3.比较与的大小． 母题：周期为 　． 子题：1.周期为 　． 2.周期为 　． 母题：对称轴为 　．对称中心为 　． 子题：1.对称轴为 　．对称中心为 　． 2.对称轴为 　．对称中心为 　． 题组一：求正弦、余弦函数的单调区间 1．，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）． A．1 B． C．2 D．3 2．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题组二：正弦三角函数的周期和奇偶性问题 4．设函数，，则下列结论错误的是（ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 5．若函数是偶函数，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．函数对于，都有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 题组三：余弦三角函数的周期和奇偶性问题 7．已知函数，下列结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于轴对称 D．函数是奇函数 8．已知函数，下面结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数是偶函数 9．下列关于函数的表述正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．当时，函数取得最大值2 C．函数是奇函数 D．函数的值域为 题组四：：三角函数值的大小比较 10．三个数，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题组五：正弦、余弦函数的最值(值域) 12．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 13．若，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 14．函数在区间上的最大值为（ ） A．-1 B． C． D．0 题型六：正弦、余弦函数的对称性 15．函数图像的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 16．设函数的图象如图，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（ ） A．（k∈Z） B．（k∈Z） C．（k∈Z） D．（k∈Z） 17．函数的图象（ ） A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称 题型七：正弦函数、余弦函数的性质综合应用 18．已知函数的周期是. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的最值及其对应的的值. 19．已知函数最小正周期为，图象过点. （1）求函数解析式 （2）求函数的单调递增区间. 3、 学习小结 4、 自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 六、拓展提升 1. 函数部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2.函数的图象与直线的交点个数可能是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4.若函数满足：①，②，则可以是（ ）． A． B． C． D． 5.下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6.函数，则下列选项正确的是（ ） A．当时，取最大值 B．在区间单调递增 C．在区间单调递减 D．的一个对称轴为 7.已知函数(，)的部分图象如图所示，则（ ） A． B．点是图象的一个对称中心 B． C． D．直线是图象的一条对称轴 二、多选题 8.同时具有性质： ①最小正周期是；②图象关于直线对称； ③在上是增函数，这样的一个函数不可能为（ ） A． B． C． D． 9.已知函数，则下列选项正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点中心对称 C．当时，的最小值为 D．函数的图象关于直线对称 10.若函数，的最小正周期为，且，则的取值范围是______． 11.设函数，，则函数的最小值是______． 12.若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_______． 13.已知函数. （1）若，且，求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$