专题05 位置与坐标（考题猜想，易错必刷60题10种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（鲁教版五四制）

专题05 位置与坐标（易错必刷60题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 确定位置 · 点到坐标轴的距离 · 实际问题中用坐标表示位置 · 点坐标规律探索 · 已知图形的平移求点的坐标 · 直角坐标系中点的坐标 · 坐标与图形 · 根据方位描述确定物体的位置 · 由平移方式确定点的坐标 · 坐标与图形变化——轴对称 · 一．确定位置（共6小题） 1．下列能确定郑州地理位置的是（   ） A．与开封市相邻 B．北纬东经 C．在河南省 D．与洛阳直线距离 2．如图，在正方形网格中，点分别用数对表示，在图中确定点C，连接，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（   ） A． B． C． D． 3．教室里学生座位的第3行第2列可以用表示，那么第5行第1列可以用 来表示． 4．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 5．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？ 6．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 二．直角坐标系中点的坐标（共6小题） 7．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 10．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 11．如图，象棋在平面直角坐标系内的棋盘中，“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 三．点到坐标轴的距离（共6小题） 13．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 15．已知点在第四象限，点到轴、轴的距离分别为、，则为 ． 16．已知点，求下列情形下点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为6； (3)已知点且线段与轴平行． 17．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 18．已知平面内有一点，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点在第三象限，且点到轴的距离为4； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 四．坐标与图形（共6小题） 19．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，则的面积为 ． 21．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 23．在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足． (1)在平面直角坐标系中作出； (2)以轴为对称轴，作出的轴对称图形； (3)求的面积． 24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于轴对称的；（要求点与点，点与点，点与点分别对应） (2)在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点； (3)求的面积． 五．实际问题中用坐标表示位置（共6小题） 25．如图，是某市的平面示意图，已知文化馆的坐标为，超市的坐标为．建立平面直角坐标系，则体育场的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　） A． B． C． D． 27．年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 28．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 29．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． (1)请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； (2)请写出其它三个景点、、的坐标． 30．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 六．根据方位描述确定物体的位置（共6小题） 31．梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，国家级自然保护区，中国十大避暑名山，小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置，以下几种说法，对梵净山的位置描述错误的是（    ） A．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处 B．梵净山地处北纬，东经 C．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米 D．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处 32．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 33．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 34．如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为大门处，二号宝藏在坐标为大门处，三号宝藏在坐标为大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 35．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 36．如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 七．点坐标规律探索（共6小题） 37．在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 38．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，…，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 39．如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，依次为，，，，，，…，根据这个规律，可得第55个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 40．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点A的坐标是 ． 41．在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为． (1)当时， ①已知点，则点的“3-变换”点为_______； ②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______； (2)已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为． ①当时，_______； ②当时，_______．（用含的式子表示） 42．已知平面直角坐标系中一点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 八．由平移方式确定点的坐标（共6小题） 43． 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点…按此做法进行下去，则点A8的坐标为（   ） A． B． C． D． 45．点向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点N的坐标，则点N的坐标为 46．在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位，向下平移4个单位得到点，则点的坐标为： ． 【答案】 47．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为 ． 48．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将进行平移，使点与坐标原点重合，得到，其中、分别为点、的对应点，点为内一点，经上述平移后点的对应点是点． (1)直接写出点的坐标______，的坐标______． (2)直接写出点的坐标是______． (3)求的面积． 九．已知图形的平移求点的坐标（共6小题） 49． 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 50. 若线段轴，且，点A的坐标为，现将线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为 ． 51. 将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的像作关于y轴的轴对称变换，最终所得的像为，则是(　　) A．原点 B． C． D． 52. 平面直角坐标系中，将正方形向下平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（    ） A．横坐标不变，纵坐标减3 B．纵坐标不变，横坐标减3 C．横坐标不变，纵坐标乘以3 D．纵坐标不变，横坐标乘以3 53. 若将点向上平移个单位长度得到点，点关于轴的对称点坐标仍是，则 ． 54. 如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，得到． (1)画出平移后的； (2)求的面积； (3)在轴是否存在点，使得的面积为的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 一十．坐标与图形变化——轴对称（共6小题） 55.已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是　　 A．轴 B．轴 C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线 56．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 57．已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 58．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，写出的坐标 ； (2)计算：的面积是 ，边上的高是 ； (3)若点P为y轴上一动点，使得的值最小，请画出点P，并直接写出的值为 ． 59. 如图： (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1三个点的坐标． (2)并请求△ABC的面积； (3)判断△ABC的形状(提示：构造全等直角三角形) 60. 已知关于轴对称，，若在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为 ． $$专题05 位置与坐标（易错必刷60题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 确定位置 · 点到坐标轴的距离 · 实际问题中用坐标表示位置 · 点坐标规律探索 · 已知图形的平移求点的坐标 · 直角坐标系中点的坐标 · 坐标与图形 · 根据方位描述确定物体的位置 · 由平移方式确定点的坐标 · 坐标与图形变化——轴对称 · 一．确定位置（共6小题） 1．下列能确定郑州地理位置的是（   ） A．与开封市相邻 B．北纬东经 C．在河南省 D．与洛阳直线距离 【答案】B 【分析】本题考查了坐标和方向，确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据坐标和方向、确定位置的标准判定即可． 【详解】解：A、与开封市相邻，不能确定郑州地理位置，不符合题意； B、北纬东经，能确定郑州地理位置，符合题意； C、在河南省，不能确定郑州地理位置，不符合题意； D、与洛阳直线距离，不能确定郑州地理位置，不符合题意； 故选：B． 2．如图，在正方形网格中，点分别用数对表示，在图中确定点C，连接，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有序数对的应用．作出图形，根据图形点C的位置即可写出答案． 【详解】解：如图，表示点C的数对是， 故选：B． 3．教室里学生座位的第3行第2列可以用表示，那么第5行第1列可以用 来表示． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据数对的含义：第一个数表示行数，第一个数表示列数，即可得出答案． 【详解】因为第3行第2列可以用表示， 所以第5行第1列可以用表示． 故答案为：． 4．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就不难写出的位置怎么标记了． 【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于角处，它的位置是． 用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上． 目标B的位置为，目标C的位置为，且与目标B的距离为10， 或． 故答案为：或． 5．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？ 【答案】答案不唯一，最短距离为30km 【分析】由题意知，要想路线最短，就只应向右及向下走，而不能向左或向上走 【详解】解：第一种：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）； 第二种：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，0）． 答案不唯一，最短距离为5×6=30（km）． 【点睛】本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目的地靠近，而不能向远离方向移动． 6．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）＋3；＋4；＋2；0；D；；（2）见解析；；应记为 【分析】（1）根据规定及实例可得答案； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据（1）列加法计算即可； （4）根据M→A，M→N可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么． 【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为（+3，+4），（+2，0），D； （2）P点位置如图1所示； （3）如图2，根据已知条件可知： A→B表示为：（＋1，＋4），B→C表示为：（+2，0），C→D表示为：（＋1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；             （4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）． 二．直角坐标系中点的坐标（共6小题） 7．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，设P的坐标为，根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义． 【详解】解：设该点的坐标为，且点P在第三象限，则，， 又有点到x轴与y轴距离分别为3和5， 可得，， ∴该点坐标为， 故选B． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故选：A． 9．已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等得出，解出的值，再代入和进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 10．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 11．如图，象棋在平面直角坐标系内的棋盘中，“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了画平面直角坐标系以及点的坐标．根据点的坐标画出平面直角坐标系是解题的关键． 首先根据“将”和“象”的坐标画出平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标． 【详解】解：∵“将”的坐标为，“象”的坐标为， 如图所示，画出平面直角坐标系， 由图可得，“炮”的坐标为． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，掌握坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角平分线上点的横坐标相等，第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． （1）根据点在x轴上，可得，可求得x的值；点在y轴上可得，即可求得y的值，从而可求解； （2）由点A在第一、三象限的角平分线上可得出，可求得y的值，由点B在第二、四象限的角平分线上，可得，可求得x的值，从而可求得A，B两点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在x轴上 ∴，解得：； ∵点在y轴上， ∴，解得：， ∴； 即的值为． （2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴，解得：， ∴； ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴ 把代入得， ∴， ∴，， ∴． 三．点到坐标轴的距离（共6小题） 13．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到各坐标轴的距离是解题的关键．根据点到轴的距离为其纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点的坐标是， 点到轴的距离是， 故选：D． 14．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次方程等知识点，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出m，进而即可得解， 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解此题的关键． 【详解】∵点在第二象限，且到x轴的距离为2， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 15．已知点在第四象限，点到轴、轴的距离分别为、，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点到坐标轴的距离，熟悉掌握平面直角坐标系点的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系点到坐标轴的距离特征解答即可． 【详解】解：∵到轴的距离为， ∴， 解得：， ∵在第四象限，， ∴， 故答案为：5． 16．已知点，求下列情形下点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为6； (3)已知点且线段与轴平行． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．一元一次方程的应用． （1）根据点在y轴上，则点的横坐标为0求解即可． （2）根据点到轴的距离为6，可知点的横坐标为6或进而求解即可． （3）根据线段与轴平行，可知，点纵坐标等于A点的纵坐标求解即可． 【详解】（1）解：点，且点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为6， 或， 或， 点的坐标为或； （3）解：与轴平行， ， ， ， 点的坐标为． 17．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． 【详解】（1）解：轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ，         线段的长度； （2）点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 18．已知平面内有一点，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点在第三象限，且点到轴的距离为4； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 【答案】(1)的坐标为 (2)的坐标为 【分析】本题考查坐标与图形： （1）根据第三象限的点的符号特征，以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：， ∴，即：； （2）∵直线与轴平行 ∴， ∴， ∴，即：． 四．坐标与图形（共6小题） 19．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键． 先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可． 【详解】解：根据作图如下： ∴直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过点C． 故选：C． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据，可得出，，根据题意可得出是的高，然后根据三角形的面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵l是过点B且平行于x轴的直线， P是l上的一点， ∴是的高， ∴， 故答案为：3． 21．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据轴，得到点和纵坐标相同，得到，解答即可． 本题考查了平行x轴的直线上点的坐标特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴点和纵坐标相同， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 23．在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足． (1)在平面直角坐标系中作出； (2)以轴为对称轴，作出的轴对称图形； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了本题考查作图-轴对称变换，非负数的性质，三角形和面积． （1）先由得出a、b的值，得，再根据A，B，C的坐标，作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质，作出图形即可； （3）直接用面积公式计算的面积即可． 【详解】（1）解：∵，，， ，， ， ， 因此如下图即为所求： （2）解：分别作出点，，关于轴的对称点，，， 再首尾顺次连接可得，如下图即为所求； （3）解：如图可知． 24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于轴对称的；（要求点与点，点与点，点与点分别对应） (2)在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)5 【分析】本题考查了作图：轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了最短路线问题，求解网格三角形的面积． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于关于轴的对称点即可； （2）连接交轴于Q点，根据两点之间线段最短可判断Q点满足条件． （3）直接利用梯形的面积减去周围两个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图，连接，与轴相交于一点，即为点， ； （3）解：的面积． 五．实际问题中用坐标表示位置（共6小题） 25．如图，是某市的平面示意图，已知文化馆的坐标为，超市的坐标为．建立平面直角坐标系，则体育场的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，坐标确定位置等知识点，文化馆向右3个单位，向下1个单位确定出坐标原点（火车站），然后建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出体育场的坐标即可，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：如图： ∴体育场， 故选：D． 26．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为， 那么可以建立如图所示的平面直角坐标系： 所以点的坐标为 故选：D． 27．年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 故答案为： 28．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解； （2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解． 【详解】（1）解：已知，建立平面直角坐标系如图所示， ∴； （2）解：根据题意，体育馆的位置如图所示， 29．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． (1)请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； (2)请写出其它三个景点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， ， 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是理解平面直角坐标系的意义． （1）根据点、推出原点的位置，再建立直角坐标系； （2）根据所画直角坐标系直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：由木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为，得到原点坐标的位置，如下图所示即为所求： （2）解：由（1）可得， 庆典广场点坐标为， 亲子乐园点坐标为， 迷宫点坐标为． 30．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 【答案】(1)， (2)； (3)应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【详解】（1）解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 六．根据方位描述确定物体的位置（共6小题） 31．梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，国家级自然保护区，中国十大避暑名山，小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置，以下几种说法，对梵净山的位置描述错误的是（    ） A．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处 B．梵净山地处北纬，东经 C．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米 D．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处 【答案】D 【分析】本题主要考查了实际生活中位置的确定，表示的方法有坐标表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，根据方位描述确定物体的位置，根据题意一一判断即可． 【详解】解：．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处，可以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山地处北纬，东经，可以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米，以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处，无法确定梵净山的位置，故该选项符合题意； 故选：D． 32．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 33．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可． 【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北， ∴某同学的路线是． 故选：A． 34．如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为大门处，二号宝藏在坐标为大门处，三号宝藏在坐标为大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：如图所示； 则三号宝藏的位置应该在B点处． 故选：B． 35．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 36．如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)点的方向角为北偏东． 【分析】本题考查了通过坐标确定位置：一对有序实数确定平面内一点的位置．也考查了对题意的理解能力以及方向角的概念． （1）根据的含义，把绕端点按逆时针方向旋转到，且；同样得到点； （2）连，测量即可； （3）根据方位角的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：量得的长为； （3）解：点的方向角为北偏东． 七．点坐标规律探索（共6小题） 37．在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中点的坐标．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现： ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 38．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，…，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探索，数形结合，通过找规律来找相关点的坐标是解题的关键． 由图形中点的位置得到落在轴上的点都是奇数点，则这点在轴上，；类推每4个为一组，得到在点的右侧，由图形观察得到点的横坐标间相差2，故可得到的横坐标，得到结果． 【详解】∵根据图中点坐标特点，奇数点均在轴上， ∴在轴上，且纵坐标为0， ∵，，以此类推，每4个为一组，且， ∴在点的右侧，其横坐标为正数， ∵， ∴的横坐标为， ∴， ∴的坐标为， 故选：D． 39．如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，依次为，，，，，，…，根据这个规律，可得第55个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第55个点是第10列最上面一个数，，然后对应得出坐标规律求解即可． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵， ∴第55个点是第10列最上面一个数， ∵第10列有10个数，y轴上方比下方多一个， ∴x轴上方有5个，x轴上有1个，x轴下方有4个， ∵x轴上的点的坐标为 ∴最上面的点的坐标为． 故选C． 40．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，观察图形，回到原来位置需要经过3次对称变换，据此可解答． 【详解】解：观察图形，回到原来位置需要经过3次对称变换， ∵， ∴第2024次变换后所得的A点与第2次变换后的点A的位置相同， ∵点A坐标是， ∴第一次变换后所得的点A的坐标是， ∴第二次变换后所得的点A的坐标是， ∴第2024次变换后所得的A点坐标． 故答案为：． 41．在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为． (1)当时， ①已知点，则点的“3-变换”点为_______； ②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______； (2)已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为． ①当时，_______； ②当时，_______．（用含的式子表示） 【答案】(1)①；②或，． (2)①；②． 【分析】（1）根据题中的变换定义，可得与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点． （2）根据与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点，然后再根据点的坐标计算长方形的长和宽的长度，再计算长方形的面积即可． 【详解】（1）解：当时， ①已知点，因为， 所以点向上平移3个单位得到， 再关于轴对称得到的坐标为， 则点P的“3-变换”点为． ②点的“反3-变换”： 第一种情况：设，若， 则先关于轴对称得到， 再向左平移3个单位得到的坐标为， 此时符合题意，的坐标为． 第二种情况：设，若， 则先关于轴对称得到， 再向下平移3个单位得到的坐标为， 此时符合题意，的坐标为， 综上可得，的坐标为或． 点的“反3-变换” ： 第一种情况：设，若， 所以先关于轴对称得到， 再向左平移3个单位得到的坐标为， 此时不符合题意． 第二种情况：设，若， 则先关于轴对称得到， 再向下平移3个单位得到的坐标为， 此时符合题意， 的坐标为， 综上可得，的坐标为． （2）①当时， 对于，，向上平移4个单位得到， 再关于轴对称得到的坐标为； 对于，，向上平移4个单位得到， 再关于轴对称得到的坐标为； 对于，，向右平移4个单位得到， 再关于轴对称得到的坐标为； 所以新图形的长为，宽为， 所以． ②当时， 设长方形的长为，宽为， 对于，若，向上平移个单位得到， 再关于轴对称得到的坐标为； 对于，若，向上平移个单位得到， 再关于轴对称得到的坐标为； 对于，若，向右平移个单位得到， 再关于轴对称得到的坐标为； 所以新图形的长为，宽为， 所以． 42．已知平面直角坐标系中一点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键．先根据坐标轴上的点的坐标特征可求出a的值，然后确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴，解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 八．由平移方式确定点的坐标（共6小题） 43． 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是； 故选A． 44．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点…按此做法进行下去，则点A8的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目规律，依次求出、、、的坐标即可； 本题主要考查了坐标与图形变化，平移，解题的关键是学会探究规律． 【详解】由图像可知，， 将点向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得 ， 将点向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得 ， 将点向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得 ， 故选：A． 45．点向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点N的坐标，则点N的坐标为 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及关于y轴对称的点的坐标的变化．首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点向左平移7个单位长度后点的坐标，然后再写出关于y轴对称的点的坐标即可． 【详解】解：∵点向左平移7个单位长度后点的坐标为，即， ∴关于y轴对称的点的坐标， 故答案为：． 46．在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位，向下平移4个单位得到点，则点的坐标为： ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，根据点的坐标的平移法则：左减右加，上加下减即可得解，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：把点向左平移一个单位，向下平移4个单位得到点，则点的坐标为：，即， 故答案为：． 47．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解题的关键；由原点O移至点的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，然后根据逆向思维可进行求解． 【详解】解：由原点O移至点的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，所以在新坐标系中原来点O的坐标为； 故答案为． 48．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将进行平移，使点与坐标原点重合，得到，其中、分别为点、的对应点，点为内一点，经上述平移后点的对应点是点． (1)直接写出点的坐标______，的坐标______． (2)直接写出点的坐标是______． (3)求的面积． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】本题考查的是求解网格三角形的面积，图形平移的坐标变化； （1）由将进行平移，使点与坐标原点重合，可得平移方式为：将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，再进一步解答即可； （2）由（1）中的平移方式可得答案； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：∵将进行平移，使点与坐标原点重合， ∴平移方式为：将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位， ∵，， ∴，； 故答案为：， （2）解：∵点为内一点，经上述平移后点的对应点是点． ∴； 故答案为： （3）解：的面积为： ． 九．已知图形的平移求点的坐标（共6小题） 49． 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 50. 若线段轴，且，点A的坐标为，现将线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】先由轴且得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案． 【详解】解：∵线段轴，且，其中点A的坐标为， ∴点B的坐标为或， 则线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为或． 故答案为：或． 51. 将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的像作关于y轴的轴对称变换，最终所得的像为，则是(　　) A．原点 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化以及关于坐标轴对称问题，注意：把一个点向左平移个单位，其横坐标减去；向右平移个单位，其横坐标加上；向上平移个单位，其纵坐标加上；向下平移个单位，其纵坐标减去m． 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，即坐标为；再作关于y轴的对称变换，即横坐标变为原来的相反数坐标． 【详解】解：由已知条件可知： ∴平移后所得点为，即． ∵将所得的像作关于y轴的轴对称变换， ∴最终所得的像为． ∵最终所得的像为， ∴，解得， ∴点是． 故选：A． 52. 平面直角坐标系中，将正方形向下平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（    ） A．横坐标不变，纵坐标减3 B．纵坐标不变，横坐标减3 C．横坐标不变，纵坐标乘以3 D．纵坐标不变，横坐标乘以3 【答案】A 【分析】根据坐标系中的平移的坐标变换规律：“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，将正方形向下平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比，横坐标不变，纵坐标减3， 故选：A． 53. 若将点向上平移个单位长度得到点，点关于轴的对称点坐标仍是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的点坐标，平移的坐标变化，解题的关键是根据平移坐标的变化规律以及关于轴对称的两点坐标的关系进行解答即可．点坐标平移规律：左右平移→左减右加纵不变；上下平移→上加下减横不变；点坐标关于坐标轴对称的规律： 关于轴对称的点的坐标的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标的特征是纵坐标不变， 横坐标互为相反数． 【详解】解：∵将点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∴点关于轴的对称点坐标， ∵点与点为同一点， ∴， 解得：． 故答案为：． 54. 如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，得到． (1)画出平移后的； (2)求的面积； (3)在轴是否存在点，使得的面积为的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)图见解析 (2)或 (3)存在，的坐标为或 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据分割法计算面积计算即可． （3）设点的坐标为，则． 本题考查了平移作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，且， 根据题意，得到平移规律为向右平移5个单位，向下平移5个单位， 故，，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，得的面积为： 或． （3）解：设点的坐标为， 根据题意，得 解得或 的坐标为或． 一十．坐标与图形变化——轴对称（共6小题） 55.已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是　　 A．轴 B．轴 C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线 【分析】由题意轴，所以过中点且垂直于轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断． 【解答】解：点，点， 轴， 设的中点为， 则点坐标为，即， 点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称， 即点与点关于轴对称，故正确． 故选：． 56．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解． 【解答】解：与对称， 对称轴为直线， 与点关于直线对称， 点的坐标为． 故选：． 57．已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列出二元一次方程组，然后解方程即可求解； （）把，的值代入求值即可； 本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，解二元一次方程组，求代数式的值，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，掌握解二元一次方程组． 【详解】（1）解：∵点与关于轴对称， ∴，解得：， ∴，； （2）解：由（）得：，， ∴． 58．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，写出的坐标 ； (2)计算：的面积是 ，边上的高是 ； (3)若点P为y轴上一动点，使得的值最小，请画出点P，并直接写出的值为 ． 【答案】(1)见解析， (2)6； (3)见解析， 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可；利用勾股定理求出的长，再结合三角形的面积公式可得答案． （3）连接，交轴于点，连接，此时的值最小，再用勾股定理可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求 的坐标为． 故答案为：． （2）解：的面积为． 由勾股定理得，， 设边上的高为， 则， 解得． 故答案为：6；． （3）解：连接，交轴于点，连接， 此时满足的值最小， 故答案为：． 59. 如图： (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1三个点的坐标． (2)并请求△ABC的面积； (3)判断△ABC的形状(提示：构造全等直角三角形) 【答案】(1)图见解析，A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1) (2) (3)等腰直角三角形 【分析】（1）根据轴对称的性质找到点A1，B1，C1的坐标并作图． （2）用割补法将△ABC构造在梯形AMNB中，从而根据“大-小”求得面积． （3）先证明Rt△AMC≌Rt△CNB，找到等边，再根据全等性质找出∠ACB=90°，进而判断△ABC的形状． 【详解】（1）△A1B1C1如图所示， 由对称性可知：A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1)． （2）如图所示，S△ABC=S梯形AMNB－S△AMC－S△NBC （3）在Rt△AMC和Rt△CNB中 ∵AM=CN=2 ∠AMC=∠CNB=90° MC=NB ∴Rt△AMC≌Rt△CNB(SAS) ∴∠ACM=∠CBN，AC=BC 而∠CBN+∠BCN=90° ∴∠ACM+∠BCN=90° 即∠ACB=180°－(∠ACM+∠BCN)=180°－90°=90° ∴△ABC是等腰直角三角形． 60. 已知关于轴对称，，若在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查轴对称及图形与坐标，熟练掌握轴对称及图形与坐标是解题的关键；由题意易得点B的坐标为，然后根据的面积等于4分类进行求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称，， ∴点B的坐标为， ∵在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4， ∴当点在x轴上时，则有，即， 此时点C的坐标为或； 当点在y轴上时，则有，即， 此时点C的坐标为或； 综上所述：当在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为或或或； 故答案为：或或或． $$