九年级数学期末模拟卷01（北师大版九上+九下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册、下册。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2 9 0x   B． 3 5x x  C． 2 2 8x x  D． 2 0ax bx c   【答案】C 【详解】解：A、2 9 0x   是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、 3 5x x  最高次是 3 次，不是 2 次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、当 0a  时，该方程中未知数的最高次数不是 2，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，在 ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点O，添加下列一个条件，能判定 ABCD 是菱形的是（ ） A． ABD ADB   B． AC BD C． ABC BCD  D． AD BC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【答案】A 【详解】解：A、∵ ABD ADB   ， ∴ AB AD ， ∴ ABCD 是菱形，故选项符合题意； B、∵四边形 ABCD是平行四边形， AC BD ， ∴ ABCD 是矩形，故选项不符合题意； C、∵四边形 ABCD是平行四边形， AD BC∥ ， ∴ 180ABC BCD   ， ∵ ABC BCD  ， ∴ 90ABC BCD   ， ∴ ABCD 是矩形，故选项不符合题意， D、∵四边形 ABCD是平行四边形， AD BC ， ∴ ABCD 还是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：A． 3．中国体育代表团在 2024 年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示 的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下： ． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 4．如图， 1 2   ，要使 ABC ADE△ △∽ ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A． B D  B． C E   C． AB AC AD AE  D． AC BC AE DE  【答案】D 【详解】解：∵ 1 2   ， ∴ 1 2BAE BAE     ，即 DAE BAC   ， 当 B D  时， ABC ADE△ △∽ ，故 A 不符合要求； 当 C E   时， ABC ADE△ △∽ ，故 B 不符合要求； 当 AB AC AD AE  时， ABC ADE△ △∽ ，故 C 不符合要求； 当 AC BC AE DE  时，无法证明 ABC ADE△ △∽ ，故 D 符合要求； 故选：D． 5．在Rt ABC△ 中， 90 5 4， ，C AB AC     ，那么sinA的值等于（ ） A． 3 4 B． C． 3 5 D． 【答案】C 【详解】解：如图所示： ∵ 90 5 4C AB AC    ， ， ， ∴ 2 2 3BC AB AC   ， ∴ 3 sin 5 BC A AB   ， 故选：C 6．如图， 点 A， B， C 均在 O 上， 若 23OBC  ， 则 A （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．67 B．68 C．62 D．72 【答案】A 【详解】解：∵ 23OBC  ，OB OC ， ∴ 23OCB OBC    ， ∴ 180 134BOC OCB OBC     ， ∴ 1 67 2 A BOC     , 故选：A 7．如图，二次函数 2y ax bx c   的图象与 x 轴的一个交点坐标是  3,0 ，对称轴为直线 1x  ，以下结论： ① 0abc  ；②2 0a b  ；③4 2 0a b c   ；④当 0y  时， 1 3x   ．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，与 y 轴交于 x 轴的上方， ∴ 0a  ， 0c  ， ∵抛物线的对称轴为 1 2 b x a    ， ∴ 2 0b a   ， ∴ 0abc  ，故①错误； ②∵ 2b a  ， ∴  2 2 2 0a b a a     ，故②正确； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ③∵二次函数 2y ax bx c   的图象与 x 轴的一个交点坐标是  3,0 ，对称轴为直线 1x  ， ∴二次函数 2y ax bx c   的图象与 x 轴的另一个交点坐标是  1,0 ， 结合图象可知：当 2x   时， 0y  ， 即4 2 0a b c   ，故③错误； ④∵抛物线的开口向下，与 x 轴的两个交点坐标为  1,0 ，  3,0 ， 由图象可知：当 0y  时， 1 3x   ，故④正确； 正确的有2 个． 故选：B． 8．如图，矩形 ABCD的对角线交于点O， 4AB  ， 2AD  ， ADE 为等边三角形，点F 是直线ED上一点， 连接OF ，则线段OF 的最小值为（ ） A．1 B． 3 C．2 D． 3 2 2  【答案】D 【详解】解：连接OE 交 AD于M ，如图所示： 当OF ED 时，线段OF 的值最小， 四边形 ABCD是矩形，且 4AB  ， AC BD  ， 1 2 OA AC ， 1 2 OD BD ， 1 2 2 OM AB  ， OA OD  ， ADE 是等边三角形， 2AD  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 2DE AE AD    ， 60DEA  ， OE 是 AD的垂直平分线， 30OEF  ， 1 1 2 DM AD  ， 在Rt EDM△ 中，根据勾股定理得： 2 2 2 22 1 3EM ED DM      ， 3 2OE EM OM     ， 1 3 2 2 2 OF OE     ， 故选 D． 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知 1x  是关于 x的一元二次方程 2 5 9 0x x m    的一个根，则m 的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵ 1x  是关于 x的一元二次方程 2 5 9 0x x m    的一个根， ∴ 21 5 1 9 0m     ， 解得 3m  ， 故答案为：3． 10．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共 200 个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量 随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则可估计红球的个数约为 个． 【答案】60 【详解】解：由题意可知红球的个数约为200 0.3 60  （个）， 故答案为：60． 11．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比 5 1( ) 2  ，已知某扇宽与长 的比等于黄金比的矩形窗户的长为1.8米，则宽为 米．（结果保留根号） 【答案】  0.9 5 1 【详解】解：根据题意得；  5 11.8 0.9 5 1 2     （  9 5 1 10  ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 故答案为：  0.9 5 1 12．如图，点 A B， 在 x轴上，分别以OA， AB 为边，在 x轴上方作正方形OACD， ABEF ，反比例函数  0ky k x   的图像分别交边CD，BE 于点P Q， ．作PM x 轴于点M ，QN y 轴于点N ．若 2OA AB ， Q为 BE 的中点，且阴影部分面积等于 3 2 ，则 k 的值为 ． 【答案】6 【详解】解：如图所示： 设 AB a ，则 2 2OA AB a  ， P 点的纵坐标是2a，Q点的横坐标是 2 3OA AB a a a    ， Q为 BE 的中点，  1 3 , 2 Q a a       ， P 在反比例函数  0ky k x   的图像上， , 2 2 k P a a       ， 1 , 2 2 k G a a       ， 阴影部分面积等于 3 2 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 1 3 2 2 2 k a a    ，即 6k  ， 故答案为：6． 13．如图， 四边形 ABCD为矩形， 12 8AB BC ， ，点 E 在边DC 上，从点 D 运动到点 C，运动速度为每 秒 2 个单位，点 F 从点 A 开始沿射线 AD方向运动，运动速度为每秒 3 个单位，当点 E 停止时，点 F 也随 之停止．连接 AE 和 BF 交于点 G，直线CG 交直线 AD于点 M，则DM 的最小值为 ． 【答案】 7 2 【详解】解：如图 1， ∵矩形 ABCD， ∴ 90DAB ADC    ， 8AD BC  ， 12CD AB  ， 设运动时间为 t秒，则 2 3DE t AF t ， ， ∵ 2 3 DE AD AF AB   ， 90ADE BAF    ， ∴ ADE BAF△ ∽△ ， ∴ DAE ABF   ， ∴ 90DAB DAE BAG ABF BAG        ， ∴  180 90AGB ABF BAG      ， 如图 1，记 AB 的中点为O， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴G 在以 AB 为直径的 O 上运动， 由题意知， AD、BC 均为 O 的切线， 如图 1，作 O 的切线CH ，交 AD于M ，切点为H ， 由题意知，DM 的最小值为DM ， 由切线长定理可知， 8CH CB  ，M H M A  ， 设DM x  ，则 8M H M A x    ， 8 8 16CM x x      ， 由勾股定理得， 2 2 2CM DM CD   ，即  2 2 216 12x x   ， 解得， 7 2 x  ， 故答案为： 7 2 ． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）解方程： 22 3 4 0x x   ． 解：∵𝑎 = 2， 3b   ， 4c   ， ∴ 2Δ 4 9 32 41 6b ac      ， ∴方程有两个不相等的实数根，·····（2 分） ∴ 2 4 3 41 2 2 2 b b ac x a        ，·····（1 分） ∴ 1 3 41 4 x   ， 2 3 41 4 x   ．·····（2 分） 15．（5 分）如图，在菱形 ABCD中，E F、 分别是边CD、BC 上的点，CE CF ，连接 BE ，DF 交于点G ．求 证：BE DF ． 【详解】证明：四边形 ABCD是菱形， BC DC  ，····（1 分） 在 CBE△ 和 CDF 中， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 BC DC C C CE CF       ，  SASCBE CDF ≌△ △ ，····（3 分） BE DF  ．····（1 分） 16．（5 分）如图，在Rt ABC△ 中，请用尺规作图法，在 AB 边确定一点 D，使 CABC BD∽△ △ ．（不写作法， 保留作图痕迹） 【详解】解：如图，点 D 即为所求． ．····（5 分） 17．（5 分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为 4500 元，为了扩大销售，增加盈利，商 场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至 6480 元，求该种服装日销售额 的每轮平均增长率． 【详解】解：设该种服装日销售额的每轮平均增长率为 x， 由题意得：  24500 1 6480x  ，····（2 分） 解得： 1 0.2 20%x   ， 2 2.2x   （不符合题意，舍去） 答：该种服装日销售额的每轮平均增长率为 20%．····（3 分） 18．（5 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC 于D，作DE AC 于E ．求证： 2AD AB AE  ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【详解】证明：∵ AD BC 于 D，DE AC 于 E， ∴ 90ADC AED   ，····（1 分） ∵ AB AC ， AD BC 于D， ∴ DAE DAC   ， ∴ DAE CAD△ ∽△ ， ∴ AD AE CA AD  ，····（2 分） ∴ 2AD AC AE  ， ∵ AC AB ， ∴ 2AD AB AE  ．····（2 分） 19．（5 分）如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点坐标分别为      2,1 , 1,4 , 3,2A B C   ． (1)以原点 O 为位似中心,在 y 轴左侧画出 ABC 的位似 1 1 1A B C△ , ABC 与 1 1 1A B C△ 的相似比为1: 2 ,点 、 、A B C 对应点分别为点 1 1 1, ,A B C ； (2)在(1)的情况下直接写出点 1C 的坐标． 【详解】（1）解：如图， 1 1 1A B C△ 即为所求； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ····（4 分） （2）解：∵  3,2C  ，位似比为1: 2， ∴ 1C 点坐标为  6,4 ．····（1 分） 20．（6 分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外， 其他完全相同），转盘甲上的数字分别是 2 1 3 ， ，，转盘乙上的数字分别是 3 4 2 ，，（规定：指针恰好停留在分 界线上，则重新转一次）． (1)单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ； (2)若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 【详解】（1）解：转盘甲被等分为 3 份，其中 1 份标有正数， ∴转动转盘甲 1 次，指针指向正数的概率是 1 3 ， 故答案为： 1 3 ；····（2 分） （2）解：画树状图如下： ····（3 分） 共有 9 种等可能的结果，其中两个转盘指针所指的数字乘积为负数的结果有 5 种， ∴两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率 5 9 ．····（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 21．（6 分）某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件．他 想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的 销售量会减少 4 件．设销售单价提高 x 元（x 为正整数）． (1)求当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？ (2)假设这种商品每天的销售利润为 w 元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大 利润是多少元． 【详解】（1）解：由售价单价提高 x 元，则每天销售量 32 4y x  ， 由题可知售价为  9 x 元， 由   9 5 32 4 140x x    ，即   4 32 4 140x x   ，····（2 分） 解得 1 1x  ， 2 3x  ， 故售价为：9 1 10  或9 3 12  ， ∵需要减少库存，并且每提高 1 元，销售量会减少 4 件， 故售价定为 10 元，当售价定为 10 元时，每天的利润为 140 元；····（2 分） （2）      229 5 32 4 4 16 128 4 2 144w x x x x x            ，····（1 分） ∴当 2x  时，w 最大值为 144，故售价为9 2 11  ，····（1 分） 故当售价为 11 元时，利润最大为 144 元． 22．（7 分）如图，在四边形 ABCD中，AD CD ，BD AC 于点O，点E 是DB延长线上一点，OE OD ， BF AE 于点F ． (1)求证：四边形 AECD是菱形； (2)若 AB 平分 EAC ， 3OB  ， 5BE  ，求EF 和 AD的长． 【详解】（1）证明： AD CD ，BD AC ， OA OC  ，····（1 分） OE OD ， 四边形 AECD是平行四边形，····（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 AD CD ， 平行四边形 AECD是菱形．····（1 分） （2）解： 5BE  ， 3OB  ， 8OE OB BE    ， ∵ AB 平分 EAC ，BD AC ，BF AE ， 3BF OB   ， 2 2 4EF BE BF    ， 在 AOE△ 和 BFE△ 中， 90AOE BFE AEO BEF         ， AOE BFE ∽ ， AE OE BE EF   ，即 8 5 4 AE  ， 解得 10AE  ，····（3 分） 由（1）已证：四边形 AECD是菱形， 10AD AE   ．····（1 分） 23．（7 分）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高 AB ．如图所示： 在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端 D 处，此时，小明量得爸爸的影长 2.25mDE  ；然后，小明从 D 点往古树方向走了 3m 到达点 F，并用测角仪测得树顶端 A 的仰角为42（测角仪高度不计）．已知爸爸身高 1.8mCD  ，点 E、D、F、B 在同一条直线上，CD EB ，AB EB ．求该古树的高 AB ．（参考数据：sin 42 0.67  ， cos 42 0.74  ， tan 42 0.90  ） 【详解】解：由题意得 42AFB  ， 3DF  米， 设 AB x 米， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 在Rt ABF 中： tan 42 AB BF   ，····（1 分） tan 42 x BF   ， BD DF BF   3 tan 42 x    ，····（2 分） CE AD∥ ， CED ADB   ，  CD EB ， AB EB ， 90CDE ABD   ， CDE ABD ∽ ，····（2 分） CD DE AB BD   ， 1.8 2.25 3 tan 42 xx     ， 解得： 21.6x ；····（2 分） 答：该古树的高 AB 为21.6 米． 24．（7 分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地 绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离 地面的高度 y（单位：m）与到树干的水平距离 x（单位：m）之间满足关系式 2y x bx c    ．已知这枝 垂柳的始端到地面的距离 5mOA  ，末端 B 恰好接触地面，且到始端的水平距离 5mOB  ． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)小明头顶距离地面1.8m，他从点 O 出发向点 B 处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 【详解】（1）根据题意，得抛物线 2y x bx c    经过点 (0,5)A 和点 (5,0)B ． ∴ 25 5 0 5 b c c       ，解得 4 5 b c    ．····（2 分） ∴该抛物线的函数解析式为 2 4 5y x x    ．····（1 分） （2）在 2 4 5y x x    中，令 1.8y  ，得 2 4 5 1.8x x    ，····（2 分） 解得 1 6 5 2 5 x   （不合题意，含去）， 2 6 5 2 5 x   ． ∴小明走出 6 5 2 m 5        远时，头顶刚好碰到树枝. ····（2 分） 25．（8 分）如图，AB 是 O 的直径，AD是 O 的弦，C 是 AB 延长线上一点，过点 B 作BE CD 交CD于 E ，交 O 于F ， 2EBC DAC  ． (1)求证：CD是 O 的切线； (2)若 3 cos 5 ABF  ， O 的半径为 5，求BC 的长． 【详解】（1）解：连接OD， ∵OA OD ， ∴ DAO ADO   ， ∴ 2DOC DAO ADO DAO      ，····（2 分） ∵ 2EBC DAC  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 ∴ DOC EBC   ， ∴BE OD∥ ， ∵BE CD ， ∴OD CD ， ∴CD是 O 的切线，····（2 分） （2）解：由（1）得BE OD∥ ， ∴ DOC FBA   ， ∵OD CD ， ∴ 3 cos cos 5 DOC ABF    ，···（2 分） ∴ 3 5 OD OC  ，即： 5 3 5OC  ，解得： 25 3 OC  ，· ∴ 25 10 5 3 3 BC OC OB     ， 故答案为： 10 3 BC  ．····（2 分） 26．（10 分）（1）如图 1，在 ABC 中， 4AC  ， 3BC  ， 90ACB  ． O 与 AC 、BC 两边分别相切于 点 E，F，圆心 O 恰好在 AB 上，求 O 的半径． （2）已知某文创园区原有一块草坪（ ABC 区域）如图 2 所示，经测量： 60m CA CB ， 90ACB  ， 在 M 处建有一个亭子，满足 2 5 BM AB ．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在 BM 上找 一点 P，连接CP并延长到点 D，使得 90ADB  ，过点 P 分别作PE AD 于 E，PF BD 于 F．按设计 要求，四边形PEDF 区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（ ABC 、 PAE△ 、 PBF△ 三部分总和）．为 了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以， 请求出最大面积；若不可以，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 【详解】（1）∵ 4AC  ， 3BC  ， 90ACB  ， ∴ 1 5, 3 4 6 2ABC AB S     ， 连接 , ,OC OE OF ，设 O 的半径为 r ，则：OE OF r  ， ∵ O 与 AC 、BC 两边分别相切于点 E，F， ∴ ,OE AC OF BC  ， ∴ 1 1 3 2 6 2 2 2ABC AOC BOC r S S S AC r BC r r             ， ∴ 12 7 r  ； ∴ O 的半径为 12 7 ；····（3 分） （2）能； ∵ 90ACB  ， 90ADB  ， ∴ 180ACB ADB   ， ∴ , , ,A B C D 四点共圆， 如图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 ····（1 分） ∵ 60m CA CB ， 90ACB  ， ∴ 60 2mAB  ， 45ABC CAB   ， ∴ 45CDB  ， ∵ ,PF BD PE AD  ， 90ADB  ， ∴四边形PEDF 为矩形， ∵ 45CDB  ， ∴ 45FPD CDB     ， ∴PF DF ， ∴四边形PEDF 为正方形， ∴PE PF ， 90FPE  ， 过点 P 作 PH AP ，交 AD于点H ， 则： 90FPE BPH   ， ∴ 90EPH FPB HPF    ， 又 90PED PFB   ， ∴ PEH PFB ≌ ， ∴ PEH PFBS S  ，PH PB ，····（4 分） 设 BP x ，则： 60 2 ,AP x PH x   ， ∴  1 60 2 2APE PEH APE PFB APH S S S S S x x           21 30 2 900 2 x    ， ∵ 2 24 2 5 BM AB  ， ∴ 24 2x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 ∵ 1 0 2   ，对称轴为直线 30 2x  ， ∴当 30 2x  时， y 随 x的增大而增大， ∴当 24 2x  时， APHS 有最大值为：864， ∴ ABC APE PFBS S S    的最大值为： 2 21 60 864 2664m 2    ．····（2 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 81 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5 分） 16．（5 分） 17．（5 分） 18．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（7 分） 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 18．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册、下册。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线相交于点，添加下列一个条件，能判定是菱形的是（   ） A． B． C． D． 3．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 6．如图， 点A， B， C均在上， 若， 则（    ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 10．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为 个． 11．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为米，则宽为 米．（结果保留根号） 12．如图，点在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，，反比例函数的图像分别交边，于点．作轴于点，轴于点．若，为的中点，且阴影部分面积等于，则的值为 ． 13．如图， 四边形为矩形，，点E在边上，从点D运动到点C，运动速度为每秒2个单位，点F从点A开始沿射线方向运动，运动速度为每秒3个单位，当点E停止时，点F也随之停止．连接和交于点G，直线交直线于点 M，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）解方程：． 15．（5分）如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 16．（5分）如图，在中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 17．（5分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为4500元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元，求该种服装日销售额的每轮平均增长率． 18．（5分）如图，在中，， 于，作于．求证：； 19．（5分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为． (1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出的位似,与的相似比为,点对应点分别为点； (2)在(1)的情况下直接写出点的坐标． 20．（6分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是，转盘乙上的数字分别是（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．    (1)单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ； (2)若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 21．（6分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．设销售单价提高x元（x为正整数）． (1)求当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ (2)假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 22．（7分）如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若平分，，，求和的长． 23．（7分）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高．如图所示：在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端D处，此时，小明量得爸爸的影长；然后，小明从D点往古树方向走了3m到达点F，并用测角仪测得树顶端A的仰角为（测角仪高度不计）．已知爸爸身高，点E、D、F、B在同一条直线上，，．求该古树的高．（参考数据：，，） 24．（7分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离地面的高度y（单位：）与到树干的水平距离x（单位：）之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．      (1)求该抛物线的函数解析式； (2)小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 25．（8分）如图，是的直径，是的弦，是延长线上一点，过点作交于，交于，．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为5，求的长． 26．（10分）（1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径． （2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册、下册。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、最高次是3次，不是2次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、当时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，在中，对角线相交于点，添加下列一个条件，能判定是菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是菱形，故选项符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， ∴是矩形，故选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴是矩形，故选项不符合题意， D、∵四边形是平行四边形，， ∴还是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：A． 3．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下： ． 故选：D． 4．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，即， 当时，，故A不符合要求； 当时，，故B不符合要求； 当时，，故C不符合要求； 当时，无法证明，故D符合要求； 故选：D． 5．在中，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， 故选：C 6．如图， 点A， B， C均在上， 若， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴, 故选：A 7．如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，与轴交于轴的上方， ∴，， ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴，故①错误； ②∵， ∴，故②正确； ③∵二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点坐标是， 结合图象可知：当时，， 即，故③错误； ④∵抛物线的开口向下，与轴的两个交点坐标为，， 由图象可知：当时，，故④正确； 正确的有个． 故选：B． 8．如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：连接交于，如图所示： 当时，线段的值最小， 四边形是矩形，且， ，，，， ， 是等边三角形，， ，， 是的垂直平分线， ，， 在中，根据勾股定理得： ， ， ， 故选D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 解得， 故答案为：3． 10．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为 个． 【答案】60 【详解】解：由题意可知红球的个数约为（个）， 故答案为：60． 11．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为米，则宽为 米．（结果保留根号） 【答案】 【详解】解：根据题意得；（） 故答案为： 12．如图，点在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，，反比例函数的图像分别交边，于点．作轴于点，轴于点．若，为的中点，且阴影部分面积等于，则的值为 ． 【答案】6 【详解】解：如图所示： 设，则， 点的纵坐标是，点的横坐标是， 为的中点， ， 在反比例函数的图像上， ， ， 阴影部分面积等于， ，即， 故答案为：． 13．如图， 四边形为矩形，，点E在边上，从点D运动到点C，运动速度为每秒2个单位，点F从点A开始沿射线方向运动，运动速度为每秒3个单位，当点E停止时，点F也随之停止．连接和交于点G，直线交直线于点 M，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图1， ∵矩形， ∴，，， 设运动时间为秒，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图1，记的中点为， ∴在以为直径的上运动， 由题意知，、均为的切线， 如图1，作的切线，交于，切点为， 由题意知，的最小值为， 由切线长定理可知，，， 设，则，， 由勾股定理得，，即， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）解方程：． 解：∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，·····（2分） ∴，·····（1分） ∴，．·····（2分） 15．（5分）如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 【详解】证明：四边形是菱形， ，····（1分） 在和中， ， ，····（3分） ．····（1分） 16．（5分）如图，在中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【详解】解：如图，点D即为所求． ．····（5分） 17．（5分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为4500元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元，求该种服装日销售额的每轮平均增长率． 【详解】解：设该种服装日销售额的每轮平均增长率为， 由题意得：，····（2分） 解得：，（不符合题意，舍去） 答：该种服装日销售额的每轮平均增长率为．····（3分） 18．（5分）如图，在中，， 于，作于．求证：； 【详解】证明：∵于D，于E， ∴，····（1分） ∵，于， ∴， ∴， ∴，····（2分） ∴， ∵， ∴．····（2分） 19．（5分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为． (1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出的位似,与的相似比为,点对应点分别为点； (2)在(1)的情况下直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ····（4分） （2）解：∵，位似比为， ∴点坐标为．····（1分） 20．（6分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是，转盘乙上的数字分别是（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．    (1)单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ； (2)若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 【详解】（1）解：转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数， ∴转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是， 故答案为：；····（2分） （2）解：画树状图如下：   ····（3分） 共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指的数字乘积为负数的结果有5种， ∴两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．····（1分） 21．（6分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．设销售单价提高x元（x为正整数）． (1)求当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ (2)假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 【详解】（1）解：由售价单价提高x元，则每天销售量， 由题可知售价为元， 由，即，····（2分） 解得，， 故售价为：或， ∵需要减少库存，并且每提高1元，销售量会减少4件， 故售价定为10元，当售价定为10元时，每天的利润为140元；····（2分） （2），····（1分） ∴当时，w最大值为144，故售价为，····（1分） 故当售价为11元时，利润最大为144元． 22．（7分）如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若平分，，，求和的长． 【详解】（1）证明：，， ，····（1分） ， 四边形是平行四边形，····（1分） ， 平行四边形是菱形．····（1分） （2）解：，， ， ∵平分，，， ， ， 在和中， ， ， ，即， 解得，····（3分） 由（1）已证：四边形是菱形， ．····（1分） 23．（7分）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高．如图所示：在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端D处，此时，小明量得爸爸的影长；然后，小明从D点往古树方向走了3m到达点F，并用测角仪测得树顶端A的仰角为（测角仪高度不计）．已知爸爸身高，点E、D、F、B在同一条直线上，，．求该古树的高．（参考数据：，，） 【详解】解：由题意得 ， 米， 设米， 在中：，····（1分） ， ，····（2分） ， ， ，， ， ，····（2分） ， ， 解得：；····（2分） 答：该古树的高为米． 24．（7分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离地面的高度y（单位：）与到树干的水平距离x（单位：）之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．      (1)求该抛物线的函数解析式； (2)小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 【详解】（1）根据题意，得抛物线经过点和点． ∴，解得．····（2分） ∴该抛物线的函数解析式为．····（1分） （2）在中，令，得，····（2分） 解得（不合题意，含去），． ∴小明走出远时，头顶刚好碰到树枝. ····（2分） 25．（8分）如图，是的直径，是的弦，是延长线上一点，过点作交于，交于，．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为5，求的长． 【详解】（1）解：连接，    ∵， ∴， ∴，····（2分） ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线，····（2分） （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴，···（2分） ∴，即：，解得：，· ∴， 故答案为：．····（2分） 26．（10分）（1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径． （2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由． 【详解】（1）∵，，， ∴， 连接，设的半径为，则：， ∵与、两边分别相切于点E，F， ∴， ∴， ∴； ∴的半径为；····（3分） （2）能； ∵，， ∴， ∴四点共圆， 如图： ····（1分） ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， 过点作，交于点， 则：， ∴， 又， ∴， ∴，，····（4分） 设，则：， ∴ ， ∵， ∴， ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值为：， ∴的最大值为：．····（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册、下册。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线相交于点，添加下列一个条件，能判定是菱形的是（   ） A． B． C． D． 3．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 6．如图， 点A， B， C均在上， 若， 则（    ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 10．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为 个． 11．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为米，则宽为 米．（结果保留根号） 12．如图，点在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，，反比例函数的图像分别交边，于点．作轴于点，轴于点．若，为的中点，且阴影部分面积等于，则的值为 ． 13．如图， 四边形为矩形，，点E在边上，从点D运动到点C，运动速度为每秒2个单位，点F从点A开始沿射线方向运动，运动速度为每秒3个单位，当点E停止时，点F也随之停止．连接和交于点G，直线交直线于点 M，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）解方程：． 15．（5分）如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 16．（5分）如图，在中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 17．（5分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为4500元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元，求该种服装日销售额的每轮平均增长率． 18．（5分）如图，在中，， 于，作于．求证：； 19．（5分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为． (1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出的位似,与的相似比为,点对应点分别为点； (2)在(1)的情况下直接写出点的坐标． 20．（6分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是，转盘乙上的数字分别是（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．    (1)单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ； (2)若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 21．（6分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．设销售单价提高x元（x为正整数）． (1)求当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ (2)假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 22．（7分）如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若平分，，，求和的长． 23．（7分）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高．如图所示：在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端D处，此时，小明量得爸爸的影长；然后，小明从D点往古树方向走了3m到达点F，并用测角仪测得树顶端A的仰角为（测角仪高度不计）．已知爸爸身高，点E、D、F、B在同一条直线上，，．求该古树的高．（参考数据：，，） 24．（7分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离地面的高度y（单位：）与到树干的水平距离x（单位：）之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．      (1)求该抛物线的函数解析式； (2)小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 25．（8分）如图，是的直径，是的弦，是延长线上一点，过点作交于，交于，．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为5，求的长． 26．（10分）（1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径． （2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由． 26．（10分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 （1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册、下册。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2 9 0x   B． 3 5x x  C． 2 2 8x x  D． 2 0ax bx c   2．如图，在 ABCD 中，对角线 ,AC BD相交于点O，添加下列一个条件，能判定 ABCD 是菱形的是（ ） A． ABD ADB   B． AC BD C． ABC BCD  D． AD BC 3．中国体育代表团在 2024 年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示 的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．如图， 1 2   ，要使 ABC ADE△ △∽ ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A． B D  B． C E   C． AB AC AD AE  D． AC BC AE DE  5．在Rt ABC△ 中， 90 5 4， ，C AB AC     ，那么sinA的值等于（ ） A． 3 4 B． C． 3 5 D． 6．如图， 点 A， B， C均在 O 上， 若 23OBC  ， 则 A （ ） A．67 B．68 C．62 D．72 7．如图，二次函数 2y ax bx c   的图象与 x轴的一个交点坐标是  3,0 ，对称轴为直线 1x  ，以下结论： ① 0abc  ；②2 0a b  ；③4 2 0a b c   ；④当 0y  时， 1 3x   ．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，矩形 ABCD的对角线交于点O， 4AB  ， 2AD  ， ADE 为等边三角形，点F 是直线ED上一 点，连接OF ，则线段OF 的最小值为（ ） A．1 B． 3 C．2 D． 3 2 2  第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知 1x  是关于 x的一元二次方程 2 5 9 0x x m    的一个根，则m的值为 ． 10．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共 200 个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量 随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则可估计红球的个数约为 个． 11．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比 5 1( ) 2  ，已知某扇宽与长 的比等于黄金比的矩形窗户的长为1.8米，则宽为 米．（结果保留根号） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 12．如图，点 A B， 在 x轴上，分别以OA， AB为边，在 x轴上方作正方形OACD， ABEF，反比例函数  0ky k x   的图像分别交边CD，BE 于点P Q， ．作PM x 轴于点M ，QN y 轴于点N ．若 2OA AB ， Q为 BE 的中点，且阴影部分面积等于 3 2 ，则 k的值为 ． 13．如图， 四边形 ABCD为矩形， 12 8AB BC ， ，点 E在边DC上，从点 D运动到点 C，运动速度为 每秒 2 个单位，点 F从点 A开始沿射线 AD方向运动，运动速度为每秒 3 个单位，当点 E停止时，点 F也 随之停止．连接 AE和 BF 交于点 G，直线CG交直线 AD于点 M，则DM 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）解方程： 22 3 4 0x x   ． 15．（5 分）如图，在菱形 ABCD中，E F、 分别是边CD、BC上的点，CE CF ，连接 BE ，DF交于点G．求 证：BE DF ． 16．（5 分）如图，在Rt ABC△ 中，请用尺规作图法，在 AB边确定一点 D，使 CABC BD∽△ △ ．（不写作 法，保留作图痕迹） 17．（5 分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为 4500 元，为了扩大销售，增加盈利， 商场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至 6480 元，求该种服装日销 售额的每轮平均增长率． 18．（5 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC 于D，作DE AC 于E．求证： 2AD AB AE  ； 19．（5 分）如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点坐标分别为      2,1 , 1,4 , 3,2A B C   ． (1)以原点 O为位似中心,在 y轴左侧画出 ABC 的位似 1 1 1A BC△ , ABC 与 1 1 1A BC△ 的相似比为1: 2 ,点 、 、A B C对应点分别为点 1 1 1, ,A B C ； (2)在(1)的情况下直接写出点 1C 的坐标． 20．（6 分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外， 其他完全相同），转盘甲上的数字分别是 2 1 3 ， ，，转盘乙上的数字分别是 3 4 2 ，，（规定：指针恰好停留在 分界线上，则重新转一次）． (1)单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ； (2)若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 21．（6 分）某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件．他 想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的 销售量会减少 4 件．设销售单价提高 x元（x为正整数）． (1)求当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？ (2)假设这种商品每天的销售利润为 w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大 利润是多少元． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … 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O 的弦，C是 AB延长线上一点，过点 B作BE CD 交CD于 E，交 O 于F ， 2EBC DAC  ． (1)求证：CD是 O 的切线； (2)若 3 cos 5 ABF  ， O 的半径为 5，求BC的长． 26．（10 分）（1）如图 1，在 ABC 中， 4AC  ， 3BC  ， 90ACB  ． O 与 AC、BC两边分别相切 于点 E，F，圆心 O恰好在 AB上，求 O 的半径． （2）已知某文创园区原有一块草坪（ ABC 区域）如图 2 所示，经测量： 60m CA CB ， 90ACB  ， 在 M处建有一个亭子，满足 2 5 BM AB ．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在 BM 上找 一点 P，连接CP并延长到点 D，使得 90ADB  ，过点 P分别作PE AD 于 E，PF BD 于 F．按设计 要求，四边形PEDF 区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（ ABC 、 PAE△ 、 PBF△ 三部分总和）．为 了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以， 请求出最大面积；若不可以，请说明理由． 26．（10 分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如 图 1 中， AD和 AE分别为 ABC 的边BC上的高和中线， 10AD  ， 5DE  ，则 ABC 的边BC的“中偏度 值”为 10 2 5  ． 【尝试应用】 （1）如图 2，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， 40AB  ， 30AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图 3，点A 为直线 l上方一点，点A 到直线 l的距离 12AD  ，点 B在直线 l上，且 15AB  ，若点C 在直线 l上，且 13AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册、下册。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2 9 0x   B． 3 5x x  C． 2 2 8x x  D． 2 0ax bx c   2．如图，在 ABCD 中，对角线 ,AC BD相交于点O，添加下列一个条件，能判定 ABCD 是菱形的是（ ） A． ABD ADB   B． AC BD C． ABC BCD  D． AD BC 3．中国体育代表团在 2024 年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示 的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．如图， 1 2   ，要使 ABC ADE△ △∽ ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A． B D  B． C E   C． AB AC AD AE  D． AC BC AE DE  5．在Rt ABC△ 中， 90 5 4， ，C AB AC     ，那么sinA的值等于（ ） A． 3 4 B． C． 3 5 D． 6．如图， 点 A， B， C均在 O 上， 若 23OBC  ， 则 A （ ） A．67 B．68 C．62 D．72 7．如图，二次函数 2y ax bx c   的图象与 x轴的一个交点坐标是  3,0 ，对称轴为直线 1x  ，以下结论： ① 0abc  ；②2 0a b  ；③4 2 0a b c   ；④当 0y  时， 1 3x   ．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，矩形 ABCD的对角线交于点O， 4AB  ， 2AD  ， ADE 为等边三角形，点F 是直线ED上一点， 连接OF ，则线段OF 的最小值为（ ） A．1 B． 3 C．2 D． 3 2 2  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知 1x  是关于 x的一元二次方程 2 5 9 0x x m    的一个根，则m的值为 ． 10．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共 200 个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量 随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则可估计红球的个数约为 个． 11．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比 5 1( ) 2  ，已知某扇宽与长 的比等于黄金比的矩形窗户的长为1.8米，则宽为 米．（结果保留根号） 12．如图，点 A B， 在 x轴上，分别以OA， AB为边，在 x轴上方作正方形OACD， ABEF，反比例函数  0ky k x   的图像分别交边CD，BE 于点P Q， ．作PM x 轴于点M ，QN y 轴于点N ．若 2OA AB ， Q为 BE 的中点，且阴影部分面积等于 3 2 ，则 k的值为 ． 13．如图， 四边形 ABCD为矩形， 12 8AB BC ， ，点 E在边DC上，从点 D运动到点 C，运动速度为每 秒 2 个单位，点 F从点 A开始沿射线 AD方向运动，运动速度为每秒 3 个单位，当点 E停止时，点 F也随 之停止．连接 AE和 BF 交于点 G，直线CG交直线 AD于点 M，则DM 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）解方程： 22 3 4 0x x   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 15．（5 分）如图，在菱形 ABCD中，E F、 分别是边CD、BC上的点，CE CF ，连接 BE ，DF交于点G．求 证：BE DF ． 16．（5 分）如图，在Rt ABC△ 中，请用尺规作图法，在 AB边确定一点 D，使 CABC BD∽△ △ ．（不写作法， 保留作图痕迹） 17．（5 分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为 4500 元，为了扩大销售，增加盈利，商 场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至 6480 元，求该种服装日销售额 的每轮平均增长率． 18．（5 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC 于D，作DE AC 于E．求证： 2AD AB AE  ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（5 分）如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点坐标分别为      2,1 , 1,4 , 3,2A B C   ． (1)以原点 O为位似中心,在 y轴左侧画出 ABC 的位似 1 1 1A BC△ , ABC 与 1 1 1A BC△ 的相似比为1: 2 ,点 、 、A B C对应点分别为点 1 1 1, ,A B C ； (2)在(1)的情况下直接写出点 1C 的坐标． 20．（6 分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外， 其他完全相同），转盘甲上的数字分别是 2 1 3 ， ，，转盘乙上的数字分别是 3 4 2 ，，（规定：指针恰好停留在分 界线上，则重新转一次）． (1)单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ； (2)若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（6 分）某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件．他 想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的 销售量会减少 4 件．设销售单价提高 x元（x为正整数）． (1)求当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？ (2)假设这种商品每天的销售利润为 w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大 利润是多少元． 22．（7 分）如图，在四边形 ABCD中，AD CD ，BD AC 于点O，点E是DB延长线上一点，OE OD ， BF AE 于点F ． (1)求证：四边形 AECD是菱形； (2)若 AB平分 EAC ， 3OB  ， 5BE  ，求EF和 AD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23．（7 分）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高 AB．如图所示： 在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端 D处，此时，小明量得爸爸的影长 2.25mDE  ；然后，小明从 D 点往古树方向走了 3m 到达点 F，并用测角仪测得树顶端 A的仰角为42（测角仪高度不计）．已知爸爸身高 1.8mCD  ，点 E、D、F、B在同一条直线上，CD EB ，AB EB ．求该古树的高 AB．（参考数据：sin 42 0.67  ， cos 42 0.74  ， tan 42 0.90  ） 24．（7 分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地 绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离 地面的高度 y（单位：m）与到树干的水平距离 x（单位：m）之间满足关系式 2y x bx c    ．已知这枝 垂柳的始端到地面的距离 5mOA  ，末端 B恰好接触地面，且到始端的水平距离 5mOB  ． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)小明头顶距离地面1.8m，他从点 O出发向点 B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（8 分）如图，AB是 O 的直径，AD是 O 的弦，C是 AB延长线上一点，过点 B作BE CD 交CD于 E，交 O 于F ， 2EBC DAC  ． (1)求证：CD是 O 的切线； (2)若 3 cos 5 ABF  ， O 的半径为 5，求BC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 26．（10 分）（1）如图 1，在 ABC 中， 4AC  ， 3BC  ， 90ACB  ． O 与 AC、BC两边分别相切于 点 E，F，圆心 O恰好在 AB上，求 O 的半径． （2）已知某文创园区原有一块草坪（ ABC 区域）如图 2 所示，经测量： 60m CA CB ， 90ACB  ， 在 M处建有一个亭子，满足 2 5 BM AB ．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在 BM 上找 一点 P，连接CP并延长到点 D，使得 90ADB  ，过点 P分别作PE AD 于 E，PF BD 于 F．按设计 要求，四边形PEDF 区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（ ABC 、 PAE△ 、 PBF△ 三部分总和）．为 了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以， 请求出最大面积；若不可以，请说明理由． 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D D C A B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．3 10．60 11． 12．6 13． 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 解：∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，·····（2分） ∴，·····（1分） ∴，．·····（2分） 15．（5分） 【详解】证明：四边形是菱形， ，····（1分） 在和中， ， ，····（3分） ．····（1分） 16．（5分） 【详解】解：如图，点D即为所求． ．····（5分） 17．（5分） 【详解】解：设该种服装日销售额的每轮平均增长率为， 由题意得：，····（2分） 解得：，（不符合题意，舍去） 答：该种服装日销售额的每轮平均增长率为．····（3分） 18．（5分） 【详解】证明：∵于D，于E， ∴，····（1分） ∵，于， ∴， ∴， ∴，····（2分） ∴， ∵， ∴．····（2分） 19．（5分） 【详解】（1）解：如图，即为所求； ····（4分） （2）解：∵，位似比为， ∴点坐标为．····（1分） 20．（6分） 【详解】（1）解：转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数， ∴转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是， 故答案为：；····（2分） （2）解：画树状图如下：   ····（3分） 共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指的数字乘积为负数的结果有5种， ∴两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．····（1分） 21．（6分） 【详解】（1）解：由售价单价提高x元，则每天销售量， 由题可知售价为元， 由，即，····（2分） 解得，， 故售价为：或， ∵需要减少库存，并且每提高1元，销售量会减少4件， 故售价定为10元，当售价定为10元时，每天的利润为140元；····（2分） （2），····（1分） ∴当时，w最大值为144，故售价为，····（1分） 故当售价为11元时，利润最大为144元． 22．（7分） 【详解】（1）证明：，， ，····（1分） ， 四边形是平行四边形，····（1分） ， 平行四边形是菱形．····（1分） （2）解：，， ， ∵平分，，， ， ， 在和中， ， ， ，即， 解得，····（3分） 由（1）已证：四边形是菱形， ．····（1分） 23．（7分） 【详解】解：由题意得 ， 米， 设米， 在中：，····（1分） ， ，····（2分） ， ， ，， ， ，····（2分） ， ， 解得：；····（2分） 答：该古树的高为米． 24．（7分） 【详解】（1）根据题意，得抛物线经过点和点． ∴，解得．····（2分） ∴该抛物线的函数解析式为．····（1分） （2）在中，令，得，····（2分） 解得（不合题意，含去），． ∴小明走出远时，头顶刚好碰到树枝. ····（2分） 25．（8分） 【详解】（1）解：连接，    ∵， ∴， ∴，····（2分） ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线，····（2分） （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴，···（2分） ∴，即：，解得：，· ∴， 故答案为：．····（2分） 26．（10分） 【详解】（1）∵，，， ∴， 连接，设的半径为，则：， ∵与、两边分别相切于点E，F， ∴， ∴， ∴； ∴的半径为；····（3分） （2）能； ∵，， ∴， ∴四点共圆， 如图： ····（1分） ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， 过点作，交于点， 则：， ∴， 又， ∴， ∴，，····（4分） 设，则：， ∴ ， ∵， ∴， ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值为：， ∴的最大值为：．····（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$