2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年云南省第一次普通高中学业水平合格性考试 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共66分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 23．____________________ 24．____________________ 25．____________________ 26．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C C A A A C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A B D B C A B D B 21 22 A C 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 23． 24．7 25．或 26．或0.3 三、解答题（本题共4小题，共28分） 27.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，各组频率依次为，，，，，，，， 所以， 解得； 因为组频率最高，所以样本众数为千步； 步数小于8的频率为，步数小于10的频率为，所以中位数在之间，记为x， 则，解得，所以中位数为千步； 平均数为， 所以平均数为9.44千步. （2）由表可知，大于或等于13000步的学生频率为， 将频率看作概率，则全校每天获得加分的人数约为（人）， 所以估计全校每天获得加分的人数为360. 28．【详解】（1）在菱形中，，则， 易知与为等边三角形，则， 在等边中，为的中点，则，， 在中，， 所以，. （2）由，，，，则，， 所以，，， 设异面直线与的夹角为，. 29．【详解】（1）因，则，由余弦定理，， 因，则，； （2）由余弦定理，，代入整理得， 因则，解得， 故的面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 一、选择题（本大题共22题，每小题3分，共计66分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A．2 B． C．5 D． 3．（　　） A． B． C． D． 4．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，若，则（   ） A． B． C．2 D． 8．已知为虚数单位，设复数，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知1，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．3 B．2 C．2 D．3 11．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 12．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（    ） A．48 B．24 C．20 D．16 13．已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 14．（   ） A． B． C． D． 15．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 16．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（    ） A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0 17．已知平面向量，平面向量.若，则（    ） A． B． C． D． 18．若在处取得最小值，则（    ） A．1 B．3 C． D．4 19．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 20．研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（   ） A．7 B．7.5 C．7.8 D．8 21．已知，则（    ） A．2 B．-2 C．4 D．2或-2 22．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 23．函数的定义域是 . 24．函数，则的值是 ． 25．已知 则cosα= . 26．袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中2个白球，2个红球，1个黄球.先后从中不放回的抽取两个小球，若每抽到一个白球、红球、黄球分别得分，则两次得分之和为0分的概率为 ． 三、解答题（本题共3小题，共18分，第27题5分，第28题6分，第29题7分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 27．某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，      (1)求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数； (2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. 28．如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，为的中点，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出，两点的坐标； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 29．（1）在中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小； （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 一、选择题（本大题共22题，每小题3分，共计66分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集定义直接计算即可得解. 【详解】由已知，则. 故选：B. 2．（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据复数模长公式求出答案. 【详解】. 故选：D 3．（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即. 【详解】. 故选：C 4．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 5．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性即可得解. 【详解】为减函数，，在上递减， 是上的增函数，在上是减函数. 故选：C. 6．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的定义判断关系，利用三角函数周期公式求解周期可得. 【详解】A项，函数的最小正周期为， 且，故是奇函数， 所以的图象关于原点对称，故A正确； B项，函数，定义域为R，则， 不满足，故图象不关于原点对称，故B错误； C项，函数的最小正周期为，不为，故C错误； D项，，定义域为R，则， 也不满足，故的图象不关于原点对称，故D错误. 故选：A. 7．已知向量，若，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为，所以． 因为，所以，解得． 故选：A 8．已知为虚数单位，设复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的减法法则计算即可. 【详解】由，，则. 故选：A. 9．已知1，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可求得. 【详解】由一元二次方程根与系数的关系可得，即可得. 故选：C 10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．3 B．2 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性求解. 【详解】根据题意，是定义在上的奇函数， 当时，，则. 故选：B 11．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误， 对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，    故选：C. 12．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（    ） A．48 B．24 C．20 D．16 【答案】A 【分析】根据捆绑法即可求解. 【详解】由相邻问题捆绑法可得, 故选：A 13．已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数定义代入点坐标计算可得结果. 【详解】由可得. 故选：B 14．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式求解. 【详解】 . 故选:D 15．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与的大小关系比较即可 【详解】依题意得，，， ，所以，故， 故选：B. 16．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（    ） A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0 【答案】C 【分析】根据总的概率之和为1进行求解. 【详解】摸出黑球的概率为. 故选：C 17．已知平面向量，平面向量.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得出关的等式，解之即可. 【详解】因为平面向量，平面向量，且， 则，解得. 故选：A. 18．若在处取得最小值，则（    ） A．1 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】结合基本不等式求得正确答案. 【详解】依题意， ，当且仅当时等号成立. 故选：B 19．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用“左加右减，上加下减”的平移规律易得. 【详解】由，将向右平移个单位即可得到. 故选：D. 20．研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（   ） A．7 B．7.5 C．7.8 D．8 【答案】B 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解. 【详解】由于 样本数据的第60百分位数值是：小时； 故选：B 21．已知，则（    ） A．2 B．-2 C．4 D．2或-2 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂，根据指数运算的运算法则即可求得结果. 【详解】因为，所以，解得； 要使得等式有意义，则，所以； 故选：. 22．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由空间向量的坐标运算求解即可； 【详解】由题意可得，，∴，， ∴． 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 23．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据具体函数的定义域可得，解之即可求解. 【详解】由题意可得，得或，即函数的定义域为. 故答案为： 24．函数，则的值是 ． 【答案】7 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为： 25．已知 则cosα= . 【答案】或 【分析】利用同角的三角函数关系式分是第一象限角或第二象限角讨论求解即可. 【详解】因为所以是第一象限角或第二象限角， 当是第一象限角时，，所以 ； 当是第二象限角时，，所以 . 故答案为：或 . 26．袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中2个白球，2个红球，1个黄球.先后从中不放回的抽取两个小球，若每抽到一个白球、红球、黄球分别得分，则两次得分之和为0分的概率为 ． 【答案】/0.3 【分析】分别求出试验“从中不放回的抽取两个小球”和事件“两次得分之和为0分”所含的样本点数，利用古典概型概率公式即可求得. 【详解】不妨记2个白球，2个红球，1个黄球依次为, 则试验“从袋中不放回的抽取两个小球”的样本空间为： ， 则事件 “两次得分之和为0分”包含的样本点组成的集合为 由古典概型概率公式，可得两次得分之和为0分的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，共18分，第27题5分，第28题6分，第29题7分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 27．某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，      (1)求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数； (2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. 【答案】(1)的值为0.1，众数为千步，中位数为千步，平均数为9.44千步 (2)360 【分析】（1）结合频率分布直方图，根据概率之和为1求出的值，进而结合图求解样本众数、中位数、平均数； （2）根据已知条件求出步数大于或等于13000步的学生的频率，从而估计全校每天获得加分的人数即可. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知，各组频率依次为，，，，，，，， 所以， 解得； 因为组频率最高，所以样本众数为千步； 步数小于8的频率为，步数小于10的频率为，所以中位数在之间，记为x， 则，解得，所以中位数为千步； 平均数为， 所以平均数为9.44千步. （2）由表可知，大于或等于13000步的学生频率为， 将频率看作概率，则全校每天获得加分的人数约为（人）， 所以估计全校每天获得加分的人数为360. 28．如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，为的中点，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出，两点的坐标； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）根据菱形的几何性质，求得相关线段的长度，结合空间直角坐标系，可得答案； （2）求得两异面直线的方向向量，利用线线夹角的向量公式，可得答案. 【详解】（1）在菱形中，，则， 易知与为等边三角形，则， 在等边中，为的中点，则，， 在中，， 所以，. （2）由，，，，则，， 所以，，， 设异面直线与的夹角为，. 29．（1）在中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小； （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积. 【答案】（1）；；（2） 【分析】（1）利用余弦定理求出角，再求角即可； （2）由余弦定理结合题设条件求出，即可求得的面积. 【详解】（1）因，则，由余弦定理，， 因，则，； （2）由余弦定理，，代入整理得， 因则，解得， 故的面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$