七年级数学期末模拟卷01（北师大版2024七上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． 2，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C． ，故该选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有个小正方形，下层有个小正方形． 故选：D． 4．如图，，点M是的中点，点N在上，，则的长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【详解】解：解：∵点M是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设客人共有人， 根据题意得，． 故选：A． 7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是（   ） A．6 B． C． D．8 【答案】B 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”与“b”，“6”与“c”，“”与“3”是相对面， ， 即，， ， 的相反数是 故选：B． 8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（    ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 【答案】D 【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上； 设乙再走y秒第二次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上； ∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到上； ∵， ∴乙在第2024次追上甲时的位置是上， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ． 【答案】 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程 解得： 故答案为：． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：250000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 【答案】160 【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为． 故答案为：． 12．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．    【答案】 【详解】解：由数轴可得：， 则． 故答案为． 13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，…，则摆第个图形需要 枚棋子．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：根据题意得： 摆第个图形需要枚棋子，即； 摆第个图形需要枚棋子，即； 摆第个图形需要枚棋子，即； 摆第个图形需要枚棋子， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算: 【详解】解：原式 ······（4分） ．······（1分） 15．（5分）计算：． 【详解】 ······（3分） ．······（2分） 16．（5分）已知关于x的方程的解是，求m的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 整理得，，······（1分） 去分母得，，······（1分） 移项得，，······（1分） 合并同类项得，，······（1分） 系数化为得，，······（1分） ∴的值为． 17．（5分）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【详解】如图所示， ．······（5分） 18．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积． 【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下： ······（4分） 这个几何体的体积．······（1分） 19．（5分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等．请你标出原点，并求出的值 【详解】解：如图所示，即为原点位置： ······（1分） ∵点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等， ∴原点为的中点，······（1分） 由数轴可知，点A和点B到原点的距离都为3， ∴，······（2分） ∴．······（1分） 20．（6分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 【详解】解：设紫果有个，则红果有个，白果有个，······（1分） 根据题意，可得，······（2分） 解得（个），······（1分） ∴（个），（个）．······（2分） 答：红果有6个，紫果有12个，白果有4个． 21．（6分）已知，和互为倒数，和互为相反数． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）∵， ∴；······（2分） （2）∵和互为倒数, 和互为相反数， ∴，，······（2分） 分类讨论如下： 当时，，······（1分） 当时，，······（1分） ∴原式的值为或． 22．（7分）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．    (1)求小长方形的长（用含的代数式表示）； (2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为， ∴小长方形的长为 ∴小长方形的长为；······（2分） （2）解：由图可得阴影图形的长为，宽为，······（1分） 阴影图形的长为，宽为，······（1分） 阴影图形和阴影图形的周长之和为 ，······（2分） ∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关， 当时， ∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为．······（1分） 23．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________，_________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 【详解】（1）解：年的总销售量：（万辆）， ，， ，， ，， 故答案为：，，；······（3分） （2）第三季度的销量：（万辆），······（1分） 补全条形统计图如图： ······（2分） （3）第二季度所对应的扇形的圆心角为：．······（1分） 24．（7分）【问题情境】已知A，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． 【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； 【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，位于点A的右侧，且满足，，求线段的长度． 【详解】解：（1）因为，点是线段的中点， 所以． 又因为，， 所以，，所以．······（2分） （2）①如图，当点在线段上时， 因为，，所以， 所以；······（2分） ②如图，当点在点的右侧时， 因为，， 所以，所以，······（1分） 所以；······（2分） 综上所述，线段的长度为或． 25．（8分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元． (1)求，两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 【详解】（1）解：设商品的原价为元，则商品的原价为元， 根据题意，得，······（2分） 解得，······（1分） 所以(元)．······（2分） 答：商品的原价为320元，商品的原价为280元． （2）根据题意可知，商品的成本价为(元)，······（1分） 商品的成本价为(元)，······（1分） 所以(元)．······（1分） 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元． 26．（10分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 【详解】（1）解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：100；······（2分） （2）解：①当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ∴， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ，此时射线与重合， 解得：， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 又， ， 解得：， 故答案为：（或30，或48）；······（3分） ②当在的左侧时，如图所示： 又始终平分， ······（1分） 与始终互余， ······（2分） ， 化简得：．······（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1． 2 3  的倒数是（ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 3 2  D． 2 3  【答案】C 【详解】解： 2 3 1 3 2          ， 2 3  的倒数是 3 2  ， 故选：C． 2．下列运算结果正确的是（ ） A．2 3 5a a  B．5 3 2 ab a b C． 2 24 4 0a b ba   D．2 3 5a b ab  【答案】C 【详解】解：A． 2，3a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．5ab， 3a 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C． 2 24 4 0a b ba   ，故该选项符合题意； D．2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意． 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．如图，一个几何体是由4 个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有1个小正方形，下层有 3个小正方形． 故选：D． 4．如图， 16AB  ，点 M是𝐴𝐵的中点，点 N在𝐵𝑀上， 3MN BN ，则 AN的长为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【详解】解：解：∵ 点M是𝐴𝐵的中点， ∴ 1 1 16 8cm 2 2 BM AM AB     ， ∵ 3MN BN ， 8MN BN  ， ∴ 3 8BN BN  ， ∴ 2BN  ， ∴ 16 2 14cmAN AB BN     ． 故选：A． 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 1 的是（ ） A． 3x  ， 4y  B． = 1x  ， 1y   C． 2x  ， 1y   D． 2x   ， 3y  【答案】D 【详解】解：A、把 3x  ， 4y  输入， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∵ x y ， ∴ 2 23 4 5 1x y     ，不符合题意； B、把 = 1x  ， 1y   输入， ∵ x y ， ∴    22 1 1 2 1x y       ，不符合题意； C、把 2x  ， 1y   输入， ∵ x y ， ∴  22 2 1 3 1x y      ，不符合题意； D、把 2x   ， 3y  输入， ∵ x y ， ∴  22 2 3 1x y     ，符合题意． 故选：D 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分 7 两，则还剩 4 两； 若每人分 9 两，则还差 8 两．问客人有几人？设客人共有 x人，则可列方程为（ ） A．7 4 9 8x x   B．7 4 9 8x x   C． 4 8 7 9 x x   D． 4 8 7 9 x x   【答案】A 【详解】设客人共有 x人， 根据题意得，7 4 9 8x x   ． 故选：A． 7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则a b c  的相反数是（ ） A．6 B． 6 C． 8 D．8 【答案】B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”与“b”，“6”与“c”，“ 1 ”与“3”是相对面， 6 1 3a b c       ， 即 2a b  ， 4c   ， 2 4 6a b c      ， a b c   的相反数是 6. 故选：B． 8．如图，正方形 ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A处，乙在 C处，它们沿着正方形轨道顺时 针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD的边长为 2cm，则乙在 第 2024 次追上甲时的位置（ ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 【答案】D 【详解】解：设乙走 x秒第一次追上甲， 根据题意，得5 4x x  ， 解得 1x  ； ∴ 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 AB上； 设乙再走 y秒第二次追上甲， 根据题意，得5 8y y  ， 解得 2y  ； ∴ 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是BC上； 同理，乙再走 2 秒第三次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是CD上； 同理，乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时的位置是DA上； ∴ 乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 AB上； ∵ 2024 4 506  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ 乙在第 2024 次追上甲时的位置是DA上， 故选：D． 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．若方程 2 13 2 4kx    是关于 x的一元一次方程，则 k的值为 ． 【答案】1 【详解】解：方程 2 13 2 4kx    是关于 x的一元一次方程 2 1 1k   解得： 1k  故答案为：1． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐 植酸煤等 10 余种，其中煤的总储量为 250000000 吨．将 250000000 用科学记数法表示为 ． 【答案】 82.5 10 【详解】解：250000000 用科学记数法表示为 82.5 10 ． 故答案为： 82.5 10 ． 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞 10 头江豚并做上标记， 然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每 32 头江豚中有 2 头有标 记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 【答案】160 【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为 2 32 160 10   ． 故答案为：160． 12．有理数a b c、 、 在数轴上对应点的位置如图所示，化简c b b a   的结果是 ． 【答案】2b a c  【详解】解：由数轴可得： 0c a b   ， 则 2c b b a c b b a b a c          ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为2b a c  ． 13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用 围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第1个图形需要5枚棋子，摆第2个图形需要11枚棋子，摆第3个图形 需要17 枚棋子，…，则摆第n个图形需要 枚棋子．（用含n的代数式表示） 【答案】6 1n  【详解】解：根据题意得： 摆第1个图形需要5枚棋子，即6 1 1 5   ； 摆第2个图形需要11枚棋子，即6 2 1 11   ； 摆第3个图形需要17 枚棋子，即6 3 1 17   ；  摆第n个图形需要  6 1n 枚棋子， 故答案为：6 1n  ． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算:    2024 41 8 2 . 3           【详解】解：原式 1 6 2    ······（4 分） = 5 ．······（1 分） 15．（5 分）计算：    2 22 3 7 3 2 7m mn m mn      ． 【详解】 2 22(3 7) 3( 2 7)m mn m mn      2 26 2 14 3 6 21m mn m mn      ······（3 分） 29 8 7m mn   ．······（2 分） 16．（5 分）已知关于 x的方程   33 1 2 m x m     的解是 4x  ，求 m的值． 【详解】解：∵ 4x  是关于 x的方程   33 1 2 m x m     的解， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∴   33 4 1 2 m m      ， 整理得， 3 9 2 m m    ，······（1 分） 去分母得，18 2 3m m   ，······（1 分） 移项得， 2 3 18m m    ，······（1 分） 合并同类项得， 3 15m   ，······（1 分） 系数化为1得， 5m  ，······（1 分） ∴ m的值为5． 17．（5 分）如图，已知线段 a、b、c，请用尺规作图法，求作线段 AB，使得 AB a b c   ．（保留作图痕 迹，不写作法） 【详解】如图所示， ．······（5 分） 18．（5 分）一个几何体由大小相同且边长为 1cm 的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出 该几何体的体积． 【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ······（4 分） 这个几何体的体积    31 2 4 3 1 2 3 15 cm        ．······（1 分） 19．（5 分）如图，数轴的单位长度为 1，点 A表示的数记为 a，点 B表示的数记为 b，a与 b的绝对值相等．请 你标出原点，并求出b a 的值 【详解】解：如图所示，即为原点位置： ······（1 分） ∵ 点 A表示的数记为 a，点 B表示的数记为 b，a与 b的绝对值相等， ∴ 原点为 AB的中点，······（1 分） 由数轴可知，点 A和点 B到原点的距离都为 3， ∴ 3 3a b  ， ，······（2 分） ∴  3 3 3 3 6b a       ．······（1 分） 20．（6 分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性 格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 【详解】解：设紫果有 x个，则红果有 1 2 x个，白果有 1 3 x个，······（1 分） 根据题意，可得 1 1 11 2 2 3 x x x    ，······（2 分） 解得 12x  （个），······（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ 1 6 2 x  （个）， 1 4 3 x  （个）．······（2 分） 答：红果有 6 个，紫果有 12 个，白果有 4 个． 21．（6 分）已知 1m  ，a和b互为倒数，c和d互为相反数． (1)求m的值； (2)求    2023 20ab c d m   的值． 【详解】（1）∵ 1m  ， ∴ 1m   ；······（2 分） （2）∵ a和b互为倒数, c和d互为相反数， ∴ 1ab  ， 0c d  ，······（2 分） 分类讨论如下： 当 1m  时，    2023 20 1 0 1 0ab c d m       ，······（1 分） 当 1m   时，    2023 20 1 0 1 2ab c d m       ，······（1 分） ∴ 原式的值为0或2． 22．（7 分）如图，长为a，宽为b的长方形被分割成 7 部分，除阴影部分 P，Q外，其余 5 部分为形状和大 小完全相同的小长方形M ，其中小长方形M 的宽为 3． (1)求小长方形M 的长（用含a的代数式表示）； (2)若 15.3b  ，你能否求出阴影图形 P与阴影图形Q的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：∵ 小长方形M 的宽为 3，矩形的长为a， ∴ 小长方形M 的长为 3 3 9a a    ∴ 小长方形M 的长为 9a  ；······（2 分） （2）解：由图可得阴影图形 P的长为 9a  ，宽为 6b  ，······（1 分） 阴影图形Q的长为9，宽为  9 9b a b a     ，······（1 分） 阴影图形 P和阴影图形Q的周长之和为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1    2 9 6 2 9 9a b b a       2 18 2 12 18 2 2 18a b b a        4 6b  ，······（2 分） ∴ 阴影图形 P与阴影图形Q的周长之和与a值无关， 当 15.3b  时， 4 6 4 15.3 6 67.2b      ∴ 当 15.3b  时，阴影图形 P与阴影图形Q的周长之和为67.2 ．······（1 分） 23．（7 分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某 新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2023年各季 度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空： x  ________， y  ________， z  _________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 【详解】（1）解：2023年的总销售量：12 10% 120  （万辆）， % 36 120 0.3 30%x     ，𝑥 = 30， % 42 120 0.35 35%z     ， 35z  ， % 1 10% 30% 35% 25%y      ， 25y  ， 故答案为：30，25，35；······（3 分） （2）第三季度的销量：120 25% 30  （万辆），······（1 分） 补全条形统计图如图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ······（2 分） （3）第二季度所对应的扇形的圆心角为：360 30% 108  ．······（1 分） 24．（7 分）【问题情境】已知 A， B，C，D四点在同一直线上，线段 16AB  ，点D在线段 AB上． 【初步应用】（1）如图 1，点C是线段 AB的中点， 1 3 CD BD ，求线段 AD的长度； 【迁移应用】（2）若点C是直线 AB上的一点，位于点 A 的右侧，且满足 : 4 :1AC BC  ， 4BD  ，求线段CD 的长度． 【详解】解：（1）因为 16AB  ，点C是线段 AB的中点， 所以 1 8 2 AC BC AB   ． 又因为 1 3 CD BD ， 8CD BD BC   ， 所以 2CD  ， 6BD  ，所以 10AD AC CD   ．······（2 分） （2）①如图，当点C在线段 AB上时， 因为 : 4 :1AC BC  ， 16AB  ，所以 16 5 BC  ， 所以 16 4 4 5 5 CD BD BC     ；······（2 分） ②如图，当点C在点 B的右侧时， 因为 : 4 :1AC BC  ， 16AB  ， 所以16 4BC BC  ，所以 16 3 BC  ，······（1 分） 所以 16 28 4 3 3 CD BD BC     ；······（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 综上所述，线段CD的长度为 4 5 或 28 3 ． 25．（8 分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折 优惠该商品就打几折)．某顾客在购买A 商品时抽中了六折优惠，在购买 B商品时抽中了八折优惠，A 、B两 种商品一共花费了 416 元．已知A 、 B两种商品的原价之和为 600 元． (1)求A ， B两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中A 种商品最终亏损 20%，B种商品最终盈利 40%．求A 、B两种商品的成本价，并通过计算 说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 【详解】（1）解：设A 商品的原价为 x元，则 B商品的原价为  600 x 元， 根据题意，得  0.6 0.8 600 416x x   ，······（2 分） 解得 320x  ，······（1 分） 所以600 320 280  (元)．······（2 分） 答：A 商品的原价为 320 元， B商品的原价为 280 元． （2）根据题意可知，A 商品的成本价为  320 0.6 1 20% 240    (元)，······（1 分） B商品的成本价为  280 0.8 1 40% 160    (元)，······（1 分） 所以416 240 160 16   (元)．······（1 分） 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了 16 元． 26．（10 分）如图 1，点 O是直线MN上一点，三角板（其中 30AOB  ）的边 AO与射线OM 重合，将它 绕 O点以每秒 m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕 O点以每秒 n° 逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 t秒． (1)若 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， BOC  ________°； (2)如图 2，在运动过程中，射线OP始终平分 AOC ． ①若 3m  ， 2n  ，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 t  ________秒；（写出一个即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ②当OA在OC的左侧，且 COP 与 3 2 MOA 始终互余，求 m与 n之间的数量关系． 【详解】（1）解：当 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， 3 10 30 60MOB m t AOB        ， 2 10 20NOC nt     ， 180BOC NOMO CB      ， 180 180 60 20 100BOC B NOCMO          ； 故答案为：100；······（2 分） （2）解：①当OB是 AOP 的角平分线时，如图所示： 30BOP AOB    2 30 60AOP      又 OP 始终平分 AOC ， 2 120AOC AOP     180MOA AOC NOC     3 120 2 180t t     ∴ 12t  ， 当OP是 AOB 的角平分线时，如图所示： 30 2 15AOP     又 OP 始终平分 AOC ， 2 30AOC AOP    ，此时射线OC与OB重合， 180MOA AOC NOC     3 30 2 180t t     解得： 30t  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 当OA是 BOP 的角平分线时，如图所示： 30AOP AOB    又 OP 始终平分 AOC ， 2 60AOC AOP     3 60MOC MOA AOC t       ， 又 180MOC NOC    ， 3 60 2 180t t    ， 解得： 48t  ， 故答案为：12（或 30，或 48）；······（3 分） ②当OA在OC的左侧时，如图所示： ,MOA mt  又 OP 始终平分 AOC ， AOP COP  ······（1 分） COP 与 3 2 MOA 始终互余， 3 90 2 COP MOA     3 90 2 AOP mt    3 90 2 AOP mt   ······（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 180MOA AOC NOC     ， 3 2 (90 ) 180 2 mt mt nt       化简得： 1 2 m n ．······（2 分） 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1． 2 3  的倒数是（ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 3 2  D． 2 3  2．下列运算结果正确的是（ ） A．2 3 5a a  B．5 3 2 ab a b C． 2 24 4 0a b ba   D．2 3 5a b ab  3．如图，一个几何体是由 4 个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 4．如图， 16AB  ，点 M是𝐴𝐵的中点，点 N在𝐵𝑀上， 3MN BN ，则 AN的长为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 1 的是（ ） A． 3x  ， 4y  B． = 1x  ， 1y   C． 2x  ， 1y   D． 2x   ， 3y  6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分 7 两，则还剩 4 两； 若每人分 9 两，则还差 8 两．问客人有几人？设客人共有 x人，则可列方程为（ ） A．7 4 9 8x x   B．7 4 9 8x x   C． 4 8 7 9 x x   D． 4 8 7 9 x x   7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则a b c  的相反数是（ ） A．6 B． 6 C． 8 D．8 8．如图，正方形 ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A处，乙在 C处，它们沿着正方形轨道顺 时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD的边长为 2cm，则乙 在第 2024 次追上甲时的位置（ ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．若方程 2 13 2 4kx    是关于 x的一元一次方程，则 k的值为 ． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐 植酸煤等 10 余种，其中煤的总储量为 250000000 吨．将 250000000 用科学记数法表示为 ． 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞 10 头江豚并做上标记， 然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每 32 头江豚中有 2 头有 标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 12．有理数a b c、 、 在数轴上对应点的位置如图所示，化简c b b a   的结果是 ． 13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚 用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第1个图形需要5枚棋子，摆第 2 个图形需要11枚棋子，摆第3个图 形需要17 枚棋子，…，则摆第 n个图形需要 枚棋子．（用含 n的代数式表示） 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算:    2024 41 8 2 . 3           15．（5 分）计算：    2 22 3 7 3 2 7m mn m mn      ． 16．（5 分）已知关于 x的方程   33 1 2 m x m     的解是 4x  ，求 m的值． 17．（5 分）如图，已知线段 a、b、c，请用尺规作图法，求作线段 AB，使得 AB a b c   ．（保留作图痕 迹，不写作法） 18．（5 分）一个几何体由大小相同且边长为 1cm 的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出 该几何体的体积． 19．（5 分）如图，数轴的单位长度为 1，点 A表示的数记为 a，点 B表示的数记为 b，a与 b的绝对值相等．请 你标出原点，并求出b a 的值 20．（6 分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性 格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 21．（6 分）已知 1m  ， a和b互为倒数，c和d 互为相反数． (1)求m的值； (2)求    2023 20ab c d m   的值． 22．（7 分）如图，长为a，宽为b的长方形被分割成 7 部分，除阴影部分 P，Q外，其余 5 部分为形状和 大小完全相同的小长方形M ，其中小长方形M 的宽为 3． (1)求小长方形M 的长（用含a的代数式表示）； (2)若 15.3b  ，你能否求出阴影图形 P与阴影图形Q的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 23．（7 分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某 新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能 源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2023年 各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不 完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：x ________，y  ________，z  _________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 24．（7 分）【问题情境】已知 A， B，C，D四点在同一直线上，线段 16AB  ，点D在线段 AB上． 【初步应用】（1）如图 1，点C是线段 AB的中点， 1 3 CD BD ，求线段 AD的长度； 【迁移应用】（2）若点C是直线 AB上的一点，位于点 A 的右侧，且满足 : 4 :1AC BC  ， 4BD  ，求线段 CD的长度． 25．（8 分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几 折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买A 商品时抽中了六折优惠，在购买 B商品时抽中了八折优惠，A 、 B两种商品一共花费了 416 元．已知A 、 B两种商品的原价之和为 600 元． (1)求A ， B两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中A 种商品最终亏损 20%， B种商品最终盈利 40%．求A 、 B两种商品的成本价，并通过计 算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 26．（10 分）如图 1，点 O是直线MN 上一点，三角板（其中 30AOB  ）的边 AO与射线OM 重合，将它 绕 O点以每秒 m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC 与ON重合的位置开始绕 O点以每秒 n° 逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 t秒． (1)若 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， BOC  ________°； (2)如图 2，在运动过程中，射线OP始终平分 AOC ． ①若 3m  ， 2n  ，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 t  ________秒；（写出一个即可） ②当OA在OC 的左侧，且 COP 与 3 2 MOA 始终互余，求 m与 n之间的数量关系． 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，点M是的中点，点N在上，，则的长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是（   ） A．6 B． C． D．8 8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（    ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为 ． 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 12．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．    13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，…，则摆第个图形需要 枚棋子．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算: 15．（5分）计算：． 16．（5分）已知关于x的方程的解是，求m的值． 17．（5分）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积． 19．（5分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等．请你标出原点，并求出的值 20．（6分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 21．（6分）已知，和互为倒数，和互为相反数． (1)求的值； (2)求的值． 22．（7分）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．    (1)求小长方形的长（用含的代数式表示）； (2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 23．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________，_________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 24．（7分）【问题情境】已知A，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． 【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； 【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，位于点A的右侧，且满足，，求线段的长度． 25．（8分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元． (1)求，两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 26．（10分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1． 2 3  的倒数是（ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 3 2  D． 2 3  2．下列运算结果正确的是（ ） A．2 3 5a a  B．5 3 2 ab a b C． 2 24 4 0a b ba   D．2 3 5a b ab  3．如图，一个几何体是由4 个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 4．如图， 16AB  ，点 M是𝐴𝐵的中点，点 N在𝐵𝑀上， 3MN BN ，则 AN的长为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 1 的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． 3x  ， 4y  B． = 1x  ， 1y   C． 2x  ， 1y   D． 2x   ， 3y  6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分 7 两，则还剩 4 两； 若每人分 9 两，则还差 8 两．问客人有几人？设客人共有 x人，则可列方程为（ ） A．7 4 9 8x x   B．7 4 9 8x x   C． 4 8 7 9 x x   D． 4 8 7 9 x x   7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则a b c  的相反数是（ ） A．6 B． 6 C． 8 D．8 8．如图，正方形 ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A处，乙在 C处，它们沿着正方形轨道顺时 针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD的边长为 2cm，则乙在 第 2024 次追上甲时的位置（ ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．若方程 2 13 2 4kx    是关于 x的一元一次方程，则 k的值为 ． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐 植酸煤等 10 余种，其中煤的总储量为 250000000 吨．将 250000000 用科学记数法表示为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞 10 头江豚并做上标记， 然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每 32 头江豚中有 2 头有标 记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 12．有理数a b c、 、 在数轴上对应点的位置如图所示，化简c b b a   的结果是 ． 13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用 围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第1个图形需要5枚棋子，摆第2个图形需要11枚棋子，摆第3个图形 需要17 枚棋子，…，则摆第n个图形需要 枚棋子．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算:    2024 41 8 2 . 3           15．（5 分）计算：    2 22 3 7 3 2 7m mn m mn      ． 16．（5 分）已知关于 x的方程   33 1 2 m x m     的解是 4x  ，求 m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（5 分）如图，已知线段 a、b、c，请用尺规作图法，求作线段 AB，使得 AB a b c   ．（保留作图痕 迹，不写作法） 18．（5 分）一个几何体由大小相同且边长为 1cm 的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出 该几何体的体积． 19．（5 分）如图，数轴的单位长度为 1，点 A表示的数记为 a，点 B表示的数记为 b，a与 b的绝对值相等．请 你标出原点，并求出b a 的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（6 分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性 格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 21．（6 分）已知 1m  ，a和b互为倒数，c和d互为相反数． (1)求m的值； (2)求    2023 20ab c d m   的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（7 分）如图，长为a，宽为b的长方形被分割成 7 部分，除阴影部分 P，Q外，其余 5 部分为形状和大 小完全相同的小长方形M ，其中小长方形M 的宽为 3． (1)求小长方形M 的长（用含a的代数式表示）； (2)若 15.3b  ，你能否求出阴影图形 P与阴影图形Q的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 23．（7 分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某 新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2023年各季 度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空： x  ________， y  ________， z  _________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 24．（7 分）【问题情境】已知 A， B，C，D四点在同一直线上，线段 16AB  ，点D在线段 AB上． 【初步应用】（1）如图 1，点C是线段 AB的中点， 1 3 CD BD ，求线段 AD的长度； 【迁移应用】（2）若点C是直线 AB上的一点，位于点 A 的右侧，且满足 : 4 :1AC BC  ， 4BD  ，求线段CD 的长度． 25．（8 分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折 优惠该商品就打几折)．某顾客在购买A 商品时抽中了六折优惠，在购买 B商品时抽中了八折优惠，A 、B两 种商品一共花费了 416 元．已知A 、 B两种商品的原价之和为 600 元． (1)求A ， B两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中A 种商品最终亏损 20%，B种商品最终盈利 40%．求A 、B两种商品的成本价，并通过计算 说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 26．（10 分）如图 1，点 O是直线MN上一点，三角板（其中 30AOB  ）的边 AO与射线OM 重合，将它 绕 O点以每秒 m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕 O点以每秒 n° 逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 t秒． (1)若 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， BOC  ________°； (2)如图 2，在运动过程中，射线OP始终平分 AOC ． ①若 3m  ， 2n  ，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 t  ________秒；（写出一个即可） ②当OA在OC的左侧，且 COP 与 3 2 MOA 始终互余，求 m与 n之间的数量关系． 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D A D A B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．1 10． 11．160 12． 13． 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 【详解】解：原式 ······（4分） ．······（1分） 15．（5分） 【详解】 ······（3分） ．······（2分） 16．（5分） 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 整理得，，······（1分） 去分母得，，······（1分） 移项得，，······（1分） 合并同类项得，，······（1分） 系数化为得，，······（1分） ∴的值为． 17．（5分） 【详解】如图所示， ．······（5分） 18．（5分） 【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下： ······（4分） 这个几何体的体积．······（1分） 19．（5分） 【详解】解：如图所示，即为原点位置： ······（1分） ∵点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等， ∴原点为的中点，······（1分） 由数轴可知，点A和点B到原点的距离都为3， ∴，······（2分） ∴．······（1分） 20．（6分） 【详解】解：设紫果有个，则红果有个，白果有个，······（1分） 根据题意，可得，······（2分） 解得（个），······（1分） ∴（个），（个）．······（2分） 答：红果有6个，紫果有12个，白果有4个． 21．（6分） 【详解】（1）∵， ∴；······（2分） （2）∵和互为倒数, 和互为相反数， ∴，，······（2分） 分类讨论如下： 当时，，······（1分） 当时，，······（1分） ∴原式的值为或． 22．（7分） 【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为， ∴小长方形的长为 ∴小长方形的长为；······（2分） （2）解：由图可得阴影图形的长为，宽为，······（1分） 阴影图形的长为，宽为，······（1分） 阴影图形和阴影图形的周长之和为 ，······（2分） ∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关， 当时， ∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为．······（1分） 23．（7分） 【详解】（1）解：年的总销售量：（万辆）， ，， ，， ，， 故答案为：，，；······（3分） （2）第三季度的销量：（万辆），······（1分） 补全条形统计图如图： ······（2分） （3）第二季度所对应的扇形的圆心角为：．······（1分） 24．（7分） 【详解】解：（1）因为，点是线段的中点， 所以． 又因为，， 所以，，所以．······（2分） （2）①如图，当点在线段上时， 因为，，所以， 所以；······（2分） ②如图，当点在点的右侧时， 因为，， 所以，所以，······（1分） 所以；······（2分） 综上所述，线段的长度为或． 25．（8分） 【详解】（1）解：设商品的原价为元，则商品的原价为元， 根据题意，得，······（2分） 解得，······（1分） 所以(元)．······（2分） 答：商品的原价为320元，商品的原价为280元． （2）根据题意可知，商品的成本价为(元)，······（1分） 商品的成本价为(元)，······（1分） 所以(元)．······（1分） 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元． 26．（10分） 【详解】（1）解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：100；······（2分） （2）解：①当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ∴， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ，此时射线与重合， 解得：， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 又， ， 解得：， 故答案为：（或30，或48）；······（3分） ②当在的左侧时，如图所示： 又始终平分， ······（1分） 与始终互余， ······（2分） ， 化简得：．······（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 81 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5 分） 16．（5 分） 17．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，点M是的中点，点N在上，，则的长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是（   ） A．6 B． C． D．8 8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（    ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为 ． 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 12．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．    13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，…，则摆第个图形需要 枚棋子．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算: 15．（5分）计算：． 16．（5分）已知关于x的方程的解是，求m的值． 17．（5分）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积． 19．（5分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等．请你标出原点，并求出的值 20．（6分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 21．（6分）已知，和互为倒数，和互为相反数． (1)求的值； (2)求的值． 22．（7分）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．    (1)求小长方形的长（用含的代数式表示）； (2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 23．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________，_________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 24．（7分）【问题情境】已知A，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． 【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； 【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，位于点A的右侧，且满足，，求线段的长度． 25．（8分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元． (1)求，两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 26．（10分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$